Ondes électromagnétiques

invited9f37326 · 14/05/2006, 16h52

Slt,

J'ai un petit pb je suis pas sûr de bien comprendre un truc : qu'est-ce qui caratérise une onde evanescente ? Pourquoi sa vitesse de phase est infini ?

**Seirios** · 18/05/2006, 14h22

Je pense qu'elle doît se caractériser par sa vitesse de propagation, son amplitude à l'origine de l'onde...

invite3f53d719 · 18/05/2006, 15h09

Salut,

Une onde évanescente est une onde dont l'amplitude diminue jusqu'à tendre vers 0. C'est typiquement ce qui arrive à une onde qui arrive sur un métal non parfait; l'amplitude varie en exp(-x/a) avec x la profondeur dans le métal.

Cette onde ne se propage pas (en se sens c'est une onde stationnaire), sa vitesse de groupe est donc nulle, et par conséquent, pour maintenir v(phase)*v(groupe)=c^2, il faut une vitesse de phase infinie.

Eric, en esperant ne pas dire trop de bétises...

**ketchupi** · 18/05/2006, 17h57

Considérons un matériau dont l'indice complexe s'écrit sous une forme générale :

n = n₁-i n₂

Le champ électrique associé à l'onde EM incidente au matériau s'écrit, dans le cas d'une OPPM :
$\text{[math]}$

Notons

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ketchupi** · 18/05/2006, 18h12

Considérons un matériau dont l'indice complexe s'écrit sous une forme générale :

n = n₁-i n₂

Le champ électrique associé à l'onde EM incidente au matériau s'écrit, dans le cas d'une OPPM :
$\text{[math]}$

Notons $\text{[math]}$ le vecteur unitaire qui porte $\text{[math]}$ . On peut écrire :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est la longueur d'onde dans le matériau.
$\text{[math]}$

on peut donc écrire :
$\text{[math]}$

En séparant les deux parties de n, on obtient au final :
$\text{[math]}$

Donc une onde evanescente est une onde progressive puisque le champ électrique dépend du terme $\text{[math]}$
Cependant l'amplitude de ce champ décroit en exponentielle, puisque l'exponentielle juste derrière E₀ est réelle. Ainsi l'onde s'atténue dans la direction du vecteur $\text{[math]}$ .

Maintenant, je ne savais pas que la vitesse de phase d'une onde evanescente est infinie, j'aimerais une confirmation supplémentaire.

**Gwyddon** · 18/05/2006, 18h41

Non, une onde évanescente est une onde stationnaire atténuée, car il y a séparation des variables.

Ce que tu as écrit n'est donc pas une onde évanescente, mais la propagation atténuée d'une onde dans un milieu (donc une onde progressive)

**ketchupi** · 18/05/2006, 19h16

Une onde evanescente est, me semble-t-il, une onde se propageant mais étant atténué au cours de sa propagation.

**Gwyddon** · 18/05/2006, 19h41

Tu me mets le doute là...

Pourtant, en relisant mon cours de taupe, il y était écrit pour onde évanescente la définition que je t'ai donnée, et pour onde atténuée la définition que tu donnes

Bon l'essentiel c'est que dans les dans cas l'onde connaît une décroissance exponentielle

invitea8d97425 · 18/05/2006, 20h13

Je confirme, dans mon cours de taupe il est dit qu'une onde évanescente est une onde qui "s'évanouit (ie. s'atténue) sans se propager".

Typiquement, c'est la même formule que la dernière de ketchupi, mais le terme de phase de l'exponentielle complexe est seulement en iwt.

NB : Pour convaincre les scpetiques, les "cours de taupe" en question sont ceux de H4 et Ginette

**ketchupi** · 18/05/2006, 20h52

Hum, je ne comprends pas comment une onde peut s'atténuer si elle ne progresse pas dans un milieu qui fait décroître son amplitude. Son amplitude décroit en fonction de la distance qu'elle parcourt, si elle est stationnaire, comment peut-elle s'évanouir ?

