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Les etats de Fock sont ils intriqués?



  1. #1
    Murmure-du-vent

    Les etats de Fock sont ils intriqués?


    ------

    Tout est a peu pres dans le titre
    je rappellerai simplement que les etats de Fock sont des etats particulier vecteurs propres des nombres d occupation
    ils sont symetriques pour les bosons antisymetriques pour les fermions
    Ainsi H>V> n est pas un etat de Fock

    Question deplacee ici sur les conseils de Ciussin

    -----
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

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  3. #2
    Amanuensis

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Déjà répondu dans l'autre discussion. Pourquoi répéter? Sera-ce pris en compte ce coup là ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #3
    coussin

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Non puisqu'ils sont, par définition, produit des fonctions d'onde des systèmes individuels. Ce qui est la définition d'un état séparable, non intriqué.

    |H1>|V2> par exemple est un état de Fock, séparable, non intriqué. Mais il n'est ni pair ni impair par changement des particules...
    |H1>|V2> +- |V1>|H2> est un état correct pour un système de deux bosons (fermions) indiscernables. Ce n'est plus un état de Fock, il est non séparable et est intriqué (en faut intriqué de manière maximale me semble-t-il)...

    Mais je ne suis pas spécialiste... D'autres me corrigeront si je dis n'importe quoi Je répondais juste pour "lancer le fil".

  5. #4
    Murmure-du-vent

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    un etat de Fock est decrit par une suite de nombres d occupations:
    par exemple 13, 0, 5, 17 0 0 1 etc
    13 particukes dans l etat 1 aucune dans l etat 2 etc
    il n y a pas de notion d ordre contraitrùrnt au produit tensoriel
    d une premiere particule avec une seconde. comme HV
    HV + VH en revanche peut decrire un etat de Fock 1,1,0 0 0 0
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    coussin

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    La représentation en termes de nombre d'occupations n'est qu'une base particulière pour représenter un état de Fock. Celle-ci, c'est vrai, ne fait plus apparaître les "étiquettes", arbitraires, qu'on peut s'associer aux particules individuelles. Difficile alors de faire apparaître clairement les règles de symétrie/antisymétrie par échange de deux particules... C'est fait en faisant agir des opérateurs de création et d'anihilation.

    La définition générale d'un état de Fock est un état produit tensoriel de fonctions d'onde des particules individuelles.

    La représentation en termes de nombre d'occupations est majoritairement utilisée en optique quantique. La représentation en termes de produit de fonctions d'onde des particules individuelles est majoritairement utilisée en chimie quantique (fonction d'onde de N électrons). Dans ce cas, on doit faire apparaître explicitement les règles d'antisymétrie en formant un déterminant de Slater.

  8. #6
    coussin

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Je continue...

    En termes de nombre d'occupation, dans une base {H,V}, votre état est |11>. Le caractère fermionique ou bosonique est contenu dans les relation de commutativité (anticommutativité) que vérifient les opérateurs de création et d'annihilation.

    Je peux aussi noter H, la fonction d'onde d'une particule ayant un spin horizontale. Pareil pour verticale. Je peux ensuite former un état de Fock |H(1)V(2)>. Dans cette représentation, je laisse des "étiquettes" 1 et 2. Dans cette représentation, je dois faire apparaître explicitement le caractère bosonique ou fermionique en formant l'état ( |H(1)V(2)> +/- |V(1)H(2)> ). Dans cette représentation, il n'est pas question d'opérateurs de création et d’annihilation.

    Deux représentations différentes pour la même chose : garder les "étiquettes" des particules et devoir former "à la main" les bonnes combinaisons linéaires qui vont bien ou oublier les "étiquettes", parler de nombre d'occupation et mettre les caractères bosonique/fermionique dans les relations de commutativité des opérateurs de création/annihilation.

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  10. #7
    coussin

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Je termine : le concept d'intrication se prête mieux à la représentation en gardant les "étiquettes" puisque l'intrication demande si on peut factoriser l'état totale en un état pour la particule 1 fois un état pour la particule 2.

