Quelle est la vitesse de l'air à la sortie d'un compresseur ?

[EspritTordu]

Bonjour,

Quelle est la vitesse v de l'air à la sortie d'un compresseur ?

• En considérant l'air non compressible, la pression constante p à la sortie de 8 bars (800000 Pa) et en appliquant la formule de Bernoulli selon https://fr.answers.yahoo.com/questio...6063127AA751id :

v=racine (2*p/rho)

avec rho la masse volumique de l'air soit 1 kg/m3,

J'obtiens une valeur de 1294 m/s ! Bon même avec une modération expérimentale appliquée, c'est difficile de croire à une telle vitesse de l'air à la buse, non ?

• Selon une autre approche, en considérant la pression telle que F=P*S, sachant la section de la buse S de 1 cm2, en statique, pour les paramètres donnés, j'ai une force de 80 N. Sachant le débit massique Q=rho*S*v=m/t, sachant par ailleurs que v=F/m*t où t est fixé à 1 seconde, je trouve donc :

v=racine(F/(S*rho))

d'où dans ce cas une vitesse v de 894 m/s.

Les deux méthodes sont telles pertinentes et justes ?

Merci d'avance.
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[Tifoc]

Bonjour,

Quelle est la vitesse v de l'air à la sortie d'un compresseur ?

• En considérant l'air non compressible,

???

[EspritTordu]

Je ne me préoccupe pas vraiment de la façon que la pression a été produite, juste de savoir la vitesse à la sortie de l'outil... l'air est un gaz et donc toute pression appliquée modifie son volume, c'est dans la volonté de ne pas introduire la modification de volume que j'ai considéré l'air non compressible, un peu comme l'eau, un liquide dont la variation de volume est négligeable. Ce choix de simplification est-il autant pénalisant pour le résultat cherché ?

[le_STI]

Salut.

.... F=P*S, sachant la section de la buse S de 1 cm2, en statique, pour les paramètres donnés, j'ai une force de 80 N. ....v=F/m*t....

De quelle force parles-tu? Sur quoi est-elle appliquée?
En terme de pression statique, si tu as bien 8 bars dans le réservoir, tu as 0 bars (relatif) à l'embouchure de la buse.

...v=F/m*t....

Si tu veux faire référence à la poussée due à l'éjection du gaz, ne serait-ce pas plutôt v=F/Q ? Mais dans ce cas F n'a rien à voir avec la pression à l'intérieur du réservoir (en tout cas elle ne te permet pas d'en déduire v).

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Salut.



De quelle force parles-tu? Sur quoi est-elle appliquée?
En terme de pression statique, si tu as bien 8 bars dans le réservoir, tu as 0 bars (relatif) à l'embouchure de la buse.


Si tu veux faire référence à la poussée due à l'éjection du gaz, ne serait-ce pas plutôt v=F/Q ? Mais dans ce cas F n'a rien à voir avec la pression à l'intérieur du réservoir (en tout cas elle ne te permet pas d'en déduire v).

En statique, le gaz n'est pas en mouvement, donc je dois avoir 8 bars. Une fois que le gaz est en mouvement, la pression statique transforme son énergie interne en mouvement et se diminue en effet en faveur de la composante cinétique de l'équation de Bernoulli. Dans mon esprit, où le tuyau à une section identique à la buse, la colonne d'air incompressible entre la cuve et la buse est une masse morte négligeable. Aussi me semble-t-il, en tout cas c'est ce que j'ai à l'esprit sur le moment, la pression de la cuve exerce une force surfacique sur la section. Considérant la pression de la cuve comme la cause du mouvement, que par simplification elle demeure constante malgré le vidage d'air, je me dis que chaque molécule d'air subit une force déduite de la pression qui la propulse et lui donne sa vitesse.
v=F/m*t, n'est que l'intégration le la loi de Newton pour trouver la vitesse en fonction de la force précédente ainsi. Prise sur une seconde, j'imagine que m est identique à Qmassique.

[harmoniciste]

• En considérant l'air non compressible, la pression constante p à la sortie de 8 bars (800000 Pa) ,

Bonjour,
Quelques remarques s'imposent:

Vous posez que l'air est incompressible. Pensez-vous qu'un volume d'air ne change pas lorqu'il est comprimé sous 8 bars ? Il me semble à peu près huit fois moins volumineux que sous 1 bar.

avec rho la masse volumique de l'air soit 1 kg/m3

Pensez-vous que la masse volumique est de 1 kg/m3 quelle que soit sa pression? Une fois son volume réduit à 1/8, sa masse n'aura pas changé, et il me semble alors que sa masse volumique sera de 8 kg/m3, non?

