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Problème de majoration



  1. #1
    lolouki

    Problème de majoration


    ------

    Bonjour tout le monde ! j'ai un petit soucis , je suis en train de lire un livre en anglais (de maths bien sur ) et je ne comprends pas une partie de preuve :

    On prend C={ x dans (R+)^n / ||x|| <= 1 } et on pose une application f de (R+)^n dans R+ par :

    f(x)=x1*x2*...*xn c'est l'application qui a un vecteur de (R+)^n envoie le produit des coordonnées de celui ci.

    On prend r dans (R+)^n qui est le sup de cette application sur C (pas de soucis pour l'existence)

    Le problème arrive maintenant, l'auteur écrit :

    Soit a dans C, pour e>0 assez petit r+ea est dans (R+)^n et :
    f(r+ea)<= ||r+ea || * f(r)

    je n'arrive pas a prouver ceci ! je ne vois vraiment pas comment faire. Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    lolouki

    Re : Problème de majoration

    Oups dans l'inégalité c'est : ||r+ea||^n !

  3. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Problème de majoration

    Salut,
    Citation Envoyé par lolouki Voir le message
    On prend r dans (R+)^n qui est le sup de cette application sur C (pas de soucis pour l'existence)
    Tu veux dire que ?
    Citation Envoyé par lolouki Voir le message
    Soit a dans C, pour e>0 assez petit r+ea est dans (R+)^n et :
    f(r+ea)<= ||r+ea || * f(r)
    On peut commencer par écrire que (note que est un vecteur de ). Ensuite utilise la définition de pour majorer cette expression.

  4. #4
    lolouki

    Re : Problème de majoration

    Oui merci ca marche

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