RDM calcul épaisseur d' une plaque

[invite9d7f7160]

Bonjour a toutes et a tous, je suis actuellement en stage et je dois dimensionner l' épaisseur d' un boitier qui est soumi a une force de 17369N. Le boitier est donc sollicité en flexion, j' ai assimillé le boitier a une plaque dont la contrainte est appliqué en son milieu.
J ai calculé le moment fléchissant Mfz et je voudrais déterminer l épaisseur de la plaque.
Je me demandais si on pouvais se servir du moment quadratique de la plaque ou si il y a une autre manière de procéder. merci de votre aide
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[invite3e67d1f2]

J'ai bien peur que votre hypothèse soit un peu trop simplificatrice:
quelle sont les formes et les dimensions du boitier , où et comment est appliquée la force, sur quoi le boitier repose t il.
en fait votre boitier est il assimilable à une poutre, ou voulez vous éviter l'enfoncement d'une paroi, ou bien l'écrasement du boitier????

[invite9d7f7160]

En réalité s est un boitier qui doit résister a une charge de 227Kg appliquée par un poiçon d' environ 6mm de diamètre qui est laché de 3m de haut. Ces hypothèses sont énoncées par des normes internationales. Le boitier est en acier et il fera environ un cube de 10cm de coté, tout dépend bien sur de l épaisseur choisie. Celle ci doit bien sur etre la plus petite possible.
Je me demandais si la modélisation sous forme de poutre avec une force de 17369N en son milieu peut elle etre acceptable ou avez vous des autre idées? Et comment peut on calculer l épaisseur? merci de votre réponses

[invite3e67d1f2]

mon pifomètre me dit que vous risquez davantage de perforer la paroi ou de l'emboutir en frappant sur 100 x 100 mm avec votre poinçon de 6mm que de faire fléchir cette pseudo poutre quand même très ramassée et probablement très rigide si on la considère sur deux appuis libre. De plus si votre boitier est appliqué sur un mur ou au sol , il n'y aura pas de flexion....
alors si vous considérez uniquement la plaque de surface qui est agressée par le poiçon, on peut penser que c'est le pb de la "peau de tambour" qui est repose sur son pourtour , j'ai fait ça il y a bien trop longtemps .....et je ne peux pas vous aider davantage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d7f7160]

Merci quand même de votre aide
peut etre que quelqu' un est sera au courant et pourra m' aider!!

[invite3e67d1f2]

un premier calcul simple serait de dimensionner l'épaisseur en fonction de la contrainte de cisaillement sur la section correspondant au perimètre du poinçon.
ensuite avec l'épaisseur obtenue verifier que la plaque supérieure considérée comme une poutre en appui sur ses deux extrémités résiste à la flexion si OK c'est tout bon, car cette hypothèse est plus défavorable que l'appui sour tout le tour

[chaverondier]

En réalité s est un boitier qui doit résister à une charge de 227Kg appliquée par un poinçon d'environ 6mm de diamètre qui est laché de 3m de haut. Ces hypothèses sont énoncées par des normes internationales. Le boitier est en acier et il fera environ un cube de 10cm de coté, tout dépend de l'épaisseur choisie. Celle ci doit bien sur être la plus petite possible. Je me demandais si la modélisation sous forme de poutre avec une force de 17369N en son milieu peut être acceptable ou avez vous d'autres idées? Et comment peut on calculer l'épaisseur ?

En fait, un calcul élastique estimatif montre qu'on ne peut pas espérer stocker élastiquement dans la plaque en flexion l'énergie de chute du poinçon

mgh = 227x9,81X3 = 6810 Joules

En effet, une plaque carrée en acier E240 de côté b=100mm et d'épaisseur t = 20 mm est capable d'emmagasiner une énergie élastique en flexion rotative (cas de charge bien plus favorable que celui envisagé pour stocker de l'énergie élastique de flexion dans la plaque lors de la chute du poinçon)

W = (1/2) b M_élastique^2/EI avec
M_élastique = R_e/(I/v), I = bt^3/12, v=t/2
W = (1/2) Re^2 I b/(E v^2)
W = (1/6) R_e b^2 t (R_e/E)
W_élastique = (1/6) 240 10^6 x 0,1^2 x 0,02 (0.24/210) = 9 J