Voici le cours de sup phy marseille : et cela confirme mes propos.
http://www.ensmp.fr/aflb/AFLB-283/aflb283p525.pdf

**Chip** · 18/05/2006, 21h55

Envoyé par ketchupi

Considérons un matériau dont l'indice complexe s'écrit sous une forme générale :

n = n₁-i n₂

Une onde évanescente peut très bien exister dans un milieu sans pertes... elle apparaît lors du passage d'un milieu d'indice n1 à un milieu d'indice inférieur n2, lorsque son angle d'incidence est supérieur à l'"angle critique" arcsin(n2/n1). On peut comprendre ce fait plus ou moins intuitivement en constant qu'au-dela de l'angle critique aucune onde progressive ne peut satisfaire la conservation de la composante du vecteur d'onde dans le plan du dioptre (conservation qui correspond à la loi de Snell-Descartes). Par ailleurs ce n'est pas à proprement parler une onde stationnaire (disons qu'elle est stationnaire selon la normale au dioptre et progressive parallèlement au dioptre).

**Chip** · 18/05/2006, 22h57

Envoyé par Chip

elle apparaît lors du passage d'un milieu d'indice n1 à un milieu d'indice inférieur n2, lorsque son angle d'incidence

"son angle d'incidence" : je veux dire celui de l'onde progressive incidente

**michel33** · 19/05/2006, 06h36

Bonjour,

Envoyé par Hedgehog

Slt,
J'ai un petit pb je suis pas sûr de bien comprendre un truc : qu'est-ce qui caratérise une onde evanescente ? Pourquoi sa vitesse de phase est infini ?

On peut , dans un premier temps, considérer les choses en propagation guidée.
Dans un guide d'onde métallique, un bon tuyau vide, en notant $\text{[math]}$ la variable selon la génératrice, une excitation à la pulsation $\text{[math]}$ conduit à l'apparition de solutions particulières, les modes propres, dont la variation peut s'écrire assez généralement $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ (constantes d'atténuation et de propagation).
Si la section du guide est suffisamment grande (ça dépend de $\text{[math]}$ ) on a un mode à caractère propagatif avec, si le métal est bon conducteur, $\text{[math]}$ qui est très grand par rapport à $\text{[math]}$ .
Si la section du guide est suffisamment petite, on obtient un mode à caractère évanescent: $\text{[math]}$ est très grand devant $\text{[math]}$ .
Dans les deux cas la vitesse de propagation de la phase est $\text{[math]}$ .
Si le métal est un conducteur parfait on a exactement $\text{[math]}$ pour le mode propagatif et $\text{[math]}$ pour le mode évanescent avec donc pour ce dernier cas une vitesse de phase infinie.

Dans une onde évanescente il n'y a aucune propagation d'énergie, celle-ci est localisée, généralement au voisinage des discontinuités géométriques, par contre si deux ondes évanescentes opposées se couplent, comme dans le cas de 2 gros guides reliés par un petit, de l'énergie peut se propager, même s'il n'y a pas de pertes; on appelle ça l'effet tunnel.

Un autre type d'onde évanescente existe, celui décrit par Chip: l'énergie se propage dans une direction et s'atténue exponentiellement dans une direction orthogonale, on peut trouver ça dans les guides diélectriques, comme les fibres optiques; on peut, là encore, observer un effet tunnel en mettant à proximité 2 tels guides et obtenir ainsi un couplage, passage d'énergie d'un guide à l'autre.

Pour terminer, une onde évanescente n'est pas une onde stationnaire, cette dernière étant le résultat d'interférences d'ondes propagatives sans l'atténuation caractéristique de l'évanescence.

Cordialement
Michel

**Gwyddon** · 19/05/2006, 10h54

Envoyé par michel33

Pour terminer, une onde évanescente n'est pas une onde stationnaire, cette dernière étant le résultat d'interférences d'ondes propagatives sans l'atténuation caractéristique de l'évanescence.

Cordialement
Michel

Encore une fois je ne suis pas d'accord, tout comme Ithilian l'a confirmé. On peut avoir une onde stationnaire atténuée, et c'est ce que l'on appelle une onde évanescente.

Exemple classique : le champ électrique au sein d'un milieu diélectrique conducteur à fréquence intermédiaire (en deça de la fréquence de coupure, mais supérieure au $\text{[math]}$ du frottement visqueux ). Tu obtiendras une onde stationnaire atténuée, et c'est exactement une onde évanescente.

**michel33** · 19/05/2006, 14h46

Bonjour,

Envoyé par 09Jul85

Encore une fois je ne suis pas d'accord, tout comme Ithilian l'a confirmé. On peut avoir une onde stationnaire atténuée, et c'est ce que l'on appelle une onde évanescente.

