Pas de discrétisation posant problème

[invitecb7081ef]

Bonjour,
J'utilise une résolution numérique avec une méthode d'Euler implicite pour résoudre un système d'équation différentielle non linéaire modélisant un système dynamique réel.
Au cours de ma simulation, j'ai une perturbation sur l'un des termes, et le système réagit en conséquence et se re-stabilise. Mon problème c'est que quand j'ai un pas de discrétisation
trop petit le système s'amortie très lentement et l'amplitude des oscillations sont très grandes.
Mais quand je prend un grand pas de discrétisation (le plus grand possible avant instabilité) alors j'ai un amortissement très rapide avec des dépassement faible (ce qui correspond beaucoup plus au comportement du vrai système physique).
C'est ce phénomène que je comprend pas, j'ai toujours cru qu'un pas de discrétisation plus petit donne une plus grande précision en sacrifiant du temps de calcul.
Est ce que vous pensez que ce phénomène est impossible et que j'ai dû faire une erreur y aurait-il une explication à ce type de comportement ?
Merci d'avance pour votre aide.
-----

[invitecb7081ef]

Personne n'a une idée ? Si vous voulez je peux mettre les équations en question, mais avant tout je cherche juste à savoir si un tel phénomène sur le pas de discrétisation est possible d'une manière générale.
Merci.

[invite87df508d]

Bonjour,

Cela depend si tuveux te rapprocher de la courbe d'Euler si oui alors tu dois augmenter ton pas et non le contraire, c'est souvent une fausse idée, mais apres cela depend des facteurs de ton equation...

[invitecb7081ef]

Bonjour,
Tout d'abord merci de vous intéresser à mon problème.
Qu'est ce que vous voulez dire par la courbe d'Euler exactement ?
En effet je croyais qu'en diminuant le pas le plus possible, on ne pouvais qu'être plus précis.
J'utilise la méthode d'Euler implicite, pouvez vous me dire la raison pour laquelle je devrais augmenter le pas, si vous avez un lien vers un exemple ou un cours détaillé de ce cas, ça serait encore mieux.
Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd63ac7a]

En effet je croyais qu'en diminuant le pas le plus possible, on ne pouvais qu'être plus précis.

Non, malheureusement et ce pour deux raisons :
Dans la méthode d'Euler l'erreur à deux origines, une (mathématique) due au fait qu'on ne tient compte que du premier ordre de développement de f(a+h)-f(a) et la seconde (informatique) du au cumul des erreurs d'arrondi. Or, réduire la pas augmente le nombre d'itérations, d'un côté vous réduisez l'erreur mathématique et vous l'augmentez de l'autre côté et c'est la même chose pour les erreurs d'arrondi.
Pour palier cela je pense qu'il faut changer de méthode de résolution. Il existe de nombreuses méthodes, la plus célèbre (bon rapport résultat-facilité de programmation) étant celle de Runge-Kutta d'ordre 4.
Pour tester la méthode vous pouvez faire comme les astronomes qui utilisent des intégrations numériques pour déterminer les mouvements des corps célestes : Vous faites un aller et retour de a à b puis de b à a et vous comparez les résultats obtenus en a.

[invitecb7081ef]

Ah d'accord, c'est vrai que je n'avais pas pensé aux erreurs d'arrondis, alors dans mon cas ces erreurs sont plus important que les erreurs de troncatures.
Je vais essayer comme vous avez dis pour voir ce que ça donne.
En tout cas, merci beaucoup pour votre aide.