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Composition de spin et dégénérescences



  1. #1
    Nico045

    Composition de spin et dégénérescences

    Bonsoir, j'ai quelques points peu clairs concernant la composition de plusieurs spins.


    Par exemple prenons I1 = 1/2 , I2= 1/2 et S = 1/2

    H=S.I et

    I=I1+I2 donne I=0 ou I=1

    La dégénérescence de I : D(I) = D(I1)*D(I2) = (2I1 +1)*(2I2+1) = 2*2 = 4

    Soit I² ayant pour vp I(I+1), sa dégénérescence serait de 16 ? D(I²)=D(I)*D(I)

    De même soit J=S+I on aurait alors J=1/2 ou 3/2
    J² a pour vp J(J+1)

    D(J)=D(S)*D(I)=(2S+1)*D(I) = 2 *4 = 8
    D(J²)=D(J)*D(J)=64


    Maintenant si on cherche les valeurs propres de H=S.I

    on utilise le fait que S.I = 1/2 ( J² - S² - I²)
    donc les vp sont 1/2 [ J(j+1) - S(S+1) - I(I+1) ]

    Mais que valent les dégénérescences pour les vp de H ?

    Si j'applique la même méthode on aurait
    D(H) = D(J²)*D(S²)*D(I²) = 64*4*16= 4096

    ( avec D(S²) =D(S)*D(S) = 4 )


    Je ne sais pas si cette méthode est correcte pour calculer les dégénérescences, ce nombre D(H) me paraît assez élevé pour une composition de 3 spins seulement.

    -----

    Dernière modification par Nico045 ; 03/05/2017 à 20h17.

  2. #2
    Nico045

    Re : Composition de spin et dégénérescences

    Citation Envoyé par Nico045 Voir le message

    D(I²)=D(I)*D(I)=4*4=16

    D(J²)=D(J)*D(J)=8*8=64


    H= 1/2 [ J² - S² - I²], ses vp sont 1/2 [ J(J+1) - S(S+1) - I(I+1) ]
    D(H) = D(J²)*D(S²)*D(I²) = 64*4*16= 4096

    ( avec D(S²) =D(S)*D(S) = 4 )
    J'ai besoin de savoir si ce que j'ai mis en gras est vrai, c'est assez pressé je me permets donc de remonter un peu le sujet

    Merci

  3. #3
    Resartus

    Re : Composition de spin et dégénérescences

    Bonjour,
    C'est complétement faux. Il n'y a pas lieu de calculer une dégénerescence sur I2... et il n'y que 8 micro états (2*2*2) en tout
    Ce qui se passe quand on couple deux spins 1/2, c'est qu'on obtient soit I=0 avec dégénerescence 1, soit I=1 avec dégénérescence 3.

    Si on continue avec ces I possibles couplés avec S, on obtient maintenant deux états J=1/2 (un fois 0+1/2, une fois 1-1/2), chacun de dégénérescence 2), et une fois J= 3/2 (1+1/2 dégénérescence 4). On retrouve bien 8 états possibles (2+2+4)
    Dernière modification par Resartus ; 04/05/2017 à 09h57.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

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