Ce qui est ennnuyeux, c'est qu'en passant dans un état complétement plastique, toujours en flexion rotative, on trouve, lorsque l'on atteint la limite de rupture en déformation pour un allongement de mettons 20% (soit environ 200 fois l'allongement élastique Re/E = .24/210)

W_rupture = Khi_rupture M_élastique b
Khi_rupture = environ 200 Khi_élastique
(où Khi_élastique = M_élastique/EI et I = b t^3/12)
W_rupture = environ 400 W_élastique

On est toujours loin du compte (et on est pourtant dans une hypothèse qui n'est pas du tout du tout conservative, bien au contraire)

On peut prendre le problème autrement. Mettons que l'on cherche à arrêter cette chute de h=3 m en x=12 mm. Cela exige une décélération gamma = g h/x = 250 g dans l'hypothèse d'une réaction constante pendant le choc (gamma=2gh/x=500 g dans le cas d'une réaction élastique croissant proportionnellement à la flèche de flexion). Voilà qui donne une force d'impact F = 557 000 N dans l'hypothèse de choc la plus optimiste.

Sur une plaque carrée de côté b et d'épaisseur t, en appui simple sur 2 bords opposés seulement, avec une force F au milieu, on a une contrainte sigma = (Fb/4)/(bt^2/4)
(on peut prendre I/v=b t^2/4 au lieu de I/v=b t^2/6 en tenant compte du fait qu'on a une rotule plastique)

Prenons sigma = (Fb/8)/(bt^2/4) = (1/2) F/t^2 pour tenir compte de conditions d'appui plus favorables. Cela nous donne, pour respecter sigma = R_e, un besoin d'épaisseur t = [(1/2)F/R_e]^(1/2). On obtient

t= [(1/2) mg (h/x)/R_e]^(1/2)

m = masse du poinçon
h = hauteur de chute
x = course de freinage par déformation plastique
g = 9,81 ms^-2
R_e = 240 MPa

t = [(1/2) 557 000/240]^(1/2) = 34 mm

Un modèle éléments finis en grandes déformations élastoplastiques et des essais sont nécessaires pour étudier le comportement du dispositif de façon plus détaillée. En outre, il faut préciser ce que l'on accepte comme déformation du boitier pour disposer d'un critère de dimensionnement. BC

[invite9d7f7160]

Merci beaucoup Chaverondier je vois déjà un peu plus clair. Je n' ai jamais fais se genre de calcul auparavant mais ton explication est claire, je vais essayé et je préviendrais si j' ai des problème de calcul ou de compréenssion.
Merci bonne journée

[invite9d7f7160]

Au fait moi aussi je suis dijonnais!!!!!!

[invite9d7f7160]

Je viens de penser que pour diminuer l' épaisseur du boitier en acier il serait bien d' entourer celui ci d' un autres matériaux qui permettrais d' amortir le choc. J' ai pensé a du bois, ou du plastique, ainsi pourait on diminuer l' épaisseur du boitier en acier et gagné de la place. En effet mon boitier doit avoir les plus petites dimensions possible pour prendre le moins de place possible.
Pour réaliser le calcul on a besoin que de remplacer le Re de l' acier par celui du bois ou du plastique dans la formule de l' épaisseur??
merci

[invite3e67d1f2]

si vous remplacez l'acier ou une partie de l'acier par un matériau peu resistant l va falloir beaucoup d'épaisseur donc beaucoup plus de place....
si vous voulez optimiser encombrement et resistance, faites un boitier circulaire avec un couvercle bombé, et partez des dimensions du contenu pour créer la "boite" autour.
au fait si vous nous disiez a quoi sert ce boitier???? c'est un boitier électrique à l'epreuve des balles de 5.56
parce que pour (re)concevoir un produit, la première chose a savoir c'est quel est son véritable usage.

