datation de carbone 14

[inviteec8c9286]

Bonjour, voici un exercice qui me pose problème: Pour mesurer la concentration de Carbone 14 dans un objet en bois datant de 2600 avant JC avec une précision de 10^-2, il faut détecter (1/10^-2)²=10^4 désintégrations de ce radioisotope. On dispose de 10^-1 gramme de l'objet pour faire la mesure. Quelles sont les réponses justes?

A- La précision obtenue sur l'âge de l'objet est de 83 ans
B- La précision obtenue sur l'âge de l'objet est de 166 ans
C- Le temps que prendra la mesure est de 5,67 jours
D- Le temps que prendra la mesure est de 8,3 jours
E- Une mesure faite sur un échantillon d'une statue de marbre de 2000 avant JC aurait pris moins de temps pour la même précision.

Réponse juste: A, D .

Voila la correction et mon problème: C(t) = Co exp (-t/tau); dérivée partielle C/C = dérivée partielle t/ Tau = 10^-2; Tau = 5730 (période de carbone 14) / ln 2 = 8270 ans; dérivée partielle de t = 83 ans. Donc A est juste et B est faux. Soit delta Nd le nombre de désintégrations détectées pendant delta t: delta Nd = N (carbone 14 initial) x exp (-t/tau) x delta t / tau = 10^4.

Ce qui me pose problème c'est le calcul de la précision obtenue sur l'âge de l'objet.

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[Jeanpaul]

Ca me paraît pour le moins strange, très strange même.
La méthode consiste en fait à mesurer les désintégrations pendant un temps t, ce qui donne le nombre d'atomes de C14 dans l'échantillon. On compare ce nombre au nombre total d'atomes C12 + C14 (ignorons le C13) et ça permet de calculer l'âge. Donc il faut tenir compte du rendement du comptage entre autres.
Mais là ils font un amalgame entre dC nombre de désintégrations pendant le temps dt et la précision sur C.
Franchement j'y crois pas. Ca vient d'où ce machin ?

[KLOUG]

Bonjour
Complètement d'accord avec Jean-Paul car il manque une donnée de base : le nombre d'impulsions mesurées (ou l'activité ce qui revient au même) initiales ou finales.
Car avec un âge de 2600 avant J-C on obtient un facteur de :
N = N0 x 0,573
On ne peut faire un calcul d'incertitude et dans ce cas d'une incertitude relative qu'à partir du moment où l'on a une valeur.
De plus on peut compliquer l'affaire en se posant la question de l'intervalle de confiance de cette incertitude...

A bientôt
KLOUG