Relativité du temps Exercice physique Terminale

[invite398d2c28]

Bonjour à tous,
J'aurais besoin de votre aide pour cet exercice
Je sais, une personne l'a déjà posté il y a 2 ans mais il n'y a aucune réponse


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ENONCE

On envisage dans cet exercice la faisabilité d'un voyage intersidéral dans un avenir proche.
On étudie le cas d'un voyage vers l'étoile la plus proche du système solaire, [smb]alpha[/smb] du Centaure, qui se situe à 4,5 années lumières (a.l.) de celui-ci. Pour que les résultats d'une exploration puissent être exploités sur Terre dans un délai acceptable, on imagine qu'un vaisseau puisse parcourir cette distance avec la vitesse .
On n'envisage ici que la phase du trajet aller pendant laquelle la vitesse du vaisseau est constante par rapport au système solaire constituant un référentiel galiléen.
Données :
* 1 a.l. = m
* Célérité de la lumière dans le vide c = m/s
* Coefficient de dilatation des durées en relativité restreinte :
* Expression de l'énergie cinétique d'un solide de masse m animé de la vitesse v en relativité restreinte :
* La production annuelle mondiale d'énergie est de l'ordre de J.

QUESTIONS :
1. Durée du trajet
a) Calculer la durée du trajet Terre - étoile supposée entièrement effectuée à vitesse constante, mesurée dans le référentiel du système solaire.
b) Calculer la durée du même trajet mesurée dans le référentiel du vaisseau.


2. Communication entre le vaisseau et la Terre
Depuis la Terre, on envoie un signal électromagnétique de fréquence f destiné à être réceptionné par le vaisseau lorsqu'il est en approche de l'étoile (toujours avec la vitesse v). Le vaisseau renvoie dès réception un autre signal, de même fréquence, vers la Terre.
a) Quelles sont les célérités dans le vide de chacun des deux signaux dans le référentiel du système solaire et dans le référentiel du vaisseau ?
b) Quelle est la durée écoulée, mesurée par un observateur terrestre, entre l'émission du signal depuis la Terre et la réception du signal provenant du vaisseau ?
c) Pour réceptionner les signaux, les récepteurs placés sur Terre et dans le vaisseau doivent-il êtres accordés sur une fréquence supérieure à f ?

3. Énergie dépensée par le vaisseau
a) D'après l'expression de l'énergie cinétique relativiste donnée plus haut, que devient l'énergie cinétique d'un objet lorsque sa vitesse tend vers la vitesse de la lumière dans le vide ? On peut en déduire une particularité de la vitesse c, laquelle ?
b) Calculer, dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte, l'énergie cinétique que l'on doit communiquer à un vaisseau de masse m = kg pour qu'il atteigne la vitesse
c) Commenter la faisabilité du voyage envisagé dans un avenir proche.


REPONSES :

1) a)


b) On sait que
Donc,


Je voulais savoir si ce que j'ai fait est juste.
Et j'aurais besoin d'aide pour la suite des questions

Merci à tous pour votre aide
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[phys4]

REPONSES :

1) a)


b) On sait que
Donc,

Bonjour,
Vous avez mis en unités normales, mais en gardant les années, il suffisait de voir que la durée est de 4,5 * 2 soit 9 ans, pour le 1a
Pour le 1b, vous n'avez pas utilisé le gamma dans le bon sens, la durée est plus courte dans le vaisseau.

Ensuite pour le 2a et 2b les réponses sont très simples, aucun calcul à effectuer. La durée pour l'observateur terrestre correspond à un aller retour du signal jusque l'étoile, puisque le vaisseau est tout proche.
Pour 2c, il suffit de se rappeler que le vaisseau et la Terre s'éloignent l'un de l'autre, ce qui vous indique le sens du changement de fréquence.
A bientôt pour la suite.

[invite398d2c28]

Bonjour,

Pour le 2)a)

et

[invite398d2c28]

Bonjour,

Pour le 2)a)

et

2)b) on a

Je voulais savoir si c'est correct.
J'aurais besoin d'aide pour la question 3)a)

Merci.

Tout de même est-ce que la question 1)a est correcte comme je l'ai faite ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Bonjour,

La réponse 1a était juste, mais en années ce serait plus clair. C'est seulement 1b qui était faux.

Pour 2a et b , il suffit de se rappeler que les signaux électromagnétiques se déplacent à la vitesse c quel que soit l'observateur, donc réponse immédiate sans aucun calcul. La durée est donc de 4,5 années puisque l'étoile est à 4,5 années-lumière.

Pour 3a, vous allez monter que devient infini quand v --> c et donc que l'énergie cinétique tend vers l'infini.
Ensuite il suffit d'appliquer les formules.

[invite398d2c28]

Merci,

Toutefois, comme les ondes font un aller-retour, la durée écoulée est de 2 * 4,5. Non ?

[phys4]

Les durées demandées sont vues par un observateur terrestre : c'est le trajet Terre-étoile suivi du trajet étoile-Terre puisque l'on considère le vaisseau presque arrivé.

soit 4,5 + 4,5 pour les deux trajets.

[invite398d2c28]

Bonjour,

J'aurais à nouveau besoin d'une explication pour la question 2)b)

Comme sait-on que les ondes parcours la distance Terre-Étoile en 4,5 ans (on ne nous dit pas que le signal va à la vitesse de la lumière).

[invite51d17075]

Comme sait-on que les ondes parcours la distance Terre-Étoile en 4,5 ans (on ne nous dit pas que le signal va à la vitesse de la lumière).

Un signal électromagnétique se déplace à c dans le vide.
Cela a certainement été vu en cours et rappelé ici par phys4 ( post #5 )