[invite9d7f7160]

Je ne peut pas vous donner beaucoup d' information dessus (je n' es pas le droit) simplement qu' il doit protéger un enregistreur de vol embarquer dans un avion. Vous comprenez pourquoi il doit prendre le moins de place possible.
Ce boitier doit faire environ 10 cm de coté.
Serait il possible en mettant par exemple 10mm de polyéthylène autour du boitier de diminuer de façon significative son épaisseur???
merci a tous

[chaverondier]

Je viens de penser que pour diminuer l'épaisseur du boitier en acier il serait bien d'entourer celui ci d'un autre matériau qui permettrait d'amortir le choc. J'ai pensé à du bois, ou du plastique, ainsi pourrait on diminuer l'épaisseur du boitier en acier et gagner de la place. En effet mon boitier doit avoir les plus petites dimensions possibles pour prendre le moins de place possible.

Je ne vois pas ce qu'on peut gagner en volume de cette façon.

Remarque : petite correction au post précédent concernant l'estimation grossière de l'énergie W_plastique que l'on peut dissiper plastiquement par flexion rotative idéale d'une plaque carrée en acier E240 de côté b et d'épaisseur t

W_plastique = b Khi_rupture M_plastique
où M_plastique = 1,5 M_élastique = R_e b t^2/4

Si espilon_rupture = 20% et espilon_élastique =0,1%
Khi_rupture = environ 200 Khi_élastique, où Khi_élastique = (2/t) R_e/E
Comme W_élastique = (1/2) b Khi_élastique M_élastique
(soit W_élastique = (1/6) Re b^2 t (R_e/E)) on a
W_plastique = environ 600 W_élastique. BC

[invite3e67d1f2]

Je ne peut pas vous donner beaucoup d' information dessus (je n' es pas le droit) simplement qu' il doit protéger un enregistreur de vol embarquer dans un avion. Vous comprenez pourquoi il doit prendre le moins de place possible.
Ce boitier doit faire environ 10 cm de coté.
Serait il possible en mettant par exemple 10mm de polyéthylène autour du boitier de diminuer de façon significative son épaisseur???
merci a tous

vous allez prendre de la place pour rien, sans compter que vous ajoutez des matériaux combustibles...essayez plutôt d'optimiser la forme et puis s'il s'agit de petite série vous avez plutôt intérêt à faire quelques prototypes d'essais destructifs. Car comment allez vous calculer la fixation du couvercle etc...
moi je partirais de l'espace imposé je laisserais un peu de place autour de l'appareil à proteger pour eviter les pb dus aux déformations plastiques du boitier. je soignerais particulièrement la fixation du couvercle qui doit resister à l'impact et ne pas bailler en cas d'incendie ou d'immersion. Une forme se rapprochant de la sphère donnerait une très grande resistance au choc tout en déviant les coups légèrement désaxés...

[invite9d7f7160]

Vous me dites donc que j' aurai du mal a diminuer mon épaisseur en remplaçant une partie de l' acier par un matériau qui absorberait le choc tel que du composite ou du plastique ou du bois. En effet se matériau permettrai juste que le poiçon ne traverse pas la plaque en acier??!
et ainsi diminuer l' épaisseur de mon boitier.

[invite3e67d1f2]

en résumé mécaniquement le coup de poiçon peut avoir deux effets(conjugués):
1. perforation de la plaque
2. déformation globale de la plaque qui va être emboutie par rapport au cadre carré qui lui sert de support.

la matière plastique va freiner légèrement le poinçon et réduire de peu les deux effets mais a mon avis c'est très, très léger comme gain par contre vous allez augmenter serieusement les dimensions...

PS dans vos calculs la boite est fixée comment sur la paroi support, parce qu'il me semble que vous auriez intérêt à prévoir le couvercle démontable contre la paroi et offrir le fond aux mauvais coups; l'effet de rigification des bords obtenu sera bénéfique contre l'effet d'emboutissage

[invite9d7f7160]

merci simbis donc il faut que je me penche plus du coté d un boitier totalement en acier. La résistance a la corrosion a déja été traité précédement le boitier est juste la pour protéger du choc. Sachant que je ne pourrai réaliser d essai pratique (faute de temps), je dois seulement me baser sur les résultats obtenus grâce aux calculs.
encore merci a tous pour votre aide

[chaverondier]

Sachant que je ne pourrai réaliser d' essai pratique (faute de temps), je dois seulement me baser sur les résultats obtenus grâce aux calculs.