Pas tout à fait, dans ce qu'à écrit Ithilian il n'y a pas le terme "stationnaire", seulement l'expression "sans se propager", ce qui n'est pas anodin.
Pour créer une onde stationnaire il faut faire interférer au moins 2 ondes qui se propagent en sens inverse or, dans le cas qui nous intéresse, on ne considère qu'un sens de "propagation"; on ne peut donc pas avoir d'onde stationnaire dans cette direction.
Par contre la variation du champ dans le plan de section droite d'une structure de propagation comme un guide d'onde peut effectivement s'interpréter comme une onde stationnaire transversale.

Envoyé par 09Jul85

Exemple classique : le champ électrique au sein d'un milieu diélectrique conducteur à fréquence intermédiaire (en deça de la fréquence de coupure, mais supérieure au $\text{[math]}$ du frottement visqueux ). Tu obtiendras une onde stationnaire atténuée, et c'est exactement une onde évanescente.

Je ne suis pas bien sûr de comprendre exactement ce que tu veux dire, mais si tu fais référence à une propagation dans un milieu dissipatif, comme un conducteur, il y aura toujours une atténuation, comme pour un mode évanescent, mais il y aura toujours aussi une propagation, nécessaire pour transporter la puissance qui est dissipée dans le milieu. Les grandeurs $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne seront jamais nulles, la vitesse de phase ne sera jamais infinie (c'est quand même une partie de la question posée par Hedgehog), on a à faire à une onde propagative atténuée.
Il y a là un problème de définition.
La notion d'onde évanescente pure, comme dans l'exemple que j'ai cité plus haut, ne peut exister que dans le cas idéal où les matériaux ne génèrent aucune perte: $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Si on ajoute progressivement de la dissipation dans les matériaux $\text{[math]}$ va croître progressivement et $\text{[math]}$ ne va pratiquement pas varier, ce qui n'est pas le cas pour une onde propagative atténuée par les pertes où c'est $\text{[math]}$ qui va augmenter et $\text{[math]}$ qui va rester pratiquement constant.

Cordialement
Michel

**Gwyddon** · 19/05/2006, 19h24

Pour être quantitatif, j'obtiens pour le champ dont je parle l'expression suivante :

$\text{[math]}$

Dans mon cours, ceci est appelé une onde évanescente, et c'est bien une onde stationnaire (découplage temps/espace) atténuée (l'exponentielle décroissante).

**michel33** · 19/05/2006, 22h25

Bonsoir,

Envoyé par 09Jul85

Pour être quantitatif, j'obtiens pour le champ dont je parle l'expression suivante :

$\text{[math]}$

Dans mon cours, ceci est appelé une onde évanescente, et c'est bien une onde stationnaire (découplage temps/espace) atténuée (l'exponentielle décroissante).

Je suis d'accord, l'expression que tu donnes correspond effectivement à une onde évanescente, en remplaçant $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ on retrouve celle que j'ai donnée plus haut, bien que je ne voie pas bien comment on obtient ça en présence de milieu conducteur.
Le problème de compréhension qu'il y a entre nous porte sur la notion d'onde stationnaire, ce qui n'est pas bien grave.

Cordialement
Michel

**Gwyddon** · 19/05/2006, 22h37

Je suis d'accord, on pinaille là

Pour moi en fait une onde stationnaire c'est juste une onde où temps et espaces sont découplés. Par exemple, la corde décrit un phénomène d'onde stationnaire.

Alors pour obtenir ça dans un conducteur... C'est assez long à expliquer, je te renvoie au calcul que j'ai effectué dans mon poly à cette adresse, chapitre 3 (milieux LHI) :
http://jbaglio.free.fr/Electromagnetisme.pdf

**michel33** · 20/05/2006, 07h08

Bonjour,

Envoyé par 09Jul85

Je suis d'accord, on pinaille là

Pour moi en fait une onde stationnaire c'est juste une onde où temps et espaces sont découplés. Par exemple, la corde décrit un phénomène d'onde stationnaire.

On aura toujours un problème de définition mais, comme je l'ai dit plus haut, c'est sans importance.

