Problème de majoration

[lolouki]

Bonjour tout le monde ! j'ai un petit soucis , je suis en train de lire un livre en anglais (de maths bien sur ) et je ne comprends pas une partie de preuve :

On prend C={ x dans (R+)^n / ||x|| <= 1 } et on pose une application f de (R+)^n dans R+ par :

f(x)=x1*x2*...*xn c'est l'application qui a un vecteur de (R+)^n envoie le produit des coordonnées de celui ci.

On prend r dans (R+)^n qui est le sup de cette application sur C (pas de soucis pour l'existence)

Le problème arrive maintenant, l'auteur écrit :

Soit a dans C, pour e>0 assez petit r+ea est dans (R+)^n et :
f(r+ea)<= ||r+ea || * f(r)

je n'arrive pas a prouver ceci ! je ne vois vraiment pas comment faire. Merci d'avance pour votre aide.
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[lolouki]

Oups dans l'inégalité c'est : ||r+ea||^n !

[Flyingsquirrel]

Salut,

On prend r dans (R+)^n qui est le sup de cette application sur C (pas de soucis pour l'existence)

Tu veux dire que ?

Soit a dans C, pour e>0 assez petit r+ea est dans (R+)^n et :
f(r+ea)<= ||r+ea || * f(r)

On peut commencer par écrire que (note que est un vecteur de ). Ensuite utilise la définition de pour majorer cette expression.

[lolouki]

Oui merci ca marche

[A voir en vidéo sur Futura]