Il n'est pas possible d'obtenir un dimensionnement correct sans calculs précis, calculs que je ne peux pas faire n'ayant qu'un descriptif très partiel du problème posé. Qui plus est, surtout si des considérations de sécurité ou de sûreté sont en jeu, un tel calcul doit être complété par un modèle éléments finis en grandes déformations avec une modélisation soignée du matériau et des liaisons s'il y en a, calcul qu'il est souvent nécessaire de compléter par des allers retour entre calcul manuel et modèle éléments fini, chaque approche validant et/ou corrigeant l'autre.

Les éléments très qualitatifs que j'ai donnés n'ont absolument pas pour but de servir de base de dimensionnement, mais uniquement de servir de guide pour tatoner un peu moins et pour interpréter plus facilement les résultats d'essai. En particulier, on peut avoir diverses mauvaises surprises comme la ruine élastoplastique des bords de la boite sous l'action de l'effort de compression engendré par le choc ou d'autres effets que je ne peux pas imaginer ne connaissant pas le problème. BC

[invite3e67d1f2]

Il n'est pas possible d'obtenir un dimensionnement correct sans calculs précis, calculs que je ne peux pas faire n'ayant qu'un descriptif très partiel du problème posé. Qui plus est, surtout si des considérations de sécurité ou de sûreté sont en jeu, un tel calcul doit être complété par un modèle éléments finis en grandes déformations avec une modélisation soignée du matériau et des liaisons s'il y en a, calcul qu'il est souvent nécessaire de compléter par des allers retour entre calcul manuel et modèle éléments fini, chaque approche validant et/ou corrigeant l'autre.

Les éléments très qualitatifs que j'ai donnés n'ont absolument pas pour but de servir de base de dimensionnement, mais uniquement de servir de guide pour tatoner un peu moins et pour interpréter plus facilement les résultats d'essai. En particulier, on peut avoir diverses mauvaises surprises comme la ruine élastoplastique des bords de la boite sous l'action de l'effort de compression engendré par le choc ou d'autres effets que je ne peux pas imaginer ne connaissant pas le problème. BC

c'est bien pour ça que tous les cas de figure vous serez obligé d'en passer par un test destructif...et calculer sérieusement tous les éléments de cet objet s'avèrera très complexe

[invite9d27ece3]

Voici un calcul elements finis des contraintes sur une plaque acier de 100x100x34mm avec une force de 557000N en son centre (surface disque de 6mm de diamètre)
Les conditions aux limites du calcul sont simplistes, les bords de la plaque sont fixes.
Cela peut deja donner une idee,mais les resultats n'ont pas l'air tres encourageant.
Je peux faire d'autres calculs, a voir.
Bon courage pour que cela marche du premier coup !

Pièce1-COSMOSXpressStudy-Contraintes-Tracé1.jpg

Pièce1-COSMOSXpressStudy-Contrôle de conception-Tracé4.jpg

Pièce1-COSMOSXpressStudy-Déformée-Tracé3.jpg

Pièce1-COSMOSXpressStudy-Déplacements-Tracé2.jpg

[chaverondier]

Voici un calcul elements finis des contraintes sur une plaque acier de 100x100x34mm avec une force de 557000N en son centre (surface disque de 6mm de diamètre)

Ce calcul ne convient pas. Il faudrait faire un calcul en grandes déformations avec matériau élastoplastique, sa loi de comportement étant modélisée correctement (et avec la géométrie correcte du boitier et des conditions d'appui soigneusement modélisées, sinon ne peut pas espérer améliorer la qualité des estimations déjà obtenues avec une approche censée être plus grossière).

En restant dans le domaine élastique on ne peut absorber qu'une dizaine de Joules sur les 6800 joules à absorber.

Avec une force de 557 000 N sur une plaque de 100x100x34 posée sur ses quatres bords, on doit obtenir (au problème de conditions limites près et en réalisant un calcul élastique) une contrainte sigma d'environ

sigma = environ (F b/8)/(bt^2/6) = (3/4) F/t^2
sigma = .75x557 000/34^2 = 360 Mpa

La contrainte de flexion obtenue est presque correcte mais ne correspond pas au cas étudié. L'effort d'impact F n'est correct que sous réserve d'une flèche de flexion de 12 mm donc très supérieure à celle obtenue dans le cas élastique.

