Exercice de relativité restreinte

[invitec12bce47]

Bonjour à tous,
J'ai un problème dans un exercice de relativité restreinte.
L'énoncé est le suivant :
"Le long d'une route bien droite dans le désert se trouve un alignement de feux, regulièrements espacés d'une distance de 30 metres. Un feu à la fois émet un flash en séquence à intervalles de 5μs entre feux adjacents, mesurés dans le référentiel de la route (du désert). Une voiture roule à la vitesse de 0.2c sur cette route dans la même direction que la séquence des flashes."

Je bloque sur la question suivante :
"Considérons maintenant ce que le conducteur de la voiture voit (pour le cas avec vitesse positive v dans la même direction que la séquence des flashes).
Calculer l'intervalle entre deux flashes consécutifs qui se trouvent devant la voiture, vus par le conducteur de la voiture."

Ce que j'ai fait :
J'ai posé 4 événements :
- A : 1er flash envoyé
- B : 2ème flash envoyé
- C : 1er flash reçu aux yeux du conducteur
- D : 2ème flash reçu aux yeux du conducteur

On a dans le réf. terrestre :
t(c) = t(a) + (d1/c) avec d1 la distance parcourue par le premier rayon lumineux pour arriver au conducteur
t(d) = t(b) + (d2/c) avec d2 idem pour le deuxième flash

Donc t(d) - t(c) = t(b) - t(a) + (d2 - d1)/c avec t(b) - t(a) = 5μs comme l'indique l'énoncé.
Ensuite après quelques calculs je trouve que d2 - d1 = (30c)/(v+c)
Je calcule t(d)-t(c) et en divisant par le facteur de Lorentz ɣ je trouve 4,98 μs pour la réponse à la question.

Néanmoins cela ne coïncide pas avec le corrigé, la formule pour t(d) - t(c) est différente : t(d)-t(c) = (t(b) - t(a))/(1+v/c) + (d2 - d1)/c
Je ne comprends pas d'où sort ce "1 + v/c". Pourriez-vous me dire où se situe mon erreur de raisonnement ?
Merci d'avance.
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[phys4]

Bonjour,
En bricolant par vous même des formules, vous avez peu de chances de reconstituer le résultat.
Pourquoi ne pas considérer la transformée entre entre les repères route et conducteur ?

[invitec12bce47]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse. Je crois avoir pris en compte la transformée à la fin : t(d) - t(c) est l'intervalle de temps entre les réceptions des deux flashs par le conducteur en se positionnant dans le réf. terrestre. Comme les événements C et D ont lieu dans la voiture, le temps propre est celui de la voiture, et je le calcule en divisant le résultat du réf. terrestre par le facteur de Lorentz. Est-ce que je me trompe ?

[invitec12bce47]

Je poste les premières questions de l'exercice auxquelles j'ai réussi à répondre, cela peut peut-être vous donner plus d'infos :
a) A quels intervalles temporels les flashs ont lieu dans le referentiel de la voiture ?
b) A quels intervalles temporels auraient lieu les flashs dans le referentiel de la voiture, si la voiture roulait dans le sens opposé ?
c) Est-ce qu'il existe une valeur de la vitesse v pour laquelle les flashs auraient lieu simultanément dans le referentiel de la voiture ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Il faut d'abord trouver l'intervalle entre flashs pour un observateur fixe :
Au point origine, l'observateur verra les éclairs du coté positif espacés de 5 µs plus le temps de parcours des 30m
T₀ = 5.10^-6 +30/c = 5,1.10^-6
Pour calculer l'intervalle pour l'observateur mobile, il existe plusieurs procédés, puisqu'il s'agit de flash arrivant dans la direction de la vitesse, le plus simple est l'effet Doppler.
On obtiendra l'intervalle pour le mobile :


Votre calcul consiste à calculer d'abord l'intervalle vu du repère fixe :

et comme


donc

Pour obtenir l'intervalle vu du mobile il faut appliquer la TL :

comme

Le regroupement des deux expressions redonne l'expression trouvée avec l'effet Doppler, que l'on ne fait que redémontrer par cette méthode.

[invitec12bce47]

J'ai en fait fait une erreur bête dans le calcul de d2-d1, mon raisonnement fonctionne. Merci en tout cas pour l'explication de cette seconde méthode, je ne la connaissais pas