Bonjour
Alors on a une pompe destinée à vider l'air contenu dans le récipient B de volume V égal à 100L.
n'ayant pas pu joindre d'image, je joint un site ou elle figure:
http://www.forum2.math.ulg.ac.be/vie...96da83&id=3520
Le corps A de la pompe, cylindrique, a un volume maximal v0 de 10L (position "haute" du piston P), et on néglige tout volume résiduel lorsque le piston est en position "basse"; le piston est supposé mobile sans frottements et sa masse est négligeable.
Le corps de la pompe peut etre mis en communication avec B et l'extérieur par l'intermédiaire de 2 valves V1 et V2. V1 ne s'ouvre que si la pression dans B est supérieure ou égale à la pression dans A, et V2 ne s'ouvre que si la pression dans A est supérieure ou égale à la pression atmosphérique P0 , supposée constante.
Initialement B contient de l'air, assimilé à un gaz parfait, à la pression P0, et le piston est en position basse. La température est considérée constante, et on pose
a=V/(V+v0)
J'ai réussi à obtenir, avec les premières questions les relations suivantes:
-> si on pose Pn la pression dans le récipient B à la fin du n-ième aller retour, on a Pn=a^n*Po
-> si on pose nn le nombre de moles d'air évacuées au cours du n-ième coup de pompe, on a nn= (1-a)*alpha^(n-1)*n0, avec n0 le nombre de moles d'air contenues initialement dans B
-> si on note vn le volume pour lequel la valve 2 s'ouvre pendant le retour du piston, on a vn=a^n*v0
On a aussi l'état d'evolution des valves suivant, pour un aller retour du piston:
V1 ouverte pour 0=<v<=v0, et pour v>=v0, V1 est fermée
V2 fermée pour 0=<v=<v1, pour v>=v1, V2 est ouverte
Voila maintenant la ou je n'y arrive plus du tout:
On note respectivement p et v la pression et le volume du gaz contenu dans le corps de la pompe à un instant quelconque. Exprimer le travail élémentaire fourni par l'opérateur qui actionne la pompe en fonction de P0, p et dv
Exprimer en fonction de P0, V, v0, a et n le travail W1n fourni par l'opérateur au cours du n-ième aller de pompe.
Exprimer en fonction de P0, v0, a et n les travaux W2n et W3n fournis par l'opérateur au cours des deux phases du n-ième retour du piston.
Montrer que le travail fourni par l'opérateur au cours du n-ième coup de piston peut se mettre sous la forme:
Wn=P0*a^n*(L+M*n), où L et M sont des constantes qu'on exprimera en fonction de V, v0 et a.
En déduire que le travail total W fourni par l'opérateur au bout d'un nombre infini de coups de pompes s'exprime très simplement en fonction de P0 et V.
Donc voila.
Je remercie d'avance les très grandes âmes charitables et bienheureuses qui voudraient m'aider.