Bonjour,
Je cherche une résolution de problème mais je ne vois pas du tout comment faire..
Énoncé :
Un petit bateau de masse M=1000kg est coincé sur l'équateur par le manque de vent. Le marin hisse alors rapidement l'ancre de masse m=200 kg jusqu'en haut du mat de hauteur h=20m. Le bateau se met alors en mouvement, dans quelle direction et avec quelle vitesse ?
Merci d'avance
bjr,
regarder du coté de la force de Coriolis, il me semble.
( je pense qu'il part vers l'ouest ).
Mais, je ne voit pas pourquoi hisser le mat entraine un mouvement
Pour que la force d'inertie de Coriolis intervienne, il faut un mouvement et une rotation non ?
Pendant le déplacement de l'ancre de l'étrave vers le mat, le bateau va avancer.
Bonjour.
Je dirais plutôt qu’il s’agit de la conservation du moment cinétique.
Le moment d’inertie (par rapport à l'axe N-S de la Terre) de l’ensemble ancre+bateau augmente en montant l’ancre en haut du mât.
Au revoir.
il y a mouvement ici ( la montée de l'ancre qui justement est dite rapide ).
par ailleurs, on présente souvent "l'effet Coriolis" uniquement dans les axes x,y , on oublie l'axe vertical.
ps : de quelle rotation parles tu ?
ps2 : la demande de calcul de vitesse me semble un peu bizarre ou complexe, sans plus d'information.
@LPFR:
possible,
mais c'est la demande de direction suivie qui m'a fait penser à cette hypothèse.
Pour calculer la force d'inertie de Coriolis, il faut le vecteur rotation du référentiel 1 par rapport au référentiel 2, plus, la vitesse du système dans le référentiel 2 non ?
Toutes les informations dont je dispose sont dans l'énoncé.
Pour le calcul du moment cinétique on prend le sommet du mat comme origine ?
Re.
Je n’ai pas fait le calcul, mais il est probable qu’en passant par Coriolis, on arrive au même résultat, mais c’est plus long :
On fixe un vitesse de montée ‘v’ pour l’ancre (ce qui donne la durée ‘t’ de la force). Pendant ce temps il y aura une force 2m ω v. Avec cette force on peut calculer le changement de la quantité de mouvement de l’ensemble, et de là on calcule la vitesse acquise.
Mais je pense que par la conservation du moment angulaire c’est plus court.
(Et on prend le centre de la Terre comme origine, évidemment).
A+
pourquoi ?Envoyé par antek
sinon ma réponse était en première réaction, donc juste une première intuition.
c'est le fait de monter l'ancre qui m'amène à cette reflexion.
sinon on peux aussi vivement l'amener de l'avant vers l'arrière , ce qui change aussi le moment d'inertie......
bref , je ne suis sur de rien, mais je trouve le sujet intéressant et ludique...
en attendant d'avoir une réponse correcte et calculée.
Cdt à tous.
ps: mess croisés , je venais de penser un peu à la même chose ( similitude )
L'inertie . . .
En la déplaçant de l'étrave à la tête de mat on la déplace vers l'arrière.
J'en suis resté là parce que Coriolis c'est trop compliqué pour un marin . . .
ce n'est pas une question de marin (*) , mais une question de modélisation physique. ( forum correspondant )
sur ce point, Sammyssa pourrait nous dire à quel niveau d'étude cette question est posée.
(*) je suis marin , et pas d'eau douce......, mais même par pétole, je ne chercherai pas à monter une ancre en haut du mat ( cata assurée)
Re....
(*) je suis marin , et pas d'eau douce......, mais même par pétole, je ne chercherai pas à monter une ancre en haut du mat ( cata assurée
Oui: 200 kg à 20 m d'un bateau de 1000 kg!
Précisément c'est peut-être un cata...maran très très large.
A+
Remarque, l'énoncé dit juste "le bateau se met en mouvement". Chavirer, s'est aussi se mettre en mouvement, non ?
Donc, on considère le système (ancre+bateau) dans le référentiel terrestre.
Il est soumis à son poids et à la poussé d'Archimède qui, tout deux s'exercent le long de OM (centre de la Terre -> ancre), on a donc bien, en applicant le TMC : dL_0/dt = 0, le moment cinétique ce conserve.
On a donc OM^mv = constante. Mais on n'as pas la vitesse, si?
PS : Je suis en maths spé
Je m'étais fait la même réflexion... Que ce soit pour calculer la force de Coriolis ou pour calculer un moment cinétique, ça pose problème.
Sauf s'il ne s'agit pas de calculer la norme de la vitesse du bateau, mais seulement sa direction, et un coefficient de proportionnalité avec la vitesse d'ascension de l'ancre.
Ou si tu arrives à une expression où les termes en va (vitesse d'ascension de l'ancre) se simplifient et où n'interviennent que les masses et la hauteur du mat. C'est peut-être le cas si tu fais intervenir Coriolis et la conservation du moment cinétique (parce que avec cette seule conservation, je ne vois pas comment le mouvement vertical de l'ancre peut produire un mouvement horizontal du bateau, ni comment on pourrait déterminer une direction particulière de ce mouvement).
ben si, un corps qui monte verticalement à l'équateur subit une force Coriolis vers l'ouest , non ?
