Problème de majoration

invite2ec0a62b · 30/01/2015, 09h13

On considère pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ un ouvert régulier, et $\text{[math]}$ les problèmes suivants :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

On discrétise le premier problème par des éléments finis P¹. On considère le problème discrétisé :

$\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ désigne la forme bilinéaire qui apparait dans le membre de gauche du premier problème.
Chacun des trois problèmes admet une unique solution que l'on nomme, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ . On peut montrer que pour tout v_h dans V_h :

$\text{[math]}$

et qu'il existe C>0 tel que pour tout v_h

$\text{[math]}$

et

$\text{[math]}$

Mon but est de montrer que

$\text{[math]}$

J'ai essayé pas mal de choses, mais je n'arrive jamais à une majoration identique à celle qui est demandée.

Auriez vous des idées ?

Bien à vous.

Problème de majoration - Discrétisation d'un problème de Dirichlet homogène pénalisé

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