Débit constant ?
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Débit constant ?



  1. #1
    Harpiste

    Débit constant ?


    ------

    Bonjour à tous,

    Avec un ami on se chamaille à propos d'une question : si on a un silo de grains trapézoïdal (photo), qu'on a une des faces qui peut coulisser vers le haut pour mimer une ouverture de fente, le débit dans le silo est-il constant ou diminue-t-il (sachant que le volume est plus étroit en haut qu'en bas) ?

    Nom : main-qimg-339b22a4c117e8dda03fa43d7beb9195.png
Affichages : 282
Taille : 5,5 Ko

    -----

  2. #2
    f6bes

    Re : Débit constant ?

    Bjr à toi,
    Déjà il y a la nature des grains qui fait qu e ce n'est pas "liquide" .
    En supposant qu'il n'y ai pas de frottement entre grains , le débit ...diminue vu que l'on a une hauteur de "pression"
    qui diminue au fur et à mesure de l'écoulement.
    Voir le tonneau de Pascal.
    bonne soirée
    Dernière modification par f6bes ; 20/07/2017 à 18h12.

  3. #3
    sitalgo

    Re : Débit constant ?

    B'jour,

    Citation Envoyé par Harpiste Voir le message
    si on a un silo de grains trapézoïdal, (sachant que le volume est plus étroit en haut qu'en bas)
    Pile ce qu'il ne faut pas faire.

    le débit dans le silo est-il constant ou diminue-t-il
    Tant que l'angle de talus n'est pas atteint (en fait un peu avant) le débit est à peu près constant.
    Vu la forme du silo, 1/4 va sortir gravitairement et le reste mécaniquement.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  4. #4
    SULREN

    Re : Débit constant ?

    Bonjour,
    Etant fils d’agriculteur j’ai souvent observé l’écoulement du grain depuis les remorques quand on ouvrait la petite porte à guillotine située à l’arrière, afin d’alimenter le réceptacle de la vis sans fin qui remontait ensuite le grain dans les silos.

    J’ai toujours eu l’impression que le débit était indépendant de la hauteur de grain dans la remorque, contrairement au cas des liquides dont le débit varie, à ouverture égale, en fonction de la hauteur dans le réservoir.

    Les grains ne se comporteraient pas comme un liquide, un peu comme s’il se formait des voutes à l’intérieur du tas qui empêchent la pression exercée par les couches supérieures de se répercuter sur les couches inférieures et il y a absence quasi totale de transmission « latérale de la pression ». L’écoulement est le résultat de la chute des grains dans le vide de l’ouverture béante, poussés quand même un peu par le poids des grains qui se trouvent juste au-dessus d’eux, dans le volume situé sous la voute.
    Cette voute des grains n’est pas stable comme celle qui se forme dans les pulvérulents (cendres par exemple) qui obligent à cogner sur le réservoir pour provoquer l’effondrement de la voute. Celle des grains s'effondre et se reconstitue au fur et à mesure.

    Ce ne sont que des impressions, mais basées quand même sur des observations répétées.
    Dernière modification par SULREN ; 20/07/2017 à 22h26.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    @f6bes :

    Citation Envoyé par f6bes Voir le message
    En supposant qu'il n'y ai pas de frottement entre grains , le débit ...diminue vu que l'on a une hauteur de "pression"
    qui diminue au fur et à mesure de l'écoulement.
    Voir le tonneau de Pascal.
    bonne soirée
    Pourquoi n'y aurait-il pas de frottement entre les grains ? Par ailleurs, si le réservoir contenant les grains était un parallélépipède rectangle (posé sur la plus petite face par exemple), cet argument ne serait pas valable, puisque, tant qu'on alimenterait en grains, le débit serait constant...

    @sitalgo :

    Pile ce qu'il ne faut pas faire.
    Pourquoi ?? De toute façon je n'ai pas choisi...

    Tant que l'angle de talus n'est pas atteint (en fait un peu avant) le débit est à peu près constant.
    Vu la forme du silo, 1/4 va sortir gravitairement et le reste mécaniquement.
    D'où ça sort ça ? Je ne vois le rapport entre l'angle de talus et le débit dans un réservoir

    @SULREN : Vos observations sont justes, d'ailleurs elles font partie intégrante de la théorie des milieux granulaires. Mais votre remorque n'était-elle pas un parallélépipède rectangle (et non trapézoïdal) ?
    Dernière modification par Harpiste ; 21/07/2017 à 11h27.

  7. #6
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    Un meilleur schéma de la situation :

    BIS.png
    Dernière modification par Harpiste ; 21/07/2017 à 11h39.

  8. #7
    sitalgo

    Re : Débit constant ?

