Niveau d'énergie...

[invite514bf02a]

Bonjour à tous ! Voilà j'ai un "petit" souci je vois pas comment ils ont pu arrivé à déduire (dans le premier exercice) que n = 50 pouvez vous m'éclairé s'il vous plait ? Merci par avance.

lien: http://www.chimix.com/an5/concours5/manipre.htm
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[Coincoin]

Salut,
Qu'est-ce qui ne te convient pas dans le corrigé ? Qu'est-ce qui te bloque, toi ?

[invite514bf02a]

Je voudrai savoir comment ils arrivent à isolé n...

[Coincoin]

Tu comprends comment ils arrivent à 1,51 10^-6 = 1/n²-1/(n+1)² ?
Ensuite, effectivement il y a une équation à résoudre et ils ont sauté des étapes. Tu peux commencer par réduire au même dénominateur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite514bf02a]

pas de problème jusque là, mais c'est après que ça se gate ! Pas moyen de trouvé je l'ai tourné dans tout les sens mais je m'embrouille...

[Coincoin]

Effectivement, le calcul est lourd...
Tu peux grandement simplifier les étapes suivantes en disant que n est grand devant 1, donc n+1, ça vaut presque n...

[invite514bf02a]

ok je ressayerai ainsi merci pour ton aide.

[nissart7831]

Bonjour,

quand on reporte la valeur 10 pour n dans (1/n²) - (1/(n+1)²), on ne tombe pas sur 1,51.10^-6, mais plutôt sur une valeur 10 fois plus grande.

Déjà la valeur 1,51.10^-6 n'est pas tout à fait exacte, car la valeur de la constante de Rydberg prise dans les calculs n'est pas celle de l'énoncé (qui, elle, est la bonne).

De plus, en corrigeant les calculs, je tombe plutôt sur une valeur de n d'environ 110.

Le corrigé de la question suivante doit être faux lui-aussi (je trouve environ 138 pour n).

[invite514bf02a]

Bonjour,

quand on reporte la valeur 10 pour n dans (1/n²) - (1/(n+1)²), on ne tombe pas sur 1,51.10^-6, mais plutôt sur une valeur 10 fois plus grande.

Déjà la valeur 1,51.10^-6 n'est pas tout à fait exacte, car la valeur de la constante de Rydberg prise dans les calculs n'est pas celle de l'énoncé (qui, elle, est la bonne).

De plus, en corrigeant les calculs, je tombe plutôt sur une valeur de n d'environ 110.

Le corrigé de la question suivante doit être faux lui-aussi (je trouve environ 138 pour n).

Tu peux pas mettre une valeur pour X puisque le but c'est de la trouvé !
Mais je pense avoir trouvé, il faut mettre au même dénominateur pour ensuite tomber sur une équation du second degré... delta=... tout le tralala et je trouve un X de 42 environ... Donc à la virgule près sa devrai être bon.

[nissart7831]

Tu peux pas mettre une valeur pour X puisque le but c'est de la trouvé !
Mais je pense avoir trouvé, il faut mettre au même dénominateur pour ensuite tomber sur une équation du second degré... delta=... tout le tralala et je trouve un X de 42 environ... Donc à la virgule près sa devrai être bon.

Tu n'as pas du tout compris ce que je t'expliquais.

Je ne te disais pas que c'était la manière de le résoudre. Je te disais juste qu'il devait y avoir un problème avec la solution de ton exercice.

Vu que tu as un corrigé avec une valeur, autant vérifier qu'elle est juste avant d'essayer de trouver cette valeur. Parce que si tu essayes de résoudre pour trouver cette valeur qui est fausse, tu risques de chercher longtemps.
Il peut y avoir des erreurs dans les bouquins aussi.

Et si on veut vérifier que 50 est bien la solution (au passage, c'est ce qu'il faut faire quand on a trouvé une solution pour vérifier qu'on n'a pas fait une erreur de calcul), et bien, en remplaçant n par cette valeur dans l'expression, ça ne marche pas (il faut faire attention aux puissances de 10). Donc 50 n'est pas la solution. Je t'ai donné, dans mon post précédent, les valeurs qui vérifiaient ta relation.

Et je te signale que tu ne tombes pas sur une équation du 2nd degré. Fais voir ta résolution.
Et donc 42 n'est pas bon (d'ailleurs tu ne trouves pas 50, si c'était la bonne solution).
Si tu veux en avoir le coeur net, remplace n par 42 et tu verras que tu n'obtiens pas le résultat cherché.

De plus, je te rappelle que je t'ai signalé une erreur dans la valeur utilisée pour la constante de Rydberg (dans la résolution, mais pas dans l'énoncé).

[invite514bf02a]

Ok pardon ta raison pour ce qui est de tes valeurs, mais peu tu m'expliquer ta demarche pour trouvé ta valeur ? Merci

[nissart7831]

Ok pardon ta raison pour ce qui est de tes valeurs, mais peu tu m'expliquer ta demarche pour trouvé ta valeur ? Merci

Si tu essayes de résoudre ta relation, cela te donne une équation de degré 4 ... pas simple.

Mais on peut un peu simplifier, pour trouver une valeur approchée.
En réduisant au même dénominateur, on trouve :


(je pose A = 1,51.10^-6 pour simplifier l'écriture)

Comme t'avait suggéré Coincoin, pour n "grand", tu peux "assimiler" le n+1 du dénominateur à n, et le 2n+1 du numérateur à 2n ce qui donne :



C'est à dire que tu peux résoudre


(attention le égal dans la ligne ci-dessus n'est qu'une valeur approchée en raison des approximations faites plus haut).

Et tu trouves :



Pour le 1er cas, tu verras que tu tombes sur environ n=110. Et après vérification en utilisant cette valeur dans la relation, ça tombe juste !

[invite514bf02a]

Pardonne ma fatigue mais pourquoi 2n+1 au numérateur ?

[nissart7831]

Pardonne ma fatigue mais pourquoi 2n+1 au numérateur ?

En réduisant au même dénominateur, on a :


C'est plus clair ?

[invite514bf02a]

En réduisant au même dénominateur, on a :


C'est plus clair ?

Dieu que je suis un boulet ! Toutes mes excuses j'avais pas fait attention à l'identité remarquable ! MERCIII !!!

[nissart7831]

Dieu que je suis un boulet ! Toutes mes excuses j'avais pas fait attention à l'identité remarquable ! MERCIII !!!

C'est pas grave. Ca arrive à tout le monde des coups de fatigue

[invite514bf02a]

Voilà je viens de refaire l'exo avec ton aide, et tout roule ! Le faite de refaire les calcul avec la bonne constante de Rydberg et on retrouve bien 1,485.10-6. Merci encore