Amplitude sur un spectre

[invite7a1ed834]

Bonsoir,

J'ai un souci d'interprétation.
J'ai deux graphiques, l'un présentant le signal mesuré, l'autre le signal échantillonné avec la fréquence d'échantillonnage fe=500Hz

Capture d’écran 2017-04-09 à 19.29.09.png
Capture d’écran 2017-04-09 à 19.29.17.png

On me dit ensuite : Le signal représentatif est déterminé à partir d'une analyse temporelle du signal mesuré d'une part et d'une analyse spectrale d'autre part. Il est la somme :
1- d'une réponse indicielle d'un système du première ordre de constante de temps Tho=500ms et de valeur finale xf=5320, soit s(t) = xf*(1-exp(-t/tho))
2- de trois signaux sinusoïdaux modélisant les harmoniques du signal réel :
de fréquences respectives : f1=10Hz, f2=20Hz, f3=50Hz
d'amplitudes respectives a1=200, a2=200, a3=200
de déphasage phi1=0, phi2= pi/3, phi3= pi/5, soit pour le premier a1.sin(2pi*f1+phi1)

Je ne comprends pas comment les amplitudes sont égales à 200 et que sur le graphique on a des amplitudes en dB négatives.
Pour les harmoniques on voit les trois traits qui se démarquent aux fréquences indiquées donc ca je vois bien, et pour la phase elle est non représentée ici donc je crois ce qu'on me dit.

Sauriez vous m'expliquer comment l'amplitude est de 200 avec une amplitude en dB négative sur le graphique ?
Je vous remercie par avance

Ps: le signal réel est associé à une sorte de balance, pour cela que nous avons une masse en ordonnée, on mesure une variation de masse.
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[LPFR]

Bonjour.
Les dB sont le logarithme d’un rapport de puissances. Ils peuvent être négatifs suivant le niveau de référence.
D’un autre côté, quel sens y a t’il à un spectre de fréquences ?
Votre signal est extrêmement bruité et les pics que vous voyez on des fortes chances d’être introduits par le système de mesure que par le processus physique ou chimique qui fait varier votre masse.
Donc, à priori et sans connaître la nature du phénomène, je dirai que le spectre n’apporte rien.
Au revoir.

[invite7a1ed834]

Je vous remercie pour votre réponse.
Vu la suite de l'exercice, je supposais que cette donnée ne pouvait pas être interprétable par le graphique mais je préférais demander. Par contre votre réponse fait que je me pose une autre question.
Quand vous dites les dB sont le logarithme d'un rapport de puissances, dans mon cours j'ai dB = 20 log(module) ou 20 log(amplitude). Or ici l'amplitude est strictement supérieur à 1. Après en général je travaille sur les dB avec les fonctions de transfert donc ca doit être différent pour les spectres mais où est la différence dans la formule ?

Ensuite ici c'est pour un problème d'informatique pour coder la fonction discrétisée qui est obtenue suite à la conversion analogique/numérique du signal réel. Donc je ne souhaite pas que le spectre m'apporte quelque chose (autrement dit ce n'est pas une étude physique du phénomène, je traduis juste le spectre en code) mais je souhaite bien le comprendre pour ne pas faire d'erreurs dans les formules informatiques de codage.

[Gwinver]

Bonsoir.
Le diagramme temporel montre le signal dans son ensemble qui semble être composé d'une composante à basse fréquence à laquelle sont superposées des ondulations plus rapide. Un rapide coup d'oeil montre que l'amplitude de ces variations rapides est d'environ 1000 crête crête.
L'énoncé suggère que le signal utile est à 10 Hz (amplitude 200) , et qu'il a deux harmoniques : 20 Hz (amplitude 200) et 50 Hz (amplitude 200) que l'on retrouve sur le spectre. Par contre, le spectre montre que les amplitudes ne sont pas égales. 20 et 50 Hz sont voisins, mais, le 10 Hz est plus faible.
Le 0 dB semble correspondre à l'amplitude basse fréquence qui est, en gros, le signal temporel et qui atteint un peu plus de 5000.
Si on suppose qu'il s'agit de puissance, 200 corresponds à 10 * log (200/5000) ~ -14 dB, ce qui n'est ps très loin du niveau relatif (comme indiqué par LPFR) du signal à 50 Hz. Attention, la résolution ne semble pas top, et on n'est pas trop sûr des correspondances, c'est pourquoi ce calcul n'est pas à prendre au pied de la lettre. IL est tout à fait possible que la résolution du spectre ne permette pas une évaluation précise de la puissance des signaux. Il faudrait que la bande passante de la mesure soit à coup sûr plus grande (ou au moins équivalente) que la bande de fréquence du signal mesuré. Ceci pourrait expliquer que les amplitudes du 10, 20 et 50 Hz diffèrent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Patrick_91]

