calcul d'un tube en carbone (RDM)

[djo_man]

Bonjour,

Pour une application perso je cherche à calculer la section d'un tube de carbone en flexion. j'ai quelque notion de RDM (à l'IUT il y'a 10ans, wahou ...!, 10ans...) l'acier et le bois, contrainte, module d'elasticité, inertie, flèche...

Problème: calcul de la section d'un arc en tube de carbone maintenu en flexion par un cable (un vrai arc quoi !)
Quelle est l'inertie I du tube connaissant la fleche f et la force P dans le cable à chaque extremité du tube ?

avec E=190 000 MPA (je crois pour les tubes de carbone)
P=500 N
L tube= 4m
f=0,5m



Je suis parti de l'idée que l'arc pouvait etre modelisé par un demi arc en encastrement et une force en bout. mais il faut une force verticale alors que dans le cas de l'arc la force est dirigée vers l'autre extremité de l'arc. donc je pense que ça ne doit pas etre ça...

Comment faire ce calcul ?
Vu qu'il y a des cracs ici , ce devrait etre possible ça ?

Merci
-----

[invitee6ea268a]

Bonojur,

D'abord quand tu parle de carbone, tu parles bien de fibres de carbone qu'on peut considerer comme isotrope? Pas d'un composite unidriectionnel?

Ensuite, j'ai pas encore vu la piéce jointe mais si il s'agit bien d'un arc (comme celui de sindiens ); tu peux en effet utiliser la symétrie du problème pour diviser l'étude en deux. On ne considére alors plus qu'un "demi arc) dont une partie (la partie centrale) est encastrée et l'autre partie (l'extremité) est libre.
Maintenant le chargement. il n'y a qu'une force appliquée sur l'arc: la tension de la ficelle. On a donc un force qui possede deux composantes: la premiere qui est perpendiculaire à la poutre et qui fait travaille en flexion et l'autre qui travaille en compression.
On aura donc un econtrainte maximale qui se trouve sur l'exterieur et qui est la somme de la contrainte de compression (uniforme) et de la contrainte de flmexion (max au niveau de l'encastrement).

Jusque là, on doit être d'accord... Par contre pour la suite ca se complique un peu. Quand tu dis "Quelle est l'inertie I du tube ...", je pense que tu veux parler du moment quadratique, et non de l'inertie. Ce moment quadratique ne depend QUE de ta section.

Par exemple, si tu a une section circulaire pleine, tu as I=PI.d^4/64

En fait, on ne cherche jamais (ou très rarement) ctte variable car elle constitue dans la& majorité des cas une donnée du problème (car il s'agit en fait de la géométrie) au même titre que le materiau utilisé.

Dis nous quelle est la section de ta section. Si il s'agit d'un tube (pour moi un tube est creux...), s'agit-il d'un tube rond ou rectangulaire.
Nouspourrons alors te donnner le moment quadratique que tu cherches pour faire tes calculs.

Cordialement

[djo_man]

Bonjour, gimini

Oui, il s'agit bien d'un tube (creux, sic....) de fibre de carbone. un tube du commerce, ou plutot comme ceux du commerce, version identique à ceux qui servent pour les cerf-volant ou les mats de planche à voile mais un peu plus long.

Oui, il s'agit bien d'un arc comme pour les sindiens
Oui, effectivement je cherche bien le moment quadratique I
Oui, effectievment, I=pi/64*(diametre,ext^4-diametre,int^4) ?, je crois...
Pour P tu dis qu'il y en aurait 2 de directions differentes, ok logique

je me dis qu'avec E, P, et f on devrait bien arriver à calculer I.
il devrait bien exister une equation pour resoudre ça... non?
au final, on a qu'une seule inconnue...

cordialement et merci

[invitee6ea268a]

Oui, tu peux calculer I, mais pourquoi essayer de le calculer de cette maniére? Tu ne connais pas les dimensions de ton tubes?

Je comprends pas la demarche en fait...

Sinon pour le calcul de la fleche max en flexion d'une poutre encastrée libre, on a f=-F.L^3/(3.E.I) de mémoire. tu peux donc remonter à I en connaissant la fleche et l'effort.

[A voir en vidéo sur Futura]

[djo_man]

En fait, je cherche à connaitre la section du tube de carbone que je dois commander au fabricant. le bureau d'étude du fabricant est débordé...donc...

Je connais la force que j'ai besoin dans le câble (en fait ça sera pas un câble ça sera une toile tres légère tendue à 50kg... )
Je connais aussi la courbure, c'est à dire la flèche car il faut que le tube ai cette forme pour le style...

La formule que tu viens de me donner c'est celle pour une force verticale en bout de tube, je crois. ça marche aussi quand il s'agit de plusieurs forces dont une en compression, comme tu me disais ?

Ne faudrait'il pas une formule adaptée au sens de la force ?
Si ça existe, ça ce calcul comment ?

merci,...

[invitee6ea268a]

En fait, la facon dont je vois le probleme...