  11. #8
    coussin

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Je conclue car maintenant mon message #2 est ambiguë Pour moi, un état de Fock est un truc du genre |H(1)V(2)> mais vous, vous préférez la représentation en terme de nombre d'occupation.
    Dans cette représentation, la question est-ce que l'état |11> est intriqué n'est pas évidente a priori. C'est pour ça que je conseille de revenir à l'autre représentation avec des "étiquettes". Cette état, pour des bosons, est ( |H(1)V(2)> + |V(1)H(2)> ) et là, c'est clair que cet état n'est pas séparable et donc intriqué.

  12. #9
    coussin

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Désolé pour le spam, je trouve toujours un détail à ajouter
    La représentation en terme de nombre d'occupation est issue de la seconde quantification et est adaptée aux cas ou l'on peut perdre ou gagner des particules. Elle est donc adapté aux photons en optique quantique.
    La représentation avec des étiquettes, y a pas de seconde quantification. Le nombre de particule est a priori fixe. C'est la représentation adaptée en chimie quantique ou l'on garde bien évidemment un nombre d'électrons constant

    Les mods peuvent fusionner mes messages s'ils le jugent nécessaire.

  13. #10
    Murmure-du-vent

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    il faut voir qu il y a une convention de langage
    un element d un espace de Fock peut ne pas etre un etat de Fock
    voir Fock states
    d ou une confusion possible
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  14. #11
    azizovsky

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Je termine : le concept d'intrication se prête mieux à la représentation en gardant les "étiquettes" puisque l'intrication demande si on peut factoriser l'état totale en un état pour la particule 1 fois un état pour la particule 2.
    si je me rappelle bien, c'est une intrication entre degré de liberté d'espace et degré de liberté de spin, et la séparation en produit existe pour deux cas : N=2 et pour l'état de spin maximal S=N/2 (magnétisme...).

  15. #12
    Amanuensis

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Citation Envoyé par Murmure-du-vent Voir le message
    il faut voir qu il y a une convention de langage
    un element d un espace de Fock peut ne pas etre un etat de Fock
    voir Fock states
    d ou une confusion possible
    Oui, mais cela ne change pas le fait que l'opérateur de symétrisation ou d'antisymétrisation fait qu'aussi bien un état de Fock ou un élément plus général d'un espace de Fock est nécessairement intriqué.

    Citation Envoyé par cousson
    cet état, pour des bosons, est ( |H(1)V(2)> + |V(1)H(2)> ) et là, c'est clair que cet état n'est pas séparable et donc intriqué.
    Les deux termes sont le résultat de la symétrisation de H(.)V(.).
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  17. #13
    Deedee81
    Modérateur

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Salut,

    Citation Envoyé par Murmure-du-vent Voir le message
    Tout est a peu pres dans le titre
    Je savais bien que j'étais fatigué hier, dix minutes après, dans ma voiture.... j'avais la solution de mon incompréhension. Grosse confusion. C'est aussi être toujours pressé (par le boulot) et vouloir faire au plus court.... parfois trop... et on oublie des étapes essentielles. Mea Culpa. Bon, je rédige ce soir en espérant ne pas faire double emploi avec une explication qui arriverait entre-temps (ça n'a pas chômé sur le forum, mais je vois que ça ne fait pas redondance, ouf). Un peu long, mais ça mérite bien une bonne explication.

    Tout d'abord, lorsque l'on parle des états il vaut mieux parler des états complets.
    Ensuite, il ne faut pas confondre les indices que l'on affecte aux particules dans la construction des états et les indices qu'on affecte aux mesures (c'était surtout ça ma bourde).
    J'utiliserai aussi les |bras> pour ne pas confondre les différentes lettres et chiffres.

    Considérons ainsi deux photons pouvant avoir des états de spin H et V.
    Je les numérotes 1 et 2 (même si ça fait redondance avec les positions des bras dans le produit tensoriel).
    Ils peuvent aussi avoir les impulsions p et q (par exemple, q = -p, chaque photon partant dans une direction différente).
    on mesure les photons à une certaine distance que je noterai 1' pour la position atteinte avec l'impulsion p, et 2' pour l'impulsion q.

    Considérons ainsi l'état :
    |Hp1>|Vq2>
    Cet état doit être symétrisé (ou antisymétrisé pour des fermions) :
    |Hp1>|Vq2>+|Vq1>|Hp2>
    C'est un état intriqué.
    Effectuons la mesure des polarisations.
    En 1' pour p, je vais toujours trouver H, et en 2' je vais toujours trouver V.
    Cela correspond donc à un état "réduit" (après renomage des particules) :
    |H1'>|V2'>
    non intriqué.

