Champ électrique autour d'un cylindre plein

[invite234d9cdb]

Bonjour !

J'ai quelques difficulté à me lancer dans l'exercice suivant :
Un très long cylindre plein non-conducteur de longeur L et de rayon R (R<<<<L) possède une charge uniformément répartie de densité volumique µ. Déterminer l'intensité du champ en des points situés autour et dans le cylindre. Ne considérer que des points éloignés des extrémités.

Ma première idée fut de définir une surface de Gauss, mais malheureusement ça n'aboutit pas à la bonne réponse. Apparemment il n'est pas aisé de définir une surface ou E est uniforme dans un cas pareil.

Autre idée : calculer toutes les contributions de chaque disque infinitésimal de ce cylindre. Ca réclame une intégrale double si je ne m'abuse et je ne suis pas très doué pour ça...

Dernière idée : passer par le potentiel : définir le potentiel (V) autour du cylindre et en déduire E. Là encore je ne sais pas par où commencer.

Pourriez vous m'ouvrir la voie ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Qu'as-tu essayé comme surface de Gauss pour l'instant ?

[invite234d9cdb]

J'ai essayé un cylindre du type 2piRL sans les extrémités, puis avec extrémités : 2piRL+2piR^2
Et enfin (c'était ma 1er tentative en fait) un cylindre qui se terminerait par des demi-sphères (soit une sphère complète, donc 2piRL+4piR^2

Rien de tout cela ne marche. Je me demande si le cylindre ne se finit par des paraboles (en 3D), mais ca implique évidemment un paramètre supplémentaire, donc je pense pas qu'il faille creuser par là...

[invite88ef51f0]

Et qu'est-ce qui ne te plaît pas dans le cylindre fermé par deux disques ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

Et qu'est-ce qui ne te plaît pas dans le cylindre fermé par deux disques ?

Oui normalement ca marche

[invitedbbba468]

Bonjour
Si tu consideres le cylindre comme étant infini, evidemment que tu peux utiliser Gauss avec un cylindre; mais si comme ton énoncé le laisse supposer ton cylindre est simplement très grand par rapport au rayon du cylindre mais pas infini, alors Gauss ne te donnera rien
A bientot

[invite88ef51f0]

D'après les hypothèses de l'énoncé, tu peux négliger les effets de bord et donc dire que le champ E est uniquement selon , donc Gauss marche. Bien sûr , ce n'est pas parfaitement rigoureux, mais vues les hypothèses, il ne faut pas hésiter.

[invite234d9cdb]

Ca alors en tapant la réponse ou je voulais vous montrer que ca n'aboutissait pas à la bonne réponse, j'ai trouvé mon erreur Merchi beaucoup !