Datation au carbone 14

[mgtoul]

Bonjour,

Je me pose des questions sur le principe de datation au carbone 14, questions qui me sont venues en essayant de répondre à la question suivante :

Une des premières applications est la datation de la grotte de Lascaux en 1949. La proportion de C-14 dans les pigments des fresques était d’environ 16%. Qu’elle est l’âge de ces fresques ?

On sait que

où N(t) est le nombre de noyaux d'atomes de carbone 14 présent à l'instant t dans une matière organique et .

On a


Donc

On conclut que l'âge de ces fresques est d'environ 15149 ans.

La question que je me pose est : "comment trouve-t-on ce 16% en pratique ?"

En effet, on ne peut pas calculer N(0) donc comment calcule-t-on le quotient ?

En cherchant un peu sur internet, j'ai lu que ce que l'on mesurait était la proportion de carbone 14 à l'instant t par rapport au carbone total (C12,C13,C14). Ainsi le 16% serait égale à .
J'ai donc essayé de faire apparaître ce Ntotal :
Tout irait bien si Ntotal(t) était égal à Ntotal(0), mais ceci n'a aucune raison d'être le cas.

Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?
Merci
-----

[invited3a27037]

bonjour

Il me semble qu'il te manque une donnée: La proportion d'atome C14 dans le carbone d'un être vivant
Sur wikipédia ce rapport est donné à 10^(-12). Du coup je ne comprends pas du tout d'ou sort la proportion de 16% que tu annonces. La proportion ne peut que décroître donc être inférieure à 10^(-12)

[mgtoul]

Il me semble que le 16% c'est le rapport N(t)/N(0), autrement dit le rapport entre la quantité de carbone 14 à l'instant où on observe un échantillon et la quantité de carbone 14 au moment de la mort de l'organisme. Le est le rapport entre le carbone 14 et le carbone 12 présent dans l'atmosphère et dans tout organisme vivant et que l'on suppose constant au cours du temps.
On aurait donc



Cette égalité est vraie car carbone12(t)=carbone12(0) puisque le carbone 12 est stable, donc la quantité contenue dans l'organisme au moment de sa mort reste constante au cours du temps.

Et enfin



D'où

Les chercheurs mesurent le rapport entre le carbone 14 et le carbone 12 à l'instant t de l'observation de l'échantillon (par des méthodes que je n'ai pas étudiée...)

Je dis peut être des bêtises mais en tout cas c'est ce que j'ai compris de ce que j'ai pu lire sur le net.

[XK150]

Bonjour ,
Vu le peu donnée disponible , vous n'avez pas le choix , il suffit de faire décroître 14 C pour arriver à 16 % de l'activité initiale " 100 " en 14C.

Première remarque : " la proportion de 14C .... était de 16 % " . Réflexe immédiat : 16 % DE QUOI ????

2 - Dans la datation absolue , comme ici , au 14C , on part de la quantité de 14C contenue dans 12C supposée constante dans l'atmosphère .
Donc , 100 , c'est la quantité de 14C contenue dans 12C pour l'atmosphère d'aujourd'hui .
Il est peu probable d'avoir des renseignements de ce genre pour l'atmosphère de l'époque .

[A voir en vidéo sur Futura]

[mgtoul]

Oui je suis d'accord avec vous que l'énoncé est très très imprécis. Cela m'énerve beaucoup car il n'est pas rare d'avoir des énoncés d'exercices mathématiques très imprécis. Lorsque l'on parle de proportion, l'on doit spécifier la proportion de quoi dans quoi (ici le dans quoi n'est pas dit mais il est implicite à mon sens, nous n'avons pas d'autre choix que de penser que c'est C-14 à l'instant t par rapport à C-14 à l'instant 0).

[XK150]

Re,
C'est sûr , on est dans la méthode de datation absolue expliquée au point 2 .

[KLOUG]

Bonsoir
On dirait presque un énoncé de PACES
Mais effectivement il reste 16 % de ce qu'il y avait initialement. c'est le seul moyen de faire le calcul.
De l'ordre de 15 000 ans avec une incertitude associée (mais ce n'est pas demandé).
A bientôt
Kloug