problème de majoration d´une fonction

[invitee75a2d43]

Bonjour,
J´ai bien l´impression d´exposer ici un problème assez trivial, peut-être que les vacances d´été ont été un peu trop longues...

Il s´agit de majorer la fonction suivante (pour pouvoir appliquer le théorème de domination de Lebesgue, mais c´est secondaire)

va(sin(x/n).n/x(1+x²) <= 1/(1+x²)

va veut dire "valeur absolue" (pas très élégant)

Bon, évidement on peut enlever 1/(1+x²)
Il reste donc à prouver:


va(sin(x/n).n) <= 1

Je sais que la limite de ce truc est 1 quand n tend ver +00, mais pas plus...

Merci d´avance
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[inviteaf1870ed]

Peut etre en utilisant sinx<=x pour x>0 ?

[invitee75a2d43]

Peut etre en utilisant sinx<=x pour x>0 ?

Euh... oui, merci, c´était ca, suffisait d´y penser...