Mouvement d'un solide dans un fluide

[invite9371a159]

Bonjour,

Quand un solide est mouvement dans un fluide il subit des forces qui tendent à le ralentir et à terme à l'immobiliser, j'aurais voulu savoir s'il vous plait comment est ce qu'on peut aborder le problème pour la modélisation et le calcul de ces forces, on parle toujours de forces de frottement mais n'y a t-il pas aussi des forces dues à l'inertie du fluide qui résiste à sa mise en mouvement et qui dépend donc du volume déplacé ?

Je suppose qu'on peut prendre le problème dans le cas inverse, un fluide en mouvement par rapport à un référentiel et un corps solide fixe à ce même référentiel et immergé dans le fluide, le fluide va appliquer une force de poussée sur le solide. A ce sujet je voudrais aussi savoir si on peut appliquer le théorème de Bernouilli par exemple dans le cas d'un vent qui souffle sur une structure à une certaine vitesse, et aussi si on peut l'appliquer pour un solide percutant une structure immobile ...

C'est tout merci
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[invitef29758b5]

Salut

on parle toujours de forces de frottement

Un peu trop .
Les forces aérodynamiques sont avant tout des forces de pression qui tiennent compte de l' inertie du fluide .

Je suppose qu'on peut prendre le problème dans le cas inverse, un fluide en mouvement par rapport à un référentiel et un corps solide fixe à ce même référentiel

C' est ce qu' on fait dans une soufflerie .

[invite9371a159]

Super, donc j'avais vu juste, forces aéro ou hydrodynamiques d'ailleurs si je ne me trompe pas, et je suis d'accord sur le fait qu'on parle trop des forces de frottement, mais pouvez vous développer un peu ? Comment est ce qu'on peut connaitre la valeur de ces forces et leurs directions ? Je ne cherche bien évidemment pas à tout connaitre dans les détails juste à avoir une certaine vue et compréhension du problème, savoir comment on peu l'aborder etc ...

Est ce un problème trop compliqué ? Est qu'il y a un modèle unique applicable à tous les cas ? Est-ce que les calculs sont basés (uniquement) sur des mesures expérimentales ? Est-ce qu'il s'agit d'un sujet de recherche ?

Merci

[vipere35]

La chute d'un corps dans un fluide (liquide ou gaz) est soumis à principalement à 3 forces:
- la force de gravité: Fg = m.g avec m = masse, g= 9.81m/s²
- la poussé d'Archimède qui s'oppose a la gravité: Fa = rho.V.g avec rho = densité fluide, V=volume
- les forces de frottement qui s'oppose aux déplacement: Ff= 0,5.C.rho.S.v² avec C= coef, S=surface frontal, v=vitesse objet

d'apres la 2eme loi de newton, l'accélération de l'objet sera: a = somme des forces / masse
a= (Fg - Fa - Ff) / m = m.g/m - rho.V.g/m - Ff/m = g - rho.V.g/m - Ff/m

pour une sphere on aura:
avec R=rayon sphere


Par exemple, un ballon de baudruche va tomber lentement parce la poussé d'Archimède est importante.
La densité du ballon est proche de celui de l'air et la vitesse de chute est faible donc les forces de frottement sont négligeable.
En supposant que la densité du ballon de baudruche est de 1,4kg/m3 (l'air c'est 1,2kg/m3) on aura:
a = (1 - 1,2/1,4) . g = (1-0,85).g = 0,14.g = 1,4 m/s² soit 7 une accélération 7 fois plus faible que la gravité.
Une bille d'acier aura une accélération proche de g soit 9,81m/s²
Par contre une plume va tomber lentement parce que les forces de frottement sont importante par rapport à sa faible masse. la poussé d'Archimède sera faible car le volume de la plume est faible.


Exemple 2, si tu jette un objet légèrement plus lourd que l'eau alors il va couler, la pression de l'eau va grandir au fur et a mesure qu'il coule. Pression plus importante = densité du fluide plus grande, donc poussé d'Archimède plus grande et quand cette poussé sera égal au poids de l'objet alors il cessera de couler et s'immobilisera.*
Les forces de frottement sont nulle quand la vitesse de l'objet est nulle, donc dans cette exemple, ses forces feront que l'objet mettra plus de temps atteindre la pression à laquelle l'objet s'immobilisera mais ne contribuera pas à immobilisé l'objet. (par contre ils limiteront sa vitesse max de chute)

Exemple 3, un parachutiste saute d'un avion en "chute libre", la poussé d'Archimède sera négligeable, mais les force de frottement deviendront de plus en plus importante au fur et a mesure qu'il prendra de la vitesse. Quand les forces de frottement seront égal au poids alors il arrêtera d'accélérer est atteindra donc sa vitesse limite de chute libre.


* pour être plus précis, l'accélération sera nulle, mais comme il aura une vitesse non nul il continuera donc de descendre (principe de l'inertie ou 1er loi de newton, un objet soumis a aucune force garde sa vitesse), la poussé d'Archimède augmentera encore et donc l'objet remontera (Fa>Fg), l'objet s'immobilisera à la profondeur ou la pression d'archi est égal au poids.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Évite la mitrailleuse à question , ça ne donne pas envie de répondre et ça se traduit en général par un fouillis de réponses inextricable .