En effet, la flèche élastique devrait être de l'ordre de
f = (1/2) F b^3/(48 E bt^3/12)
f = (b/t)^3 F/(96 E b) = (100/34)^3x557 000/(96x210 000x100) = 7 10^(-3) mm

Il est impossible de rester dans le domaine élastique avec le choc envisagé (il y va d'un facteur de l'ordre de 1000) BC

[invite3e67d1f2]

En réalité s est un boitier qui doit résister a une charge de 227Kg appliquée par un poiçon d' environ 6mm de diamètre qui est laché de 3m de haut. Ces hypothèses sont énoncées par des normes internationales. Le boitier est en acier et il fera environ un cube de 10cm de coté, tout dépend bien sur de l épaisseur choisie. Celle ci doit bien sur etre la plus petite possible.
Je me demandais si la modélisation sous forme de poutre avec une force de 17369N en son milieu peut elle etre acceptable ou avez vous des autre idées? Et comment peut on calculer l épaisseur? merci de votre réponses

en voyant le resultat des calculs j'ai un doute sur l'énoncé.
la charge finale est bien de 227 kgf appliquée sur le poinçon , ou bien est une masse de 227 kg qui tombe de 3 mètres de haut????

[chaverondier]

Il y a un "petit" souci. Avec un effort de 557 000 N sur un disque de 6 mm de diamètre, la pression d'appui s'élève à p = 557 000/(pix6^2/4) = 19 700 Mpa
En cisaillement on obtient tau = 577 000/(pix6x34) = 900 Mpa (de l'ordre de 8 fois trop forte). Cela montre que, sauf erreur dans les données ou la nature du problème, le blindage doit-être perforé. BC

[invite3e67d1f2]

Il y a un "petit" souci. Avec un effort de 557 000 N sur un disque de 6 mm de diamètre, la pression d'appui s'élève à p = 557 000/(pix6^2/4) = 19 700 Mpa
En cisaillement on obtient tau = 577 000/(pix6x34) = 900 Mpa (de l'ordre de 8 fois trop forte). Cela montre que, sauf erreur dans les données ou la nature du problème, le blindage doit-être perforé. BC

c'est ce que je voulais insinuer. ce test me semble démesuré par rapport au résultat attendu. le poiçon lui même va souffrir...

[invite9d7f7160]

Merci a tout le monde pour vos réponses.
Pour répondre a Simbis il s' agit d' une charge de 227kg lachée de 3m de haut. Cette charge se termine par un poiçon de 6,5mm de diamètre, le contact aura donc lieu entre le poinçon et le boitier. Le fait que la déformation de la boite soit du, domaine plastique n est pas un problème puisqu' elle ne va servir qu une seul fois si il y a un choc.
Est il possible de calculer l épaisseur du boitier sans l aide d un logiciel??
De plus comme je l ai di avant le fait que l on soit dans le domaine plastique de l acier n est pas grave il fodrait juste que la flèche ne dépasse pas 10mm sous contrainte.

[chaverondier]

Pour répondre a Simbis il s'agit d'une charge de 227kg lachée de 3m de haut. Cette charge se termine par un poinçon de 6,5mm de diamètre, le contact aura donc lieu entre le poinçon et le boitier. Le fait que la déformation de la boite soit du domaine plastique n'est pas un problème puisqu'elle ne va servir qu'une seule fois s'il y a un choc. Est-il possible de calculer l'épaisseur du boitier sans l'aide d'un logiciel ? De plus comme je l'ai dit avant, le fait que l'on soit dans le domaine plastique de l'acier n'est pas grave. Il faudrait juste que la flèche ne dépasse pas x=10mm sous contrainte.

On peut déjà en déduire l'effort minimal d'impact F = mgh/x = 227x9,81x3/.01
F = 668 000 N (c'est même le double si la réaction d'impact augmente proportionnellement à la flèche x).

