Théorème de Gauss Electrostatique

[corentinca]

Bonjour ,

J'essaye de prouver le théorème de Gauss en électrostatique mais je rencontre un problème .

je suis partis de la définition du champs électrique :

Capture d’écran 2017-07-18 à 15.02.20.png (1)


Je précise que j'ai choisis une sphère .
En particulier, dans une sphère chargée en volume par une densité volumique de charge ρ, ayant son centre en O et de rayon r suffisamment petit pour qu'on puisse négliger les variations de ρ. Avec dS(vecteur)= dS er(vecteur)

Dans un premier temps je trouve ça :

Capture d’écran 2017-07-18 à 15.06.44.png (2)


Donc pas de problème .

En revanche pour Capture d’écran 2017-07-18 à 15.07.22.png




Je ne retrouve pas le résultat de (2).
mais je trouve un facteur -2/3 devant provenant de la dérivée partielle par rapport à r du champ électrique dirigé selon er .

Merci de vos réponses.
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[corentinca]

J'avais mal intégrer , pas la peine de me répondre.

Désolé pour le sujet inutile du coup..

[LPFR]

Bonjour.
La première équation est le champ pour une charge ponctuelle.
Ce qui n’est pas le cas pour une charge distribuée dans un volume.
Mais il s’avère, a cause de la symétrie que la deuxième équation est aussi valable pour le champ d’une distribution à symétrie sphérique en dehors de la zone de la distribution qui donne la charge ‘q’. Mais pas à l’intérieur.
Je ne vois pas comment avez-vous calculé la troisième équation. Dans votre exemple, la divergence de E est nulle à l’extérieur de la sphère, mais pas à l’intérieur.
Je soupçonne que vous avez « assené » la même formule dans les deux régions.
Au revoir.