[harmoniciste]

Votre dernière approche (énergie de la pression convertie en vitesse) serait correcte s'il n'y avait aucune perte dans le tuyau menant à l'orifice de sortie. Or si sa section est la même que la buse, le régime supersonique ne manquera pas de créer des ondes de choc à la moindre aspérité interne et dissiper une grande part de cette pression en chaleur. Sans parler des pertes considérables par frottement sur les parois internes dudit tuyau.

[EspritTordu]

Bonjour,
Quelques remarques s'imposent:

Vous posez que l'air est incompressible. Pensez-vous qu'un volume d'air ne change pas lorqu'il est comprimé sous 8 bars ? Il me semble à peu près huit fois moins volumineux que sous 1 bar.

Pensez-vous que la masse volumique est de 1 kg/m3 quelle que soit sa pression? Une fois son volume réduit à 1/8, sa masse n'aura pas changé, et il me semble alors que sa masse volumique sera de 8 kg/m3, non?

Votre dernière approche (énergie de la pression convertie en vitesse) serait correcte s'il n'y avait aucune perte dans le tuyau menant à l'orifice de sortie. Or si sa section est la même que la buse, le régime supersonique ne manquera pas de créer des ondes de choc à la moindre aspérité interne et dissiper une grande part de cette pression en chaleur. Sans parler des pertes considérables par frottement sur les parois internes dudit tuyau.

Merci bien de me conforter dans ma seconde approche un peu personnelle et non conventionnelle, c'est vraiment rassurant pour le problème et, dans un sens général, pour ma compréhension globale de la méca. !

J'ai bien en tête que l'air comme gaz, lorsqu'il est comprimé voit son volume se réduire. Mais ne sachant comment vraiment m'y prendre si le volume du fluide varie, pensant qu'une telle modélisation viendrait à parler de thermodynamique ou peut-être de la loi des gaz parfait (c'est-à-dire de la matière du fluide de manière précise et se jouant des températures), j'ai truché et considéré l'air comme un liquide où la déformation volumique par compression est négligeable. J'espère que cela ne réduit pas de manière insignifiante le résultat trouvé déjà grandement simplifié par rapport à la réalité...

J'ai du mal à considérer que mon compresseur me donne de l'air supersonique où à la limite de l'être : les vitesses que je propose ne choquent-elles pas ? Peut-on avoir de telle valeur ? Il est vrai que le tube est considéré parfait mais tout de même, même si je modère mes résultats par un coefficient qui simplement donne l'image des imperfections du réel, je doute de mes valeurs qui d'autant plus ne sont pas vraiment proches pour être perçues similaires.

Le bruit de l'air à la sortie de la buse s'explique-t-il par des raisons supersoniques ?

Je n'avais pas pensé que comprimé, la masse volumique de l'air passait d'un standard 1 kg/m3 à 8 kg/m3 si la pression de celui-ci est de 8 bars. Cela change mes résultats avec des valeurs élevées mais plus raisonnables : 447 m/s et 316.22 m/s pour l'une et l'autre méthode.
C'est étrange dans le lien proposé dans mon premier message qui expose la méthode avec l'équation de Bernoulli, il ne considère pas la masse volumique augmentée par la pression ?

[harmoniciste]

Il n'y a rien d'anormal à ce que la vitesse du jet d'air atteigne la vitesse du son, partant d'une pression différentielle de 8 bars.
Si vous calculez le travail nécessaire à la compression d'une masse de 1,22 kg d'air de 1m3 de volume initial (1 bar) pour l'amener à 8 bars, soit 1/8 m3, vous obtenez environ 20.000 Joules lesquels, intégralement convertis, confèreraient à cette masse une vitesse 590 m/s soit 1,75 Mach.
Il va de soi que l'outil absorbe une grande part de cette énergie au passage

[EspritTordu]

Savez-vous quelle est l'ordre de grandeur réel alors de la vitesse au bout de mon compresseur ?

[harmoniciste]

Je n'ai aucune idée du rendement de conversion des outils à air comprimé, mais puisque les pertes de charge s'accroissent brusquement quand la vitesse du son est atteinte dans les flexibles, je pencherais pour une vitesse d'échappement en sortie de l'outil inférieure à 300m/s et Mach 1 en entrée de flexible

[le_STI]

Les deux méthodes sont telles pertinentes et justes ?

La première oui, puisqu'il s'agit de l'application du théorème de Bernoulli.

La seconde non, puisque le résultat diffère de celui donné par Bernoulli.

