Resolution d'une équation fonctionnelle. Equation du 3ième d Développement en série d'une fonction?!

[invite496d22ac]

Coucou à tous,

J'ai l'équation:


Je cherche à déterminer en fonction de .
Cette équation du 3ièeme degré est résoluble?
Ne sachant pas les résoudre, j'ai dans une première tentative essayé de développer en série : sans succès... (en l'injectant dans celle-ci ou dans l'équation dérivée)

Auriez-vous des indications?

Merci et A+


Kev
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[invite51d17075]

.il existe des méthodes analytiques, mais très lourdes.
tu peux déjà faire le cht de variable Y=y+1 pour revenir à une équation du 3ème degré
sinon, en première approche tu peut "voir" la forme de la courbe de x(y)=y^3/(4(y+1))
ce qui permet d'identifier les valeurs de x pour lesquels on a 1,2 ou 3 solutions.
je n'ai pas mieux à te proposer.

[invite51d17075]

voir ici par exemple:
http://serge.mehl.free.fr/anx/equ_deg3.html
il y a d'autre liens mais la méthode reste la même.

[invite496d22ac]

Merci beaucoup! La résolution du 3ième degré par la méthode de Cardan marche bien ici.

Kev

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

oui , j'allai le dire à l'instant.
désolé.