hello

Attention , ce sont des "amplitudes" affichées au niveau du spectre(c'est marqué dessus) .Donc par exemple si la raie a 50 Hz qui est a -16,6 dB ; 20LOG(ref/200) = -16,6dB
Donc la référence 0dB vaut : 200/(10^(-16,6/20))= 1352 ce qui ne peut être relié a rien en particulier sur le digramme temps.
Pour faire la mesure en fonction du temps , on utilise un matériel large bande , le palier d’amplitude autour des 5000 a plutôt l'air de représenter du bruit, il contient les porteuses a 10 20 et 50 Hz mais celles ci (amplitude 200) sont noyées dans le bruit et sont représentées en moyenne par l'épaisseur de la trace du palier.
Sur le spectre (diagramme en fonction de la Fréquence) on a du utiliser un filtre tres étroit afin de pouvoir résoudre chacune des porteuses (certainement de l’ordre de grandeur du Hz ) . La raie a 10 Hz est trop proche de la "fréquence 0" (un équivalent d'oscillateur local) ce qui peut expliquer la mesure bruitée donc un peu fausse.

Sur le diagramme temps , xf=5320 est le niveau de bruit moyen mesuré dans la bande passante de oscilloscope.En fait c'est le même niveau de bruit (par Hz) que le palier mesuré sur le spectre (-33dB). Ce niveau correspond à un niveau de 30 ce qui fait -44dB par rapport au niveau 5300.Le ratio de bande équivalente de bruit semble donc être de l'ordre de
(10^(44/10) ~ 25000 en faveur du scope ce qui semble logique.

A plus

[LPFR]

Je vous remercie pour votre réponse.
Vu la suite de l'exercice, je supposais que cette donnée ne pouvait pas être interprétable par le graphique mais je préférais demander. Par contre votre réponse fait que je me pose une autre question.
Quand vous dites les dB sont le logarithme d'un rapport de puissances, dans mon cours j'ai dB = 20 log(module) ou 20 log(amplitude). Or ici l'amplitude est strictement supérieur à 1. Après en général je travaille sur les dB avec les fonctions de transfert donc ca doit être différent pour les spectres mais où est la différence dans la formule ?

Ensuite ici c'est pour un problème d'informatique pour coder la fonction discrétisée qui est obtenue suite à la conversion analogique/numérique du signal réel. Donc je ne souhaite pas que le spectre m'apporte quelque chose (autrement dit ce n'est pas une étude physique du phénomène, je traduis juste le spectre en code) mais je souhaite bien le comprendre pour ne pas faire d'erreurs dans les formules informatiques de codage.

Bonjour.
Les dB sont bien ce que je vous ai dit et non les conneries dans votre cours.
Vous pouvez le vérifier sur le web.
De plus l’argument d’une fonction comme les logarithmes, une exponentielle ou le sinus doit être un nombre sans dimensions : ce ne peut pas être des volts, les litres ou des mètres.
On ne sait pas calculer le logarithme ou le sinus d’un litre.

Vous même, tombez dans el même travers quand vous parlez « d’amplitude supérieure à 1 », sans donner les unités.

Il est vrai que, par abus de langage, on écrit parfois (même dans le datasheet) que un amplificateur qui a un gain en tension de 10^5 a un gain de 100 dB. Ce qui es une absurdité car l’impédance de sortie est très faible et celle d’entrée très élevée. Le gain (en puissance) d’un tel ampli est bien supérieur à 100 dB. Plutôt dans les millions de dB.

Pour le reste, l’interprétation des graphiques, je vous ai dit ce que je pense. Je n’ai rien à ajouter.
Au revoir.

[invite7a1ed834]

Bonjour,

Je vous remercie à tous les trois pour vos réponses.
Je pense qu'il y a une petite coquille Patrick_91, et que c'est 20LOG(200/ref) et non 20LOG(ref/200) (j'ai refait votre calcul pour bien comprendre)

Je pense que je n'avais pas bien compris la notion de décibel. J'ai par contre fait le lien avec mon cours sur les fonctions de transfert, et je comprends pourquoi le gain en puissance est défini 10 log (P1/P2) ou 20 log(u2max/u1max) pour un gain en tension, mais pourquoi on garde la formule 20 log (module de la fonction de transfert) pour le gain d'une fonction de transfert alors que l'on peut très bien avoir comme valeur d'entrée des rad.s-1 et comme valeur de sortie des volts ? Je suppose que c'est une analogie avec le gain en tension mais je ne vois pas pourquoi.
(https://fr.wikiversity.org/wiki/Diag.../Gain_et_phase)

[LPFR]

Re.
Les dB ne concernaient que le gain en puissance.
Mais quand on travaille avec des signaux radio, on travaille avec de lignes de transmission qui ont une impédance donnée et pour lesquelles la puissance est (comme pour une résistance) V²/R.
Donc si les impédances sont les mêmes en entrée et sortie, on peut calculer comme 10log(Ps/Pi) = 10log(Vs²/Vi²) et malheureusement des profs ne peuvent pas s’empêcher de sortir le carré en dehors du logarithme et écrire 20log(Vs/Vi).
Mais ce ne sont pas des « ventibels » mais des décibels avec le carré sorti du logarithme.