    Je peux aussi considérer l'état :
    |Hp1>|Vq2>+|Hq1>|Vp2>
    Qui symétrisé donne :
    |Hp1>|Vq2>+|Hq1>|Vp2>+|Vq1>|Hp 2>+|Vp1>|Hq2>
    Intriqué.

    La mesure en 1' (pour p) va donc donner H ou V avec 50% et de même pour 2'.
    Par contre on voit aussi que si l'on trouve par exemple H en 1', on trouvera alors toujours V en 2'.
    L'état "réduit" correspondant est donc :
    |H1'>|V2'>+|V1'>|H2'>
    Etat également intriqué.

    Conclusions :
    1) Oui, les états de Fock DOIVENT être (anti)symétrisés selon que ce sont des bosons ou fermions.
    2) Oui, les états de Fock à deux particules sont toujours intriqués
    3) Il ne faut pas confondre les états de l'espace de Fock et les états "réduits" mesurés
    La différence étant un changement dans la manière d'identifier les particules.
    1' et 2' correspondent ici aux impulsions p et q et non à 1 et 2 !!!!
    4) L'état "réduit" peut aussi bien être intriqué que non intriqué.
    C'est généralement de cet état que l'on parle quand on discute d'états intriqués ou pas et d'expériences de type EPR ou assimilées.

    La question méritait d'être posée car je me rappelle pas avoir vu décrire clairement cette distinction entre les états de l'espace de Fock et les états discutés dans les mesures (obtenu par une trace partielle si je ne dis pas de bêtise).
    Dernière modification par Deedee81 ; 30/06/2017 à 06h54.
    Keep it simple stupid

  18. #14
    Amanuensis

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Considérons ainsi l'état :
    |Hp1>|Vq2>
    Cet état doit être symétrisé (ou antisymétrisé pour des fermions) :
    |Hp1>|Vq2>+|Vq1>|Hp2>
    C'est un état intriqué.
    Cela parle de deux états différents, le singulier de la phrase finale est curieux: duquel des deux états est-il question?

    Effectuons la mesure des polarisations.
    En 1' pour p, je vais toujours trouver H, et en 2' je vais toujours trouver V.
    Pour le premier état, oui. Mais pour l'autre (le symétrisé) c'est seulement «si on trouve H en 1, alors on trouvera V en 2» ; et pareil après permutation de 1 et 2. Si l'état est symétrisé alors les mesures faites sur cet état doivent répondre à une statistique symétrique.
    Dernière modification par Amanuensis ; 30/06/2017 à 07h20.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #15
    Deedee81
    Modérateur

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Cela parle de deux états différents, le singulier de la phrase finale est curieux: duquel des deux états est-il question?
    Je ne suis pas sûr de la question. Tu veux dire : "|Hp1>|Vq2>" ?
    C'est UN état pour la PAIRE de photon (je n'ai pas écrit le produit tensoriel, c'est habituel, il est implicite).

    Si la question porte sur |Hp1>|Vq2> versus |Hp1>|Vq2>+|Vq1>|Hp2>, un ou deux états ?
    En fait le premier n'est pas complet car ce sont des bosons, l'état correct (le seul, l'unique) étant le second.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Pour le premier état, oui. Mais pour l'autre (le symétrisé) c'est seulement «si on trouve H en 1, alors on trouvera V en 2» ; et pareil après permutation de 1 et 2. Si l'état est symétrisé alors les mesures faites sur cet état doivent répondre à une statistique symétrique.
    Oui, c'est plus juste ainsi. Merci,
    Keep it simple stupid

  20. #16
    Murmure-du-vent

    Re : les etats de Fock sont ils intriqués?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,

    Je savais bien que j'étais fatigué hier, dix minutes après, dans ma voiture.... j'avais la solution de mon incompréhension. Grosse confusion. C'est aussi être toujours pressé (par le boulot)
    Tu n as pas la chance de vivre en France mais chez nous ce genre de souci va faire partie du passé. chez nous on va
    liberer le travail. on n aura donc plus besoin d aller le surveiller tous les jours au bureeau pour l empecher de se batter.
    On aura l esprit plus libre pour les espaces de Fock
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

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