Problème de rdm sur une plaque

[invite67055238]

Bonjour je suis en stage de fin de 1ère année de bts cpi et je me permets de solliciter votre aide afin de résoudre un problème que j'ai rencontré lors du dimensionnement d'une plaque.
Cette plaque est encastrée par une vis à chaque angle dont l'entraxe est de 486mm. Les dimensions de la plaque sont 548x548x40 et pour finir on applique une force de 170 000N au centre. Mes simples notions de rdm applicables sur une poutre m'ont l'air un peu inadaptées à cette situation. Je voudrais donc connaitre la contrainte maxi dans cette pièce et savoir si l’épaisseur choisie est suffisante. Merci d'avance pour votre aide.
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[invite4470788a]

Bonjour

Effectivement, c'est un problème de plaque. Vous avez deux possibilités :
1. vous procurez un ordinateur qui possèdent le logiciel RDM le mans avec son application Maillage éléments finis afin de réaliser votre calcul numériquement. Il existe d'autres logiciels naturellement.

2. utilisez un formulaire de RDM pour les plaques. Cependant, l'étude des déplacements et des contraintes se fait par développement en séries. Qui présente le désavantage de converger assez lentement. Il faut donc aller assez loin dans le développement afin d'obtenir une bonne précision.

Rem : vous ne précisez pas les caractéristiques mécaniques de votre matériau. Si vous vous limitez au domaine élastique, un module de déformation longitudinale E et un coefficient de poisson NU suffisent.
Si vous pouvez aller plus loin, la théorie des lignes de rupture permet d'obtenir une charge limite pour la plaque.

Bonne lecture
xavier roguiez

[invite67055238]

Merci beaucoup pour votre aide, effectivement je connais rdm le mans mais mon maître de stage veut que je fasse une note de calcul pour justifier mon dimensionnement. Donc serait-il possible de me communiquer des formules assez simples pour ce cas particulier ?

Merci.

[invite4470788a]

Merci beaucoup pour votre aide, effectivement je connais rdm le mans mais mon maître de stage veut que je fasse une note de calcul pour justifier mon dimensionnement. Donc serait-il possible de me communiquer des formules assez simples pour ce cas particulier ?

Merci.

Euh, ben c'est assez long et complexe à développer. Le plus simple serait de vous procurer un ouvrage traitant de la théorie des plaques et coques. Vous avez aussi l'article écrit dans les années 65 dans la revue ITBTP qui proposait les abaques de Mougin.
Attention aux conditions limites, je crois me souvenir que c'était en isostatique et vous avez parlé d'encastrement.
Avez vous une bibliothèque scientifique proche ?

Je reviens sur la note de calcul. En général, on trouve dans les notes de calcul les valeurs de moments fléchissants maxi issus d'un calcul informatique puis le dimensionnement classique afin de montrer que l'on vérifie les limites à rupture. Cela ne me semble donc pas incompatible. De plus cela vous fera avancer avec un premier résultat. La modélisation plaque carrée, force au centre, bords encastrés, matériau acier, donne des contraintes voisines de 240 MPa. Vous avez toutefois intérêt à regarder l'influence des conditions limites qui peuvent certainement être différentes d'un encastrement parfait. Faites deux calculs : 1 encastré, 1 isostatique.

Pouvez vous préciser le type de matériau que vous utilisez ? Acier, alliage ou autre ?

Bonne recherche
Xavier roguiez

[A voir en vidéo sur Futura]