accumulateur double piston

[susanne31]

Bonjour,
J'ai quelques difficultés pour faire un modèle (très grossier) d'un accumulateur à double piston, représenté dans le schéma attaché.
Je voudrais considérer le fluide comme incompressible dans une première approche (celui contenu dans les chambres HP et BP).

J'arrive à poser les équations suivantes :
Equilibre des débits : Q_in=-Q_out=-Sdx/dt où S est la surface du piston
Bilan des forces sur le piston : Mpiston*d2x/dt2 = S* (Pair-Php+Pbp-Patm)
Air considéré comme un gaz parfait donc : Pair(0)*Vair(0)^gamma=Pair*Vai r^gamma, où Vair s'exprime facilement Vair=Vair(0)+Sx.

J'ai donc une équation différentielle qui me relie le débit d'entrée Q_in (qui est la seule donnée d'entrée que je voudrais considérer), et la différence Php-Pbp.

Seulement je ne parviens pas à découpler ces deux pressions, pour les connaître individuellement, et non leur évolution relative...

Instinctivemement j'ai l'impression que mon système ne devrait pas avoir un degré de liberté, et que la donnée du débit entrant devrait suffire à déterminer les évolutions des pressions, donc de toute évidence il me manque une équation...

D'autre part, en fouillant des études et des pages de fabirquants de tels accumulateurs à double piston, plusieurs articles sous-entendent que la pression Pbp est forcément constante dans un tel système, sans justifier pourquoi. Ce pourrait être la donnée manquante mais je ne vois pas ce qui permet de l'affirmer.

Merci d'avance pour vos indications !
Susanne
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[XK150]

Bonjour,
J'espère dire une bêtise pour ne pas démolir votre travail , mais :
Pourquoi y aurait il une différence entre P(hp) et P(bp ) avec un piston flottant entre les 2 fluides incompressibles et , évidemment Q-in = Q-out ?

En clair , je ne comprends pas comment fonctionne ce système : la seule fonction accumulation visible , c'est l'air emprisonné à gauche . Mais le reste ?

[phys4]

Votre schéma ressemble à un vérin hydraulique.
Dans ces conditions, le liquide est mis à la pression atmosphérique coté sortie et la pression du moteur coté entrée.

Ici la pression entrée sera celle de l'air ?

[albi69]

Bonjour
Dans un premier temps, on considère le diamètre de tige comme négligeable.
La pression Pbp dépend de ce qui se trouve à la sortie, c'est donc une pression variable qui ne peut pas se calculer en valeur absolue. Si l'orifice n'est pas relié, la pression sera Patm.
D'autre part, Php = Pair + Pbp.
On peut dire que si la pression Php est une pression de pilotage de valeur absolue, la pression Pbp ne variera pas, même si la pression atmosphérique varie, pour conserver cette pression constante, cet accu fera varier le volume d'huile dans le système récepteur.
Ça sert à quoi ce truc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[susanne31]

Ok, je me suis mal exprimée, les deux sorties ne sont pas directement dans l'air bien sûr ! Elles sont reliées à un circuit HP et un circuit BP reliés par une pompe, dont j'essaie justement de déterminer l'évolution de la pression HP si la pome me fournit un débit Q.
Et les deux chambres HP et BP sont séparées par une paroi rigide, ce n'est pas un piston au milieu.
Le but ce sera de faire un modèle bloc avec le modèle qui me donne les pressions en fonction du débit pour l'accumulateur, la courbe de pompe qui me donne le débit en fonction de la deltaP, et de laisser ce modèle s'équilibrer.
Effectivement la partie de gauche est un accumulateur HP grâce à l'air qui se compresse, et la partie de droite est juste là pour compenser le débit entrant dans la partie de gauche : la quantité de fluide reste constante dans le circuit.

[albi69]

Re
J'ai compris le principe.
La pompe est volumétrique ou centrifuge?
Je ne comprend pas ce que veut dire " débit pour l'accumulateur"
C'est quoi la "courbe de pompe"?
Quel est le dispositif qui freine la sortie du débit Qout. Comment évolue Pbp en fonction de Qout ?

[susanne31]

La partie HP de l'accumulateur est en train d'être "chargée" à l'aide d'une pompe. Je n'ai pas encore les données sur la pompe utilisée, et sur les pertes de charges du circuit associé.
De ce que je comprends :
- Si la pompe est volumétrique, elle alimentera la chambre HP avec un débit constant, entrainant une montée progressive de la pression dans la chambre, que je cherche à caractériser par le modèle de l'accumulateur double-piston.
- Si la pompe est centrifuge, elle va fournir un débit variable en fonction de la différence entre la pression d'admission et celle de refoulement, qui sont Pbp et Php à des pertes de charges près. Cela va aussi entrainer une montée en pression dans la chambre HP que je cherche à caractériser.
C'est bien ça ?
Donc mon but, ce serait d'avoir un modèle de l'accumulateur qui permet d'obtenir l'évolution de Php et Pbp lorsqu'on fait rentrer un certain débit Q_in côté HP.
D'autre part, les courbes caractéristiques de l'éventuellement pompe centrifuge me permettrait de lier la différence de pression au débit.
Je créé deux blocs simulink représentant ces deux comportements, je les lie, et je simule le comportement du système entier.
Par la suite, une fois la chambre HP de mon accumulateur chargée, je pourrais m'en servir pour alimenter un autre circuit, et je pourrais à nouveau utiliser le modèle de l'accumulateur double piston pour simuler l'évolution.
Je sais pas si ça clarifie mes intentions et si ça permet de mieux comprendre, je ne vois pas trop comment expliquer les choses.
En tout cas, ce qui me pose problème, c'est le fait que le piston soit en équilibre non pas seulement entre l'air sous pression et le liquide sous pression, mais entre ce deux fluides + le liquide de la chambre BP, ce qui fait que je n'ai que des relations liant la différence Php-Pbp, qui ne me donnent pas la possibilité de les connaitre individuellement.
Peut-être est-ce impossible avec les seules données du problème que j'accepte de me donner ? (Débit entrant comme donnée, Php et Pbp comme sortie).