Tension superficielle

[The_Anonymous]

Bonjour à tous!

J'ai à faire un problème à propos de la tension superficielle dont je joins l'énoncé (si l'image s'affiche de travers, consulter ce lien). J'ai malheureusement de la peine pour les trois parties. Voici mon raisonnement et mes hésitations :

a) Si j'ai bien compris le problème, on commence par poser, par la deuxième loi de Newton, que

,

où est la force résultante de la tension superficielle, et, si on considère l'axe vertical orienté vers le haut, la force de gravité est négative alors que les deux autres sont positives. J'obtiens donc

.

C'est pour décrire la force résultante de la tension superficielle que j'ai plus de mal. S'il s'agissait d'un cylindre de rayon négligeable, alors on aurait , mais ici j'ai un rayon interne et externe . Suis-je sensé considérer que la différence de ces deux rayons est négligeable? Si oui, je suppose que je peux prendre . Sinon, comment faire?

En faisant l'hypothèse que , j'ai alors

.

Je reste perplexe quant au résultat négatif... J'ai bien l'impression d'être à coté de la plaque, d'avoir mal compris l'énoncé de départ... Merci pour toute explication!

b) Pour cette partie ainsi que la partie c), nous avons vu en cours une seule formule permettant de faire un lien avec l'angle de contact : la loi de Jurin. En regardant simplement le schéma de l'énoncé, comme le liquide à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre est au même niveau, cela signifie que la hauteur est nulle, donc l'angle de contact doit être ? Cela me semble un peu trop simple sachant que l'énoncé précise particulière d'utiliser l'information que ... Pourquoi alors est-ce que cette formule donne ce résultat? Y a-t-il une autre façon de procéder pour trouver l'angle, et laquelle?

c) Cette fois au moins, on sait que la hauteur vaut . En utilisant la loi de Jurin, j'obtiens

.

Nous connaissons , , , (en considérant la première partie réussie...), mais alors que vaut ? Il ne peut pas être le même que celui trouvé en partie b), et je ne vois pas d'autre façon de l'obtenir... Encore une fois, merci pour toutes les pistes que vous pourrez me donner!

Voilà, j'espère que j'ai pu être clair, et que l'exercice n'est pas autant farfelu qu'il n'en a l'air!

Cordialement
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[phys4]

Bonsoir,
Je commencerai par la première question, votres raisonnement commence bien, mais vous ne respectez pas vos notations et vous mélangez les signes.
Il est clair que le force F1 doit contrer le poids du cylindre et en plus la tension capillaire donc il faut trouver au final
F1 = mg + FT
La tension capillaire joue sur toutes longueurs, il faut prendre les deux périmètres intérieur et extérieur :


Je vous laisse reprendre cela avant de continuer.

[phys4]

Pour la partie b) vous avez confondu cette expérience avec celle du tube capillaire.
Or il ne s'agit pas de tube capillaire, c'est un tube de grand diamètre et il faut considérer la capillarité le long d'une paroi verticale comme dans la question précédente.

Donc ne pas tenir compte de la courbure faible des parois et faire comme si les parois étaient planes.

[The_Anonymous]

Bonjour phys4 et merci beaucoup de votre réponse!

Pour ce qui est de la première partie, je comprends mon erreur fondamentale : la force résultante de la tension superficielle est orientée dans la même direction que la gravité! J'avais cru que cette force pointait vers "le haut", d'où mon résultat négatif... Merci de la clarification! J'ai donc . J'ai également pu comprendre votre remarque sur la valeur de la tension superficielle... j'ai cru qu'il fallait considérer toute la surface de la base du cylindre, mais il est vrai que l'on doit considérer uniquement les deux contours intérieur et extérieur de la base du cylindre, ce qui donne bien .

J'obtiens alors

.

Voilà qui semble plus raisonnable, merci encore!

Pour ce qui est de la partie b), je vois où vous voulez en venir quand vous dites de ramener le problème du cylindre à une surface plane, mais je reste perdu quant au commencement du raisonnement... En parcourant mon cours et ce que j'ai pu trouver sur internet, on ne montre que le cas pour une goutte sur une surface plane, un tube capillaire, ou une bulle. Si j'essaie de décrire les différentes forces en action, je n'arrive pas à voir comment le cylindre à moitié plongé dans le liquide change le problème. Je ne comprends pas comment utiliser et pour trouver l'angle ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Je pense qu'il faut utiliser la force de traction,
la force capillaire vue à la question précédente est diminuée de cos (\theta)
Il faut utiliser aussi la poussée d'Archimède sur la moitié de hauteur du tube.

Avec ces données, il est possible d'en déduire l'angle.

[The_Anonymous]

Cela s'éclaire, merci de continuer à m'aider!

Si je vous ai bien compris, l'équilibre des forces s'écrit

,

où est la force de traction, est la poussée d'Archimède (ces deux forces sont orientées vers le haut), alors que la force de gravité et la force de la tension superficielle sont orientées vers le bas.
J'écris , où est bien sûr la masse volumique du liquide et est le volume de la moitié du cylindre (du bas)(d'où le ).

J'obtiens alors .

Par contre, j'ai plus de mal pour comprendre pourquoi la force de la tension superficielle est diminuée de comme vous dites. Est-ce parce qu'uniquement la composante verticale nous intéresse? J'ai fait un petit schéma pour être sûr d'avoir bien compris.

On aurait alors, avec , la solution suivante

.

Cela semble raisonnable. J'espère que ça joue!

Malheureusement, ceci ne m'aide pas pour la dernière partie, mais merci encore!

[phys4]

Le calcul a donnée un cos compris entre 0 et 1, ce qui est une preuve que cela fonctionne.

La dernière question n'utilise plus ce tube mais un tube capillaire, avec les mêmes substances,
Il faut utiliser les résultats précédents (tension superficielle et angle pour résoudre cette question :

Cette fois c'est bien la loi de Jurin qui s'applique et qui permettra d'obtenir de calculer le diamètre intérieur.

[The_Anonymous]

Je suis surpris de voir qu'il faut utiliser la même valeur pour l'angle trouvée en b). Est-ce que la valeur de l'angle est propre au fluide qu'elle que soit la matière, la courbure de la paroi? Sinon, comment expliquer le fait que l'angle soit le même dans ces deux situations pourtant différentes?

Enfin, en prenant , , , et , on obtient finalement

.

Le résultat semble à nouveau raisonnable.

À part cette question sur la valeur constante de l'angle, je crois que j'ai tout compris, merci infiniment!

[phys4]

Oui, l'angle est caractéristique des milieux en contact, tout comme la tension superficielle.

[The_Anonymous]

Une autre information utile que je pourrai retenir! Merci mille fois pour le temps pris, c'est plus clair!