    Citation Envoyé par Harpiste Voir le message
    Pourquoi ?? De toute façon je n'ai pas choisi...
    Parce que pour vider complètement un silo il faut que le bas soit en cône ou pyramide pointe en bas et éviter qu'il y ait des endroit où il peut y avoir rétention.

    Je ne vois le rapport entre l'angle de talus et le débit dans un réservoir
    Tous les grains en-dessous de l'angle de talus ne pourront pas sortir du silo, donc plus de débit, à moins d'incliner le silo.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  9. #8
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    Ok, je vois. Merci, je comprends mieux. Mais, est-ce que vous ne pensez pas que la hauteur de grains atteindra plus vite la hauteur de l'ouverture (la fente) qu'elle n'engendrera un tas de grains formant avec l'horizontale l'angle de talus ? Auquel cas, la baisse du débit serait due non pas au fait qu'on atteigne l'angle de talus, mais au fait qu'un parallélépipède trapézoïdal s'effondre (si on n'alimente pas à l'infini le réservoir en grains)

    PS : Pourquoi ce "A peu près constant" dans votre 1er post ? Ce n'est pas vraiment constant ?
    Dernière modification par Harpiste ; 21/07/2017 à 14h46.

  10. #9
    sitalgo

    Re : Débit constant ?

    Citation Envoyé par Harpiste Voir le message
    Mais, est-ce que vous ne pensez pas que la hauteur de grains atteindra plus vite la hauteur de l'ouverture (la fente) qu'elle n'engendrera un tas de grains formant avec l'horizontale l'angle de talus ? Auquel cas, la baisse du débit serait due non pas au fait qu'on atteigne l'angle de talus, mais au fait qu'un parallélépipède trapézoïdal s'effondre (si on n'alimente pas à l'infini le réservoir en grains)
    J'ai beau lire et relire, je ne saisis pas la question. Je ne vois pas ce qu'est l'effondrement du parallélépipède.

    PS : Pourquoi ce "A peu près constant" dans votre 1er post ? Ce n'est pas vraiment constant ?
    C'est par prudence, les courbes expérimentales sont toujours en zigzag mais en pratique c'est constant.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  11. #10
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    C'est par prudence, les courbes expérimentales sont toujours en zigzag mais en pratique c'est constant.
    Par ailleurs, en faisant le calcul, je me suis aperçu que ce n'était pas vraiment constant, puisqu'une des faces du solide (le réservoir) est penchée : en déterminant l'équation de la droite (ou l'angle que fait la face penchée avec l'horizontale), on peut montrer que plus la face est penchée, plus le débit diminue au cours du temps.

    Ce que je veux dire par "effondrement du parallélépipède" : quand on ouvre la fente, la hauteur du silo diminue. Il arrive un moment où la hauteur de grains devient égale à la hauteur de la fente. Alors que jusqu'à maintenant, on avait Hsilo > Hfente, et que c'était une colonne de grains ayant la même forme que celle du réservoir qui perdait en hauteur, à présent Hsilo = Hfente, la forme trapézoïdale ne peut plus se maintenir, il n'y a plus qu'un parallélépipède trapézoïdal de hauteur Hfente qui va s'effondrer et aller s'écouler hors du réservoir.
    Dernière modification par Harpiste ; 22/07/2017 à 16h57.

  12. #11
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    Personne ? J'aurais franchement besoin qu'on me confirme pour cette décroissance du débit en fait, et pour cette histoire de parallélépipède qui s'effondre...
    Dernière modification par Harpiste ; 24/07/2017 à 11h49.

  13. #12
    SULREN

    Re : Débit constant ?

    Bonjour,
    Puisque vous nous sollicitez je me risque à intervenir. " Ne pas taper si je dis des bêtises".

    Soit je n’ai rien compris au problème posé, soit vous considérez que le grain se comporte comme un liquide, ce qui à mon avis ne peut pas être le cas.
    Votre parallélépipède s’effondre dès que vous ouvrez la fente, si on n’apporte pas de débit entrant au dessus du tas.
    Le sommet du tas ne restera pas un plan horizontal. La partie située proche de la face (inclinée) qui porte la fente va descendre alors que celle située sur la face opposée (verticale) ne bougera pas.
    Progressivement le sommet du tas va prendre la forme d’une surface courbe descendant vers la fente . Au bout d’un moment la pente de cette surface va être telle que des grains glisseront sur elle, vers la fente.
    Au final vous n’aurez plus d’écoulement du tout et il restera dans la trémie un tas de grains incliné, partant de la face opposée à la fente et s’arrêtant au bord inférieur de celle-ci. Sa pente dépendra de la capacité des grains à glisser les uns sur les autres…..mais bien moins que des molécules de liquide.