Tu as un tube en carbone droit. Tu encastre une extremité (avec des simplifications...) et tu appliques une force sur la partie libre. Cette force est appliquée à l'aide d'un bout de tissu, soit...
On se retrouve donc, au depart, dans le cas d'une poutre encastrée libre soumise à une force (perpendiculaire à la poutre) sur la partie libre.
Es-tu toujours d'accord?

En fait, ce qu'il faut voir, c'est que dés que tu commence à tordre ton tube, il subit des contraintes, ce qui n'est pas le cas, par exemple, lorsqu'on coule directement des matériaux dans leur forme courbée.

Quand je te parlais d'une force de compression, c'est parce que je voyez mal le probleme, je pensais que tu cherchais la contrainte dans un arc lorsqu'on viens tirer sur la ficelle (alors que là ça revient plutot à chercher les contraintes dans l'arc quand on y met la corde). Tu n'as donc plus de probleme de compression.
Pour ton info, il s'agit en fait simplement d'ajouter la contrainte de compression sigma_compression = Fcompression/S à la contrainte de flexion citée precedemment. En effet, lorsqu'une poutre est soumise à la flexion, certaines partie travaillent en compression, d'autres en traction et d'autres ne travaillent pas (fibre neutre). Si on a de la compression, les contraintes de compression s'ajoutent. Cela augmente les contraintes dans la partie comprimée et diminue les contraintes dans la partie qui travaille en traction. Le raisonnement est identique avec de la traction.

Voilà, De tte facon, je te conseille de prendre un coef de securité sur Rr (ou Re, au choix) et de ne considerer que la flexion car elle sera de loin plus importante que toutes les autres solicitations.

Autre chose, la formule que je t'ai donné n'est valable que pour un materiau isotrope. Je dois dire que ton carbone me fais un peu peur... Je sais pas trop quoi en penser car chez nous, lorsque nous utilisopns des composites, nous travaillons avec des fibres unidirectionnelles ou des tissus. Nous connaissons donc exactement l'orientation des fibres et donc les caractéristiques du materiau dans toutes les directions.

Voilà, bon courage.

[djo_man]

Bon, ok

Pour résumé je dirais que qu'il faudrait pas plus de 50/60kg de traction dans la ficelle (la toile en fait), et que la fleche devra etre proche de 50cm.

Si je met un coef de sécurité, je vais soit me retrouver avec une force dans la ficelle trop forte soit me retrouver avec un flèche plus faible, non ?

En fait, je ne cherche pas un dimensionnement de sécurité mais une indication d'une section à minima probable pour ça. Je sais ça sera sans doute autre chose mais si je pouvais m'en rapprocher, car en ce moment je ne sais pas si la section fait 70 ou 20mm.

Dans les site web des fabricants on voit module et resistance "longitudinale" (c'est logique pour un tube...non? à moins qu'un elephant s'assied dessus et là ça marche plus)

Je ne sais plus quelle formule choisir...

[invitee6ea268a]

Alors, effectivement, si tu prends un coef de sécurité, tu n'auras pas la fleche voulue...

Pour le materiau, fait comme si il etait isotrope. Prend la formule classique pour une poutre encastree libre qui te donne la fleche. Tu as alors f=F.L^3/(3.E.I)
soit I= (F.L^3)/(3Ef)=(500*4^3)/(3*190.10(9)*0,5)=1,123.10(-7)m^4.

ca nous fait D^4-d^4=2,287.10(-6).m^4.

Voilà, bon courage

[djo_man]

merci,

Le fait qu'il y ai une composante en compression ne va rien changer au mode de calcul que tu m'as donné ?

Ne faut-il pas calculer un flambement en plus, lié à la compression ?

merci,

[invitee6ea268a]

je ne pense pas...

[djo_man]

merci, gimini

Je vais essayer tout ça,

Je me demande aussi dans quelle mesure je pourrais trouver la solution par l'experimentation. Si je faisais un test avec une tube de fibre de carbone de petite section, de petite longeur et que je trouve la fleche au chargement avec différents poids. Mais apres, il faudrait que j'arrive à en deduire des constantes pour enfin en deduire une fleche et un poids pour un grand tube.

ça existe ça, ce genre de manip, y'a des methodes ?

[invitee6ea268a]

je ne sias pas, je pense que oui. En tout cas, y'a certains domaines de la physique pour lesquels ca marche bien comme l'aerodynamique par exemple. En effet, dans les souffleries, on met des modeles reduits et on peut en deduire les coeffs aero du modele grandeur nature. Pour cela, nous devons respecter quelques regles, c'est à dire conserver de snombres sans dimension (nombre de Mach, de Prandlt, etc...).
Il s'agit de la methode des similitudes.

Il existe peut être une methode equivalente pour la rdm mais je ne la connais pas... si tu cherches un peu, tu dois pouvoir trouver... En effet, il est tres possible que des essais de rdm soient faits sur des modeles reduits (travaux publiques, navires, avion, etc.) mais je ne connais pas la methode d'analyse des resultats employée.