Quand un composant transforme une entrée de fréquence en une sortie en tension, ou une entrée en courant est une sortie en tension, etc., on ne peut pas dire que ce soit un « gain ». Ce le serait si l’entrée et la sortie étaient des fréquences ou des courants.
A+

[invite7a1ed834]

Pourtant dans le lien que je vous ai donné, il y a écrit "relation avec la fonction de transfert" et il est donné un gain en dB.
Dans tous les cours que je trouve sur internet le gain d'une fonction de transfert est aussi exprimé en dB.

Pourtant la fonction de transfert comme on l'a vu en élec peut avoir en entrée et en sortie des unités différentes.
Je peux comprendre qu'à votre niveau la fonction de transfert ne soit pas physiquement correct, mais serait-il possible de m'expliquer à mon niveau où on considère que c'est correct dans les exercices pourquoi on utilise 20log(module de H) comme formule, qui ressemble à celle avec les tensions.

Je vous remercie.

[Patrick_91]

Hello,

Il peut y avoir en entrée et en sortie des unités différentes , mais il faut que les grandeurs soient de même nature puissance/puissance ou tension/tension ou courant/courant).
Pour exprimer en dB des ratio de tension ou courant il faut que les impédances soient les mêmes si non le résultat ne signifie rien .. plus sur de considérer les puissances ..
Note : pour deux signaux comparés sur la même impédance , si l'écart de puissance est de 20 dB, il sera le même en tension ou courant (20dB).
Sauf que en repassant en linéaire 20dB en puissance cela fait un ratio de 100 alors que en tension 20dB font une ratio de 10 .... (P=U²/R)

A plus

[invite7a1ed834]

Bonsoir,
Je vous remercie pour votre réponse.
Je pense qu'en fait parfois j'ai des entrées et sorties différentes parce qu'en asservissement on simplifie mathématiquement le schéma, mais sur le schéma global les entrées et sorties sont bien de même nature (par exemple l'entrée est une consigne de vitesse en rad.s-1 et la sortie est une vitesse en rad.s-1 et lorsque l'on les compare on relève avec un capteur des mesures exprimées en V.
Je suppose que c'est pour cela.

En tous cas je vous remercie à tous pour votre aide.
Bonne soirée.

[Patrick_91]

Hello

Je pense qu'il y a une petite coquille Patrick_91, et que c'est 20LOG(200/ref)

Eh oui avec l'inverse vous trouviez +16.6 dB au lieu de -16.6 dB

Bien vu ..

A plus

[stefjm]

Je pense qu'en fait parfois j'ai des entrées et sorties différentes parce qu'en asservissement on simplifie mathématiquement le schéma, mais sur le schéma global les entrées et sorties sont bien de même nature (par exemple l'entrée est une consigne de vitesse en rad.s-1 et la sortie est une vitesse en rad.s-1 et lorsque l'on les compare on relève avec un capteur des mesures exprimées en V.
Je suppose que c'est pour cela.

L'usage en automatique, commande de procédé, fait qu'on parle de gain (gain statique par exemple : http://wikimeca.org/index.php?title=...u_second_ordre) pour des amplifications entre signaux de dimensions différentes (par exemple, le gain d'un capteur transformant des rad/s en V).
De plus, il y a souvent l’ambiguïté dB ou pas dB selon le contexte (fonction de transfert en jw, diagramme de Bode, Black, Nyquist : dB. Pôles, réponse temporelle, fonction de transfert en Laplace : Pas dB).

Il arrive très souvent qu'il y ait des irrégularités dans les calculs intermédiaires avec les log de rapport de dimensions différentes.

Au final, cela marche, car vous l'avez compris, on compare des V avec des V (correcteur analogique) ou des nombres avec des nombres (correcteur numérique).

[invite7a1ed834]

De plus, il y a souvent l’ambiguïté dB ou pas dB selon le contexte (fonction de transfert en jw, diagramme de Bode, Black, Nyquist : dB. Pôles, réponse temporelle, fonction de transfert en Laplace : Pas dB).

Je vous remercie, c'est exactement ce que je recherchais !
Bien à vous,

[stefjm]

Donc si les impédances sont les mêmes en entrée et sortie, on peut calculer comme 10log(Ps/Pi) = 10log(Vs²/Vi²) et malheureusement des profs ne peuvent pas s’empêcher de sortir le carré en dehors du logarithme et écrire 20log(Vs/Vi).
Mais ce ne sont pas des « ventibels » mais des décibels avec le carré sorti du logarithme.

Bah, ce n'est pas comme si le -20(dB/décades)/ordre était ultra classique et caractéristique de filtres, systèmes. (Anciennement -8(dB/octave)/ordre)
Même le wiki anglais donne 20log pour les amplitudes.

Je ne dis pas que votre explication n'est pas la bonne, elle est excellente.