    Quant au débit je dirais :
    - Qu’il restera constant pendant tout le temps où l’épaisseur du tas au-dessus de la fente restera suffisante pour qu’un effet de voute de produise.
    - Ensuite il diminuera en fonction de la hauteur de grains au-dessus de lui.
    - Puis il diminuera encore et jusqu’à 0, à partir du moment où le haut de la fente sera découvert. Se sera le débit du grain glissant sur le plan incliné du tas.
    Dernière modification par SULREN ; 24/07/2017 à 13h48.

  14. #13
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    Bonjour, merci pour votre aide. En fait je suis d'accord avec tout ce que vous écrivez (du coup je ne vous taperai pas).

    Mais est-ce que le fait qu'une face soit inclinée ne fait pas diminuer le débit ? J'ai du mal avec cette idée de constance, surtout après ce petit calcul :

    Vitesse dans le réservoir dû à l'évacuation des grains = vitesse d'écoulement en dehors du réservoir (on peut imaginer que les grains s'écoulent sur un long plan incliné situé à la sortie du réservoir, d'inclinaison connue)

    Si on dit que pendant Δt il sort une masse Δm du réservoir, on a :

    Δt*Débit sur le plan incliné = Δh(dans le réservoir)*dimensions de la surface horizontale
    (=> la vitesse se conserve)

    Soit (avec Q le débit d'écoulement sur le plan incliné) => Δh = ( Q*Δt ) /Surface, or la surface devient de plus en plus grande au fur et à mesure qu'on descend dans le réservoir.

    Votre parallélépipède s’effondre dès que vous ouvrez la fente, si on n’apporte pas de débit entrant au dessus du tas.
    Oui, je voulais parler du moment où la hauteur du silo de grains atteint pile la hauteur d'ouverture de la fente (/l'ouverture du réservoir).

    Progressivement le sommet du tas va prendre la forme d’une surface courbe descendant vers la fente . Au bout d’un moment la pente de cette surface va être telle que des grains glisseront sur elle, vers la fente.
    Un petit schéma vaut sans doute mieux que cent longs discours (en rouge, la surface libre de grains, qui se courbe de plus en plus au fur et à mesure que la hauteur diminue). Quand la hauteur du silo de grains atteint pile la hauteur d'ouverture de la fente, est-ce que la courbure de la surface libre n'est pas comme déstabilisée ?

    Nom : BIS - Copie.png
Affichages : 174
Taille : 40,9 Ko
    Dernière modification par Harpiste ; 24/07/2017 à 14h21.

  15. #14
    trebor

    Re : Débit constant ?

    Bonjour à tous,
    Tout comme pour le sablier, le débit est constant :
    https://omnilogie.fr/O/Clepsydre_ou_sablier_?
    Faire tout pour la paix afin que demain soit meilleur pour tous

  16. #15
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    Alors qu'est-ce qui déconne dans mon calcul ?...

  17. #16
    SULREN

    Post Re : Débit constant ?

    Bonsoir,
    J’ai écrit dans mon tout premier post :
    « J’ai toujours eu l’impression que le débit était indépendant de la hauteur de grain dans la remorque »,
    en expliquant que c’était dû au fait qu’une voute se formait au-dessus de l’orifice de sortie du grain et empêchait la masse des niveaux supérieurs de venir exercer une pression pour pousser le grain à sortir.

    Trebor nous a indiqué un lien où on nous dit que l’écoulement dans le sablier est à débit constant du fait des arches qui se forment au-dessus de l’orifice de sortie,
    ce qui conforte mon explication.

    Soit on rejette cette idée de voutes, arches, etc, soit on l’accepte et on ne peut pas écrire :
    Δt*Débit sur le plan incliné = Δh(dans le réservoir)*dimensions de la surface horizontale

    Car expliquer que le débit est proportionnel à la hauteur « manométrique » Δh de grain revient à nier cet effet de non linéarité créé par les voutes ou arches.

    Il faudrait justifier cet effet non linéaire par des équations.
    (Je vais y réfléchir, car c'est une bonne occasion pour le septuagénaire que je suis de lutter contre Alzheimer..... mais j'ai bien peur que ces équations ne sortent jamais. )
    Dernière modification par SULREN ; 24/07/2017 à 21h18.

  18. #17
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    Le problème, c'est qu'une chercheuse spécialiste des milieux granulaires m'a dit que cette équation était correcte........ Quand bien même, je me demande si avec cet effet de voûte, l'équation ne serait pas valable quand même, dans le cas où la masse de grains dans le réservoir serait très importante ?
    Dernière modification par Harpiste ; 25/07/2017 à 16h59.

  19. #18
    Harpiste

    Re : Débit constant ?

