Composition de spin et dégénérescences

[invite33a7a0fd]

Bonsoir, j'ai quelques points peu clairs concernant la composition de plusieurs spins.


Par exemple prenons I₁ = 1/2 , I₂= 1/2 et S = 1/2

H=S.I et

I=I₁+I₂ donne I=0 ou I=1

La dégénérescence de I : D(I) = D(I₁)*D(I₂) = (2I₁ +1)*(2I₂+1) = 2*2 = 4

Soit I² ayant pour vp I(I+1), sa dégénérescence serait de 16 ? D(I²)=D(I)*D(I)

De même soit J=S+I on aurait alors J=1/2 ou 3/2
J² a pour vp J(J+1)

D(J)=D(S)*D(I)=(2S+1)*D(I) = 2 *4 = 8
D(J²)=D(J)*D(J)=64


Maintenant si on cherche les valeurs propres de H=S.I

on utilise le fait que S.I = 1/2 ( J² - S² - I²)
donc les vp sont 1/2 [ J(j+1) - S(S+1) - I(I+1) ]

Mais que valent les dégénérescences pour les vp de H ?

Si j'applique la même méthode on aurait
D(H) = D(J²)*D(S²)*D(I²) = 64*4*16= 4096

( avec D(S²) =D(S)*D(S) = 4 )


Je ne sais pas si cette méthode est correcte pour calculer les dégénérescences, ce nombre D(H) me paraît assez élevé pour une composition de 3 spins seulement.
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[invite33a7a0fd]

D(I²)=D(I)*D(I)=4*4=16

D(J²)=D(J)*D(J)=8*8=64


H= 1/2 [ J² - S² - I²], ses vp sont 1/2 [ J(J+1) - S(S+1) - I(I+1) ]
D(H) = D(J²)*D(S²)*D(I²) = 64*4*16= 4096

( avec D(S²) =D(S)*D(S) = 4 )

J'ai besoin de savoir si ce que j'ai mis en gras est vrai, c'est assez pressé je me permets donc de remonter un peu le sujet

Merci

[Resartus]

Bonjour,
C'est complétement faux. Il n'y a pas lieu de calculer une dégénerescence sur I2... et il n'y que 8 micro états (2*2*2) en tout
Ce qui se passe quand on couple deux spins 1/2, c'est qu'on obtient soit I=0 avec dégénerescence 1, soit I=1 avec dégénérescence 3.

Si on continue avec ces I possibles couplés avec S, on obtient maintenant deux états J=1/2 (un fois 0+1/2, une fois 1-1/2), chacun de dégénérescence 2), et une fois J= 3/2 (1+1/2 dégénérescence 4). On retrouve bien 8 états possibles (2+2+4)