Problème RC

[Redevile]

Bonjour, pour préparer un oral je dois reviser d'anciennes notion et je bloque sur quelques point, pouvez-vous me dépanner svp?

Énonce :
Un circuit a mailles uniques comprend une résistance de 3.10^6H, un condensateur de 1*10^-6F et un siège de fem 4,0V.
Une seconde après le raccordement du circuit quel est :
- L'augmentation de la charge du condensateur ?
- Le taux de stockage de l’énergie dans le condensateur ?
- Le taux de dissipation de l’énergie thermique dans R ?
- Le taux d’énergie fournie par le siège de fem ?

=> Dans un premier temps j'essais de résoudre l’équation différentielle.

U=Ri, U=q/C et i=dq/dt

d’après la loi d'ohm :

E=R*dq/dt+q/C Donc E/R=dq/dt+(1/RC)*q

Résolution de l’équation sans second membre

dq/dt+q/RC=0
dq/dt=-q/RC
dq/q=-dt/RC

On dérive par rapport a q

ln(q)+ln(K)=-t/RC

-t/RC=ln(q/K)

on passe a l’exponentiel
(je me souvient qu'on fait comme ca mais je ne sais plus pourquoi le (t) apparaît ici avec q

K*exp^(-t/RC)=q(t)

On dérive par rapport a q(t)

q'(t)=(-K/RC)exp(-t/RC)


J'imagine que je dois intégrer mais je ne sais pas dans quoi et la je suis bloqué ...
Je me souvient d'a la fin je dois avec q(t)=CE(1-exp(-t/RC)), mais impossible de retrouver, je ne suis pas sure de mon q'(t)

Quelqu'un peut m'aider svp?
Désole pour le volume.
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[The_Anonymous]

Bonsoir Redevile,

Je ne suis pas prof mais je peux toutefois essayer de vous aider.

Personnellement, j'aurais utiliser les formules déjà dérivées et couramment utilisées pour ce genre de problème, mais si vous voulez repartir du départ, ça va aussi.

=> Dans un premier temps j'essais de résoudre l’équation différentielle.

U=Ri, U=q/C et i=dq/dt

d’après la loi d'ohm :

E=R*dq/dt+q/C Donc E/R=dq/dt+(1/RC)*q

Résolution de l’équation sans second membre

dq/dt+q/RC=0
dq/dt=-q/RC
dq/q=-dt/RC

Jusque là, tout me semble correct.

On dérive par rapport a q

ln(q)+ln(K)=-t/RC

-t/RC=ln(q/K)

Cette partie en revanche me parait plus obscure. À partir de , j'aurais tout simplement intégré pour obtenir , avec une constante. On retrouve bien

K*exp^(-t/RC)=q(t)

Pour ce qui est de la suite du raisonnement, peut-être avez-vous une autre méthode personnelle, en tous cas j'utilise la méthode de la variation de la constante :

Vous avez l'équation différentielle ainsi que la solution s.s.m. . Il suffit de poser et de calculer la dérivée de (Attention au membre qui dépend de au moment de la dérivation).

Avec les expressions de et , vous pourrez les injecter dans l'équation différentielle de base, afin de trouver assez simplement une expression pour , donc (attention à l'intégration impliquant une nouvelle constante). Finalement, remplacer votre résultat pour dans et éliminer la dernière constante avec la condition initiale . Vous aurez alors trouvé

q(t)=CE(1-exp(-t/RC))

Ne restera qu'à appliquer cette formule pour résoudre les différentes parties de votre exercice.

Bon travail!

Cordialement

[Redevile]

D'accord merci, je regarde ca plus tard (ce matin c'est acoustique ^^) et reviens vers vous en cas de problème