    PS : dans mon calcul j'ai écrit "Vitesse" au lieu de "Volume"

  20. #19
    SULREN

    Re : Débit constant ?

    Bonjour,
    Harpiste, nous sommes tous de bonne foi mais des formulations imprécises ont pu créer des malentendus.

    Reprenons tout à zéro. Vous aviez écrit :

    « Si on dit que pendant Δt il sort une masse Δm du réservoir, on a :
    Δt*Débit sur le plan incliné = Δh(dans le réservoir)*dimensions de la surface horizontale
    (=> la vitesse se conserve)
    Soit (avec Q le débit d'écoulement sur le plan incliné) => Δh = ( Q*Δt ) /Surface, or la surface devient de plus en plus grande au fur et à mesure qu'on descend dans le réservoir ».

    On peut écrire qu’à un instant donné « ti » le débit Q sur le plan incliné est :
    Q = Δm/Δt = Δh * S * ρ / Δt
    (La chercheuse ne vous a pas berné).

    S : étant la surface du sommet du tas de grains (surface qui n’est pas forcément un plan mais une surface gauche).
    Δh : étant la variation moyenne de la hauteur du sommet du tas pendant Δt
    ρ : étant la masse volumique du grain.

    A un autre instant « tj » on pourra écrire la même formule, mais avec un S différent et un Δh différent.
    On prendra le même intervalle de temps Δt et bien sûr ρ n’aura pas changé entre temps.

    Mais rien ne dit que Q aura varié. On aura peut-être un S plus petit, mais on aura peut-être un Δh plus grand qui compensera.

    Ce qui détermine le débit n’est pas Δh, ce dernier n’étant qu’une conséquence en fonction du S du moment.
    Ce qui détermine le débit est :
    - dans le cas d’un liquide: une pression et une section de passage et les lois de la mécanique des fluides
    - et dans le cas du grain: une section de passage et les lois des écoulements dans ce type de milieu granulaire.

    D'autres membres pourront infirmer ou confirmer, car je peux me tromper.
    Dernière modification par SULREN ; 25/07/2017 à 18h30.

  21. #20
    masterclassic

    Re : Débit constant ?

    Bonjour.
    Une petite contribution, sans calcul. J'ai dessiné à la main les positions successives de la surface du blé dans le réservoir après l'ouverture de la fente.

    Pièce jointe 346581

    La surface initiale, horizontale, est marquée par zero (0). La surface finale sera le plan incliné à l'angle de talus correspondant à la nature des grains en question, disons quelque chose comme 30 ou 25 degrés peut-être.
    Nous devons tenir compte du fait que les grains dévelopent un frottement entre eux et avec les parois beaucoup plus important que dans le cas d'un liquide. C'est pour ça que je crois qu'on atteindrait une vitesse limite et un débit limite beaucoup plus rapidement que dans le cas d'un liquide. Le frottement interne freine en quelque sorte l'écoulement.

    D'après mon expérience (cela date depuis bien longtemps, des années 1980-85) le phénomène des voutes doit jouer son role dans ce problème. Effectivement, à l'époque j'ai fait de la recherche sur les milieux granulaires et entre autres sur le rapport entre l'ouverture et la taille des grains pour assurer la rétention par des filtres. Une des conclusions grosso modo était que le rapport de 3 était le point de transition entre une rétention plutôt assurée et une situation instable où les grains coulent très facilement à travers un orifice. La dispersion était bien sûr importante, comme c'est très souvent le cas dans le travail de laboratoire, mais en moyenne c'était comme ça. Une contrainte de confinement moyenne ou élevée agissait comme un facteur de stabilité, tandis qu'une contrainte très faible laissait la structure lache et alors la stabilité était moins assurée. D'autres facteurs qui influencent les faits sont liés à la forme et les propriétés des grains (matériau, rugosité, forme arrondie ou allongée etc).


    Puis, en parlant de liquide on pense sans doute à l'eau ou à un autre liquide à viscosité également faible. Mais si nous faisons l'expérience avec un liquide très visqueux comme le miel à travers une fente étroite nous devrions attendre un débit quasi constant pendant une grande part de la durée totale. Or, la viscosité élevée change beaucoup la nature du phénomène. Ceci dit, je ne vois pas dans les calculs précedants une influence des paramètres du milieu granulaire et en particulier de l'angle de frottement.

    La surface supérieure ne sera jamais horizontale pendant l'écoulement. Elle sera courbée puisqu' une quantité de matériel échappe d'un seul côté. Dans le cas des liquides, il n'y a pas de surface horizontale non plus, puisque surface horizontale égale non-écoulement. Si le débit est très faible, la courbure sera très faible, non mesurable mais réelle.

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