Force propulsive appliquée à une sonde spatiale isolée

[bogue69]

Bonjour,

Je galère sur un morceau de cours depuis un long moment maintenant, je n'ai pas de prof et ne trouve aucune information en ligne. Si vous pouviez éclairer ma lanterne ça m'arrangerait bien.

Je vous mets des photos du cours, le point qui pose problème est à la ligne où j'ai rajouté un point d'interrogation, dans la seconde image.

https://s27.postimg.org/dpclizkyr/Probleme1.jpg

https://s15.postimg.org/3wygobybf/Probleme2.jpg

Désolé pour la mauvaise qualité de l'image, l'appareil photo de mon tél devient vite inutile quand les conditions de luminosité ne sont pas idéales.

Mon problème est que je ne comprends pas leur calcul de la quantité de mouvement, qui est censé être "p = m x v" mais en prenant p, m et v tous au même instant. Du coup pour moi:
p(t) = m x v

Eux affirment que "p(t) = (m + Dm) x v", et pour moi ça n'a aucun sens vu que m est la masse initiale, pas m + Dm.
Ensuite je ne pige tout simplement pas leur formule pour p(t + Dt).

En fait toute cette partie ne me parle absolument pas. Peut-être que je ne sais pas manier les calculs impliquant la quantité de mouvement ou je ne sais quoi. N'hésitez pas à me parler comme si j'étais un demeuré.

Merci!
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[phys4]

Je trouve aussi l'écriture un peu lourde, pour comprendre la propulsion, il suffit d'écrire que la conservation de l'impulsion impose que l'impulsion gagnée par la sonde soit égale à l'impulsion des gaz éjectés.

Par conséquent dp = m *dv = - dm * Ve avec dv accroissement de vitesse de la sonde, m sa masse à ce moment là, -dm la masse éjectée et Ce vitesse moyenne d'éjection.

Ainsi vous retrouverez la formule d'accroissement de la vitesse de la sonde en fonction de sa masse.
Au revoir.

[Amanuensis]

La "lourdeur" de l'écriture s'explique par ce que l'auteur présente une écriture avec des petits accroissements et a voulu évité le produit de deux petits accroissements.

Certes on peut la remplacer par une écriture avec des infinitésimaux ce qui balaye sous le tapis les termes du second ordre.

L'une ou l'autre approche peut amener des questions au débutant attentif.

Mon problème est que je ne comprends pas leur calcul de la quantité de mouvement, qui est censé être "p = m x v" mais en prenant p, m et v tous au même instant. Du coup pour moi:
p(t) = m x v

Non, justement, ils ne prennent pas p, m et v au même instant.

À l'instant t on a p, m+Δm, v, et à l'instant t+Δt, on a p+Δp, m, v+Δv. Autrement dit, pendant une courte durée Δ, la quantité de mouvement de la sonde a augmenté de Δp, sa masse a diminué de Δm et sa vitesse a augmenté de Δv. Tous les Δ sont positifs avec ces choix. Et Δm est la masse éjectée (donc perdue par la sonde, dont la masse diminue d'autant), l'équation de conservation de la masse est (m+Δm) = (m) +Δm, en parenthésant la masse de la sonde.

[bogue69]

l'équation de conservation de la masse est (m+Δm) = (m) +Δm, en parenthésant la masse de la sonde.

Ca implique que la masse initiale est m + Δm, et que la masse finale du système {sonde} est m. Or dans la photo 1 je lis plutôt que la masse initiale est m, et que la sonde éjecte Δm sous forme de gaz, soit une masse finale pour {sonde} de m - Δm avec un Δ positif.

Pour le système { sonde + gaz }, ça donne alors:
(m) = (m - Δm) + Δm

Et écrire ça me fait comprendre mon erreur! En fait ce que le bouquin et toi semblez vouloir dire, c'est que la masse initiale est déjà exprimée comme étant séparée en deux composantes, celle de la sonde sans le carburant qui nous concerne, m, et celle du carburant, Δm. Donc la masse initiale est bien (m + Δm), et la masse finale est bien (m) + Δm.

Ce qui explique p(t) et par extension p(t + Δt) et tout le reste. Merci!

Tout le malentendu vient du fait que la photo 1 indiquait "une sonde de masse m éjecte une partie de sa masse Δm", sous entendu une fois éjectée la sonde n'a plus qu'une masse de m - Δm. Ca ressemble à une convention de prendre en compte les deux objets séparément dès le début.

Maintenant je saurai.


Merci aussi phys4 pour l'explication alternative, plus sympathique. Petite question symbolique, l'impulsion n'est-elle pas censée être une chose légèrement différente de la quantité de mouvement dans certains contextes ? N'ayant pas vu la notion d'impulsion à ce stade je suppose qu'ils sont interchangeables dans notre contexte. (A moins qu'ils soient toujours synonymes mais je pense pas)


Merci à vous deux en tout cas! Tant de temps perdu sur un truc tout bête quand on fait déjà 70h par semaine, ça fait grincer des dents

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Petite question symbolique, l'impulsion n'est-elle pas censée être une chose légèrement différente de la quantité de mouvement dans certains contextes ? N'ayant pas vu la notion d'impulsion à ce stade je suppose qu'ils sont interchangeables dans notre contexte. (A moins qu'ils soient toujours synonymes mais je pense pas)

Les usages sont variables. "Quantité de mouvement" est utilisé pour la variable d'état (ce qui décrit un système) en mécanique classique, alors que impulsion est utilisée soit pour la variable d'état, soit pour ce qui est échangé (ce qui passe d'un système à un autre, un peu comme la distinction entre énergie thermique et chaleur), soit encore pour la généralisation de la quantité de mouvement en mécanique analytique (ou d'autres cas que la mécanique classique). On trouve aussi momentum pour la variable d'état (latin, utilisé en anglais).

Dans le cadre de l'abord initial, limité à la mécanique classique "à la Newton", vaut mieux éviter le terme "impulsion", à mon avis.

[bogue69]

Ok je retiens tout ça, merci encore!