Opérateur et vecteurs propres,quantique.

[Argon39]

Bonjour,je vous envois ce message car dans un exercice de quantique,on me demandais de montrer que l'opérarateur A=a \[


Et même si j'ai compris comment trouver les valeurs propres de A,pour les vecteurs propre j'ai un soucis en relisant le corrigé.

En effet, on trouve comme valeur propres k1=k2(doublement dégénéré)=1,et k3=-1, et pour k1=k2(les k viennent de ,et on a pour k1=k2=1:

=>y=z et on a ainsi |w1> (vecteur) = mais pourquoi c'est forcément ça et pas ou ?


Je comprend pas comment on détermine les vecteurs |w1> |w2> et |w3> à partir des valeurs propres.
Je n'ai pas pu assisté au cours pour des raisons personnels donc si quelqu'un pouvais m'aider un peu ça serait sympa.
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[Resartus]

Bonjour,
Quand la valeur propre est simple, le vecteur propre est unique (à un facteur multiplicatif près). C'est le cas pour la valeur propre -1

Mais quand une valeur propre est dégénérée (1 dans votre cas), il y a une infinité de vecteurs propres, et on peut choisir les plus agréables à manipuler
(1 0 0) est le plus évident, celui que vous citez (0 1 1) n'est pas trop difficile à trouver, mais toute combinaison linéaire des deux est aussi un vecteur propre...

Sinon, pour trouver les vecteurs propres associées à la valeur lambda, on cherche les vecteurs t.q (A-lambdaI).V=0, ce qui donne des équations à résoudre (au moins une est redondante, puisque on doit trouver des solutions différentes du vecteur nul, et il en aura plus si la valeur propre est dégénérée)

[Argon39]

Bonjour,
Quand la valeur propre est simple, le vecteur propre est unique (à un facteur multiplicatif près). C'est le cas pour la valeur propre -1

Mais quand une valeur propre est dégénérée (1 dans votre cas), il y a une infinité de vecteurs propres, et on peut choisir les plus agréables à manipuler
(1 0 0) est le plus évident, celui que vous citez (0 1 1) n'est pas trop difficile à trouver, mais toute combinaison linéaire des deux est aussi un vecteur propre...

Sinon, pour trouver les vecteurs propres associées à la valeur lambda, on cherche les vecteurs t.q (A-lambdaI).V=0, ce qui donne des équations à résoudre (au moins une est redondante, puisque on doit trouver des solutions différentes du vecteur nul, et il en aura plus si la valeur propre est dégénérée)

Bonsoir,et merci pour votre réponse.
Et en gros si j'ai bien compris,valeur propre simple=>vecteur unique a un facteur multiplicatif près (0 1 1),(0 - 1 -1)etc...

Mais quand c'est dégénéré,comment choisir les plus agréable a manipuler(manipuler pour faire quoi avec justement)?
J'en pose des questions moi