Envoyé par 09Jul85

Alors pour obtenir ça dans un conducteur... C'est assez long à expliquer, je te renvoie au calcul que j'ai effectué dans mon poly à cette adresse, chapitre 3 (milieux LHI) :
http://jbaglio.free.fr/Electromagnetisme.pdf

Document très intéressant où j'ai retrouvé ton expression (3.22); dans la mesure où tu négliges des termes, par ailleurs tout à fait négligeables, tu obtiens effectivement un nombre d'onde imaginaire et donc une atténuation sans perte, donc sans propagation; c'est une situation à laquelle je n'avais pas pensé.
Je suis très loin d'avoir lu tout le document mais, si je peux me permettre une petite remarque, le passage de (3.3) à (3.5) et (3.6) me pose un problème: la dérivée temporelle se traduit ici par une multiplication par $\text{[math]}$ et donc par $\text{[math]}$ pour la dérivée seconde alors que tu as un signe +; il y a aussi, et surtout, la conductivité $\text{[math]}$ qui a disparu; comme tu fais référence plus loin à (3.6) pour établir (3.14) avec une expression particulière de $\text{[math]}$ il serait bon de la rétablir.
Voila, je pense qu'il est inutile de poursuivre la discussion sur ce sujet, globalement nous sommes tout à fait d'accord, à l'exception de cette notion d'onde stationnaire, mais ce n'est pas ça qui troublera mon sommeil.

Bonne chance pour tes études en physique.
Michel

**Gwyddon** · 20/05/2006, 10h53

Effectivement, il y a un souci que je vais m'empresser de rectifier. Merci beaucoup

**Gwyddon** · 20/05/2006, 11h13

Bon curieusement (j'ai dû écrire cette partie à une heure avancée de la nuit) seule l'équation 3.6 était erronée, les autres étaient justes. Maintenant grâce à ton aide tout est rectifié.

Merci à toi encore une fois

**ketchupi** · 21/05/2006, 21h14

d'ailleurs, si tu as d'autres documents de ce modèle, cela m'intéresse. Vraiment très intéréssant.

**Floris** · 22/05/2006, 21h43

Bonjour, j'en profite de cette discussion très interessantes pour poser une petite question. Parfois il m'arrive de regarder les caracteristiques d'antenne de type ground plane, qui son des antennes sensé émettre sur 360°. le gain est de 3,4dBi mais ce que je me demande c'est que d'après cela, on dirais que l'antenne crée de la puissance ce qui ne peut étre le cas! D'ou vienne donc ces 3,4dBi alors que l'antenne rayone sur 360° ? Si le rayonement étais concentré dans une direction précise, je comprendrais d'ou viens le gain mais là? Je suis perdu, pourriez vous m'éclaircire ma lenterne?

Merci bien

**Coincoin** · 22/05/2006, 21h47

Le piège, c'est qu'on désigne pas la même chose quand on parle de "gain" d'un ampli et "gain" d'une antenne.
Pour un ampli, on fait le rapport de la sortie, sur l'entrée, ok.
Par contre, pour une antenne, on compare en fait l'antenne à une antenne isotrope (=qui émet pareil sur 360°). Donc si tu as une antenne directive, tu vas avoir des directions où ton antenne émet plus qu'une antenne isotrope donc le gain est positif. Par contre, il y aura bien entendu aussi des zones où elle émettra moins et le gain sera négatif.
Bref, tu ne crées pas d'énergie, tu la concentres.

**Floris** · 22/05/2006, 23h34

Bonsoir coincoin, merci pour ton message. Tiens voici le lien qui montre un exemple dy type d'antenne dont je parle http://www.cometantenna.com/products...D=13&childID=0
Il s'agit de la référence CFM-95SL. On peut voir sur les caracteristiques techniques un gain de 3dBi alors que c'elle ci est sensé me semble t'il, émettre sur 360° il y à donc un problème non?

Bien à toi
flo

**Coincoin** · 23/05/2006, 17h35

C'est fourbe mais il n'y a pas de problème !
L'antenne dont tu parles est une antenne de type dipôle qui a la particularité d'émettre surtout dans le plan perpendiculaire et rien sur l'axe.
Dans le plan perpendiculaire, le rayonnement est isotrope, et le gain est de 3 dB. Mais par contre, ce n'est pas le cas en-dehors de ce plan. Le gain sur l'axe sera beaucoup plus faible par exemple.

Ce qui compte, c'est tout l'espace, pas juste 360°.

**Floris** · 24/05/2006, 09h26

Par plan perpandiculaire tu veux parler du brain verticale ou horisontale?

Bien à toi.

Ondes électromagnétiques