Q=rho*S*v=m/t

D'autres me corrigeront peut-être, mais il ne faut pas confondre l'unité et la grandeur. Un débit massique en kg/s ne peut être simplement remplacé par le quotient d'une masse sur un temps...
C'est comme si tu remplaçais un moment (N.m) par une énergie (1J=1N.m). Cela n'a pas de sens.

Concrêtement, Bernoulli te permet de définir la vitesse maximale qui pourrait être atteinte par le fluide (dans le cas hypothétique où il n'y aurait aucune perte de charge).
En pratique, ça n'est pas le cas.
Maintenant, si tu veux effectuer la mesure expérimentalement, il suffirait de gonfler un ballon de baudruche à l'aide d'un compresseur et de faire le ratio du volume sur le temps mis pour le remplir. Tu obtiendras alors le débit moyen qui, divisé par la section de sortie de la buse, te permettra de trouver la vitesse moyenne de l'air en sortie de buse.

[invite0bbe92c0]

J'ai du mal à considérer que mon compresseur me donne de l'air supersonique où à la limite de l'être :

C'est même le principe de base des buses dites "CMF" (Constant mass flow) dites aussi "sonic".

[EspritTordu]

La première oui, puisqu'il s'agit de l'application du théorème de Bernoulli.

La seconde non, puisque le résultat diffère de celui donné par Bernoulli.


D'autres me corrigeront peut-être, mais il ne faut pas confondre l'unité et la grandeur. Un débit massique en kg/s ne peut être simplement remplacé par le quotient d'une masse sur un temps...
C'est comme si tu remplaçais un moment (N.m) par une énergie (1J=1N.m). Cela n'a pas de sens.

Concrêtement, Bernoulli te permet de définir la vitesse maximale qui pourrait être atteinte par le fluide (dans le cas hypothétique où il n'y aurait aucune perte de charge).
En pratique, ça n'est pas le cas.
Maintenant, si tu veux effectuer la mesure expérimentalement, il suffirait de gonfler un ballon de baudruche à l'aide d'un compresseur et de faire le ratio du volume sur le temps mis pour le remplir. Tu obtiendras alors le débit moyen qui, divisé par la section de sortie de la buse, te permettra de trouver la vitesse moyenne de l'air en sortie de buse.

Je ne sais quoi en penser : ma seconde approche est-elle si fausse ou non ? Et où s'écarte-elle ? Car après tout, il ne s'agit que de l'application directe des lois de base de Newton ?

À propos du débit massique, cela m'a choqué aussi de le réduire à un simple rapport d'une masse globale sur le temps général de l'expérience, mais je ne sais vraiment pourquoi et je doute de cela, même si pour 1 seconde cela ne devait être que mathématique je me suis dit...

[le_STI]

• Selon une autre approche, en considérant la pression telle que F=P*S, sachant la section de la buse S de 1 cm2, en statique, pour les paramètres donnés, j'ai une force de 80 N. Sachant le débit massique Q=rho*S*v=m/t, sachant par ailleurs que v=F/m*t où t est fixé à 1 seconde, je trouve donc :

v=racine(F/(S*rho))

Si je suis bien ton raisonnement et que je ne fais pas d'erreur :
1. Puisque tu écris que Q=m/t, on aurait donc m=Q*t
2. Ensuite tu intègre l'équation a(t)=F/m par rapport au temps pour obtenir v(t)=F/m*t. Donc tu ne considères plus m comme une fonction du temps (sinon sa primitive aurait été F/Q*ln(t)+cstte).

J'espère que ça suffit à démontrer qu'il y a une incohérence quelque part.

[EspritTordu]

Le débit est considéré fixe : sa primitive est celle d'une constante à son sujet. Or si la masse varie selon le temps, le débit est aussi une variable du temps, non ?

hummm, le débit Q doit être considéré fixe dans le temps. En 1 seconde celui-ci ne doit pas varié. Il ne varie pas car le raisonnement sous-tend implicitement alors en effet donc, que la masse déjà propulsée ne fait plus partie du problème, elle s'évanouit dans l'espace, elle n'est plus liée mécaniquement et de manière continue au procédé d'accélération. On ne tend pas a accélérer une colonne d'air qui s'élève d'autant plus que le temps s'écoule et ainsi grandissante, sa masse varie aussi : les masses propulsées ne le sont qu'une fois, le tête de la colonne est systématiquement coupée pour éviter la continuité. Maintenant comment considérer cette masse fixe minimale ? S'agit-il d'un paramètre discrétisé dont la précision commande une plus grande précision du résultat final ? Le nœud logique du problème est donc une question de discrétisation du phénomène ?