Est qu'il y a un modèle unique applicable à tous les cas ?

Non .

[invite9371a159]

La chute d'un corps dans un fluide (liquide ou gaz) est soumis à principalement à 3 forces:
- la force de gravité: Fg = m.g avec m = masse, g= 9.81m/s²
- la poussé d'Archimède qui s'oppose a la gravité: Fa = rho.V.g avec rho = densité fluide, V=volume
- les forces de frottement qui s'oppose aux déplacement: Ff= 0,5.C.rho.S.v² avec C= coef, S=surface frontal, v=vitesse objet

d'apres la 2eme loi de newton, l'accélération de l'objet sera: a = somme des forces / masse
a= (Fg - Fa - Ff) / m = m.g/m - rho.V.g/m - Ff/m = g - rho.V.g/m - Ff/m

pour une sphere on aura:
avec R=rayon sphere

Ok merci, donc les forces de résistance dues à la l'inertie du fluide sont aussi considérées comme des forces de frottement et calculés comme telles ?

Et pourquoi ne considérer que la surface frontale, qu'en est il des frottements latéraux ? Et aussi ne doit-on pas aussi prendre en compte la rugosité de la surface du solide ? Et surtout pourquoi on parle du cas particulier et simple d'un corps en chute libre sous la force gravité ?

[invite9371a159]

Évite la mitrailleuse à question , ça ne donne pas envie de répondre et ça se traduit en général par un fouillis de réponses inextricable .

Non .

En réalité ce n'était pas de vraies questions mais des exemples de question Parce que j'imagine que c'est un sujet vaste et que je ne suis même pas sur de quelle question poser, j'essaye de donner des exemples de questions comme ça pour vous guider un peu où je veux en venir, par contre dans mon poste précédent là tout juste au dessus c'est de vraies questions, précises et claires

[invite9371a159]

Crickets ...

[vipere35]

Resalut, j’ai voulu prendre mon temps pour te répondre.

on parle toujours de forces de frottement mais n'y a t-il pas aussi des forces dues à l'inertie du fluide qui résiste à sa mise en mouvement et qui dépend donc du volume déplacé ?

Alors pour bien comprendre les forces d’inertie n’existe pas dans un référentiel galiléen (ou newtonien). Les forces d’inertie sont des forces fictivesqui n’existent que dans un référentiel non inertiel.
Pour simplifier un référentiel non inertiel c’est un référentiel qui accélère ou ralentie ou tourne.
La 1er loi de newton dit qu’un objet reste au repos ou continue en ligne droite si aucune force de s’applique sur lui.

Par exemple supposons qu’une personne est assise sur un bloc de glace sur le toit d’une voiture de sorte qu’il n’y a pas de force de frottement entre la personne et la voiture.
Si on se place dans un référentiel galiléen et si la voiture tourne (force de contact entre le sol et les roue), la personne ira tout droit car aucune force n’agit sur la personne.
Si on se place dans le référentiel de la voiture (référentiel non inertiel), alors la personne s’éloigne de la voiture alors qu’aucune force n’agit sur la personne. Dans ce cas on est obligé de rajouté la force fictive de centrifuge pour expliqué cette éloignement.
Quand on se trouve dans la voiture on a l’impression de subir cette force de centrifuge, alors qu’en réalité on ressent la force de contact/frottement du siège qui nous empêche d‘aller tout droit.

Ok merci, donc les forces de résistance dues à la l'inertie du fluide sont aussi considérées comme des forces de frottement et calculés comme telles ?

Un objet qui se déplace dans un fluide doit écarter ce fluide, pour qu’une molécule du fluide se déplace de X cm en Y secondes il faut une force de Z Newton sur cette molécule. Selon le principe de l’action réaction (3eme loi de newton) une force identique s’applique sur cet objet, il s’agit de la force de frottement. Plus la molécule est lourde (densité du fluide plus élevé) et plus cette force doit être importante (2eme loi de newton)
Donc les forces de frottement sont liées à l’inertie du fluide par la 3eme loi de newton et sont égaux a ce que tu appelle « les force de résistance dues a l’inertie du fluide »

Et pourquoi ne considérer que la surface frontale, qu'en est il des frottements latéraux ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...nce_de_l%27air
La surface frontale surface frontale c’est la section transversale maximale perpendiculaire au mouvement.*
Donc si tu aplatie l’objet suivant la direction de déplacement tu obtiens la surface frontale, pour une sphère c’est égale a S= pi.R².
Cela correspond aux distances que doivent parcourir les molécules du fluide pour laisser passer l’objet.
Si au lieu d’une sphère tu prends une flèche avec un volume équivalent, tu auras une surface latérale plus grande mais la surface frontale sera beaucoup plus faible et donc le fluide aura moins besoin de s’écarter, donc forces de frottement plus faible

* pour être plus précis, c’est perpendiculaire au « vent relatif », si tu a un vent transversale, alors le vent relatif ne sera pas dans la même direction que le mouvement de l’objet.

