Bonjour, j'ai un petit problème, dans le cadre de mes cours, on doit faire un résumé de texte et notre professeur nous a donné comme travail supplémentaire de calculer les modes propres d'une poutre en conditions encastrée-libre. Je dois:
-résoudre l’équation de dispersion
-tracer le profil de déformée des 6 premiers modes
On n'a jamais fait les modes en cours, donc tout ce que j'ai fait pour le moment reste de la recherche personnel.
Je dois résoudre: (δ^2*y)/(δ*t^2)=[(-E*I)/( ρ*S)]*[ (δ^4*y)/( δ*x^4)], Avec:
E: module de Young; S: section droite de la poutre; I: moment d'inertie de la section de poutre; ρ: masse volumique;
Mon but c'est de trouver une solution du type: y(x, t)=f(x)sin(ωt) (je sais pas trop comment faire, mais j'ai mis des calculs que j'ai essayé)
Ce qui donne a résoudre: (d^4*f(x))/(d*x^4)=(ρ*S*ω^2)/(E*I)*f(x)
En posant p^4=(ρ*S*ω^2)/(E*I), soit on résout (d^4*f(x))/(d*x^4)=p^4*f(x). On trouve ses racines, et on a comme solution générale:
f(x)=A*exp(j*P*x)+B*exp(-j*p*x)+C*exp(p*x)+D*exp(-p*x) (A, B, C, D, des constantes)
qu'on écrit sous: f(x)=A*cos(p*x)+B*sin(p*x)+C*c h(p*x)+D*sh(p*x)
Je sais pas comment procéder après car c'est vraiment nouveau tout ça, on l'a jamais fait donc des explications supplémentaires serait bienvenue.
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