Résolution de l'Équation du mouvement (gravitation seule)

[invitec1855b44]

Bonjour à tous,

je souhaiterais calculer la trajectoire d'une particule de masse m dans le cas où elle est soumise à la seule gravitation newtonienne d'un objet de masse M.

Je cherche donc à résoudre :


Et là pas moyen : j'ai testé divers changements de variables et d'intégration par parties mais rien de fructueux. Quelqu'un serait-il capable de m'éclairer ?

Merci !
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[invitec1855b44]

J'ai oublié de préciser que je considére un mouvement suivant un seul axe (par ex. un objet que l'on jetterait vers le haut depuis la surface de la terre).

[LPFR]

Bonjour.
Dans ce problème, vous connaissez l’accélération en fonction de la position.
Regardez la « méthode » dans la page 1-3 de ce fascicule :
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: download
L’intégrale n’est pas sympathique.
Au revoir.

[invitec1855b44]

Bonjour,

merci pour votre réponse, la méthode que vous proposez doit permettre d'aboutir.

Sinon, je signale j'ai constaté qu'en multipliant les deux membres par il devient facile d'intégrer une fois, et d'obtenir la vitesse. Par contre j'obtiens une nouvelle équation différentielle non-linéaire (du premier ordre cette fois) qui n'est pas non plus facile à résoudre.
Je m'en suis aussi sorti en supposant que est une loi de puissance (), si je trouve une théorème d'unicité de la solution c'est réglé !

[A voir en vidéo sur Futura]