Et aussi ne doit-on pas aussi prendre en compte la rugosité de la surface du solide ?
Est-ce que les calculs sont basés (uniquement) sur des mesures expérimentales ? Est-ce qu'il s'agit d'un sujet de recherche ?

La rugosité de la surface est comprise dans le Coefficient de résistante
Ce coefficient dépend de beaucoup de chose, de la forme de l’objet, de l’écoulement de l’air laminaire ou turbulent, de la vitesse de l’air (au delà d’une certaine vitesse, l’écoulement de l’air peut changer)…
On peut l’obtenir par mesure expérimental ou par calcul ou en se basant sur des abaques fait a partir de mesure expérimental.

Et surtout pourquoi on parle du cas particulier et simple d'un corps en chute libre sous la force gravité ?

Un corps en chute libre c’est un corps qui n’est soumis qu’à une seule force et qui correspond à la force de gravité. Donc cela n’est possible que dans le vide, ou si l’on considère les autres forces comme négligeable.
De plus un objet situé en « l’air » (force non compensé par la présence du sol) est considérer comme étant en « chute » et ce même si une force s’oppose à la gravité (avion, fusé…)
Pour t’expliquer, j’ai simplifié et j’ai pris des exemples qu’avec des chute avec une vitesse initiale nul. Cela permet d’étudier l’objet que sur un seul axe.

Pour un objet en chute avec vitesse initiale non nul, c’est exactement pareil, sauf qu’il faut séparer et regarder les forces agissant à la vertical et à l’horizontal.
Si l’objet est lancé suivant un certain angle, il faut séparer la vitesse en vitesse initial horizontal et vitesse initial vertical.
Puis déterminer l’accélération verticale et horizontale, cela permet de connaitre la vitesse vertical et horizontal (l’accélération c’est la dérivé de la vitesse), idem pour la position de l’objet.

Formule de cinématique :
Accélération = a
vitesse = v(t) = a.t + vo
position = x(t) = a.t²/2 + vo.t + xo
vo=vitesse initiale, xo= position initiale

Par exemple si tu lance un objet a l’horizontal avec une vitesse Vo a 20 mètre de haut.
Les forces agissant sur le plan vertical seront la gravité et la force d’Archimède (je néglige la force de frottement vertical, car l’objet n’aura pas le temps de prendre de la vitesse), et sur le plan horizontal, tu auras la force de frottement avec une vitesse initiale. Ce qui donne :
Accélération vertical = -g + Fa/m avec Fa=force d’Archimède, m = masse, g = 9.81m/s²
Accélération horizontal = - Ff/m avec Ff = force de frottement
Vitesse vertical = Vy(t) = (- g + Fa/m ).t
Vitesse horizontal = Vx(t) = Vo – Ff.t/m
Position vertical = y(t) = (- g + Fa/m ).t²/2 + y0 avec y0 = hauteur initial
Position horizontal = x(t) = Vo.t - Ff.t²/2m

Donc la forces de frottement va faire diminuer la vitesse horizontal qui va finir par devenir nul (sauf si l’objet touche le sol avant) et l’objet finira par tomber uniquement à la vertical.

[invite9371a159]

:O

Merci bien l'ami

https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...nce_de_l%27air
La surface frontale surface frontale c’est la section transversale maximale perpendiculaire au mouvement.*
Donc si tu aplatie l’objet suivant la direction de déplacement tu obtiens la surface frontale, pour une sphère c’est égale a S= pi.R².
Cela correspond aux distances que doivent parcourir les molécules du fluide pour laisser passer l’objet.
Si au lieu d’une sphère tu prends une flèche avec un volume équivalent, tu auras une surface latérale plus grande mais la surface frontale sera beaucoup plus faible et donc le fluide aura moins besoin de s’écarter, donc forces de frottement plus faible

Donc en fait on néglige le frottement latéral si j'ai bien compris, ou est ce qu'il est carrément inexistant ? Parce que justement le plus souvent et hors mécaflux les forces de frottements sont des forces latérales, comme dans le cas d'un solide qui glisse sur une table, même si au final les deux reviennent à des forces latérales (dans le sens glissement), en mécaflux aussi on peut les considérer par exemple dans l'écoulement de Poiseuille où les vitesses au niveau des parois sont considérées nulles ...

Dernier détail si je peux me permettre, il y a un dernier paramètre qui n'est pas pris en compte, le coefficient de compressibilité du fluide

[invitef29758b5]

Parce que justement le plus souvent et hors mécaflux les forces de frottements sont des forces latérales,

Les forces de frottement sont toujours tangentielles et les forces de pressions normales .

Dernier détail si je peux me permettre, il y a un dernier paramètre qui n'est pas pris en compte, le coefficient de compressibilité du fluide

La non compressibilité du fluide est une hypothèse simplificatrice souvent employée .
Tant qu' on reste dans des vitesses bien subsonique c' est justifié .