Je confirme, c'est bien ça : Coriolis donne une accélération dont la norme est proportionnelle à va.
La vitesse acquise par le bateau est le produit de cette accélération par la durée d'ascension de l'ancre, qui est égale à h/va. Donc va disparaît de l'équation.
PS (pour ansset): oui. Je voulais juste dire qu'il fallait faire intervenir Coriolis et pas juste la conservation du MC.
Dernière modification par yves95210 ; 05/06/2017 à 14h52.
si tu relis mon premier mess, je ne parlais que de ça !
cordialement.
Tout à fait d'accord. Ce n'est pas à toi que ma remarque s'adressait. Je parlais de la tentative d'arriver à la solution en se basant uniquement sur la conservation du MC, évoquée par LPFR : ça suffit peut-être pour obtenir la norme de la vitesse, mais on a besoin de Coriolis pour déterminer sa direction.
Très bien, on prend donc en compte la force d'inertie de Coriolis, seul force qui s'exerce sur le bateau qui tangue vaguement.
On sait donc que la vitesse est orthogonale à OM (axe verticale) mais le PFD ne nous permet par de déterminer la vitesse car ω est inconnu ..
La vitesse de rotation de la Terre t'est inconnue ?...
Non, je parlais de la rotation du bateau sur lui même.
Si on prend la base (ux,uy,uz) tel que uz dans le plan de l'équateur, uy vers le pôle nord et ux qui pointe vers l'ouest , l'application du PFD donne :
d^2(x)/dt + 2 ω d(z)/dt =0
d^2(y)/dt = 0
d^2(z)/dt + ω d(x)/dt =0
On ne peut pas intégrer car on ne connais pas d^(x)/dt, d^(y)/dt, d^(z)/dt ..
Là il me semble que tu te compliques la vie. Dans l'énoncé, rien ne dit que le bateau tangue, ou présente quelque mouvement initial que ce soit.
Tu as un repère en rotation à vitesse constante suivant un axe perpendiculaire au plan de l'équateur (le repère terrestre), un bateau sur l'équateur et un objet (l'ancre) en mouvement "vertical" à la vitesse va, donc dans le plan de l'équateur et perpendiculaire à l'"horizontale" du bateau.
Le vecteur vitesse de rotation et le vecteur vitesse de l'ancre sont orthogonaux. Cela conduit donc à une accélération de Coriolis, produit vectoriel de ces deux vecteurs, de direction orthogonale à ces deux vecteurs (vers l'ouest, dixit ansset).
Après, il faut supposer (l'énoncé ne le dit pas) que le mat est parfaitement rigide, et que la force de Coriolis qui va s'exercer sur l'ancre ne va pas non plus avoir pour simple effet de faire chavirer le bateau ; pour ça il vaut mieux que sa proue soit orientée vers l'ouest avant que le marin hisse l'ancre. Mais si c'est ansset le marin, il y aura pensé
Dans ce cas, avec un peu de chance, l'ordre de grandeur est raisonnable (pas plus élevé que celui de la force exercée par un petit vent sur la voile) et le bateau avancera bien gentiment...
Effectivement, lorsque j'applique le PFD avec la seule force de Coriolis, je tombe sur l'équation :
d^2(x)/dt + 2 ω d(x)/dt =0 en projettant sur x.
On a donc bien un mouvement sur l'axe Est/Ouest mais je ne voit pas comment récupérer la valeur de la vitesse?
As-tu compris le message #18 ?
La seule vitesse dont tu as besoin est la vitesse de rotation de la Terre. Tu ne la connais pas ?
Si mais j'avoue que je ne vois pas comment remonter à la vitesse ..
Re.
Pour trouver la direction on n’a même pas besoin ni de la conservation du moment ni de Coriolis. Un minium de réflexion suffit :
Dans un repère inertiel, la vitesse linéaire en haut du mat est un peu plus grande vers l’est que celle de la coque.
Quand on remonte l’ancre elle « ralentit le mât ». Donc l’ensemble prend de la vitesse vers l’ouest.
A+
Je ne sais pas si je dois te donner la solution - ce n'est pas dans les usages du forum...
Mais si tu relis tous les messages, il me semble que tu as toutes les indications nécessaires :
- calculer l'accélération de l'ancre (Coriolis, avec va la vitesse de l'ancre et ω la vitesse de rotation de la Terre exprimée en radian/s), puis la force inertielle qui s'applique à l'ancre;
- considérer que cette force s'applique au bateau via le mat et en déduire l'accélération du bateau;
- cette accélération s'exerce pendant la durée de l'ascension de l'ancre (dépendant de h hauteur du mat et de va); donc, à partir de la vitesse initiale (nulle) du bateau, en déduire la vitesse acquise par le bateau à la fin de la manip.
Comme dit dans le message #18, le terme va inconnu va disparaître. et tu pourras passer à l'application numérique...
vivi,
d'ailleurs, c'est ce que j'ai dit dans mon premier post.........l'ouest (*)
quand au calcul de la vitesse, j'ai la flemme, ( à mon âge ).
(*) pétard , quelle drôle d'idée de remonter une ancre en haut du mât !
je suis parfois un peu borderline en bateau , mais pas à ce point là .....