Le problème c'est que l'on obtient alors une pression sous la surface du poinçon p = F/(pi d^2/4), soit p = 668 000/(pi x 6,5^2/4) = 20 131 MPa

Or, de mémoire (donc à vérifier, je n'en suis pas sûr), la possibilité de s'opposer (au moins partiellement) à la pénétration du poinçon exige de ne pas dépasser une pression de l'ordre de 3 fois la limite de rupture soit p_max = 3x360 = 1080 MPa pour un E240 (et passer à un acier ayant une résistance à la rupture plus élevée se paye par une perte de ductilité, donc une perte d'aptitude à dissiper, par écoulement plastique, l'énergie cinétique de l'indenteur).

Tel que le problème est présenté il y a, me semble-t-il, un sérieux problème pour atteindre l'objectif visé (au moins dans le principe de solution envisagée avec les critères spécifiés) car le poinçon me semble capable de perforer le blindage facilement. Ca doit pouvoir se confimer (ou non) par une recherche dans les bonnes doc techniques car le problème de résistance d'un blindage à un projectile me semble présenter un caractère classique. BC

[invite3e67d1f2]

on peut contourner la difficulté en plaçant un joint élastique très épais sous le couvercle...

[chaverondier]

on peut contourner la difficulté en plaçant un joint élastique très épais sous le couvercle...

Ca va réduire la flexion du couvercle (qui n'est pas vraiment un problème en elle même), mais pas sa perforation par le poinçon de 6,5 mm de diamètre.

On ne parvient à limiter la profondeur de la pénétration de cet indenteur ni à 10, ni à 20, ni même à 30 mm. Dans le 3ème cas (30mm de pénétration) on a quand même une décélération du poinçon supérieure à 100 g. Or sa masse est de 227 kg, d'où un effort de perforation F=223 000 N au minimum engendrant une pression de perforation p = 223 000/(pix6,5^2/4) = 6720 Mpa, largement supérieure à 3 fois la limite de rupture d'un acier tel que l'E240 (3 R_u = 3x360 = 1080 Mpa).

Il semble plus réaliste de s'approcher (peut-être) d'une possibilité d'empêcher la perforation du couvercle avec un poinçon de 20 mm de diamètre (et non 6,5mm) et encore avec sous le couvercle de 30 mm d'acier un matériau capable de résister à une pression p = 223 000/(pix(20+2x30)^2/4) = 45 Mpa, tout ceci n'étant que des approches très grossières ayant uniquement un objectif d'exploration des solutions et n'ayant strictement aucun rapport avec un objectif de validation (1).

BC

(1) validation nécessitant
* de pousser l'étude beaucoup plus loin et/ou de trouver une solution sans rapport avec celle envisagée ici, tout en ayant, qui plus est, une vision plus complète du problème réel posé,
* de procéder ensuite à des essais de validation que, sauf solution radicalement différente et restant à trouver, je crois difficilement contournables (ou alors il faut faire preuve d'une très grande vigilance vis à vis de l'identification des différents effets susceptibles d'être engendrés par une telle situation et d'un très très grand soin dans l'étude qui en sera réalisée).

PS : il reste tout de même intéressant de regarder la documentation technique sur les solutions proposées en matière de blindage et de prendre connaissance de leurs performances.

[invite9d7f7160]

Merci a tous. Lors de mes calculs je trouvais une épaisseur qui vaut en gros entre 30 et 35mm. D' après vaut réponses cette épaisseur ne pourra etre réduite pour résister a un tel effort?? Si par exemple on placais le matériau résistant a la pression a l exterieur du boiter, le poinçon le perforerai mais cela permettrai peut etre de diminuer sa force d' impacte sur le boitier???

Une autre piste a été proposée par chaverondier était d' utiliser un acier blindé je vais essayer de faire les calculs en recherchant de la doc dessus.
EN effet si l' on pouvait réduire l épaisseur d' acier ( si c ' est possible ) cela serait très bénéfique pour le gain de place.

[invite9d7f7160]

Je me suis documenter sur des aciers, j' ai trouvé une entreprise qui fabrique des aciers qui ont une résistance limite élastique de 1100Mpa. Soit pour etre en accord avec Chaverondier, pour éviter la perforation :
E= 3x1100= 3300 MPa .

Ce résultat est encore un peu juste pour arriver au 6720MPa soit la pression de perforation engendré par le poinçon.