Etude statique du coin : je ne comprends pas une projection

[Loosgin]

Salut tout le monde (encore moi ^^),

C'est un problème de base (sans mauvais jeu de mots) : dans une étape de l'application du PFS, il faut projeter le vecteur .

Je vous présente le problème et une fois que celui-ci est présenté, je vous montre l'endroit où je bloque(malgré le temps passé dessus, je n'ai toujours pas compris ladite projection).


Présentation du problème statique (un système coin).jpg

Etude statique d'un coin (problème classique), en isolant et en appliquant le PFS sur le solide 1, nous trouvons .

Suite à cela , nous isolons le solide 2 que vous pouvez apercevoir ci-dessous :
Isolation du système 2.jpg

Tout d'abord une hypothèse suivante :
(loi de Coulomb)

Ce qui permet de réduire le nombre d'inconnues à 2 :


Dans l'énoncé, il est indiqué que le frottement entre le solide 0 et le solide 2 est négligé.

Theorème des résultantes statiques projeté sur les axes X et Y.

Sur l'axe X :


Sur l'axe Y :


C'est cette projection que je n'arrive pas à comprendre,

Plan (X,Y).jpg
On est d'accord que c'est bien :

Cela devrait donner sin (alpha) car c'est décalé d'une variable alpha. Le dernier schéma n'était pas donné dans l'énoncé, il peut être faux.


Une des explications que je me suis donné, mu * N indice 3 /2 n'est pas colinéaire au vecteur T 3 /2 mais appartient à la limite du cone d'adhérence, l'axe du cône est porté par l'axe N, qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance
-----

[sitalgo]

B'jour,

Tout d'abord une hypothèse suivante :
(loi de Coulomb)

Tout d'abord éviter cette hypothèse.
Dans T = µ.N ; T n'est pas la composante tangentielle d'une force décomposable en N et T, c'est la valeur limite que ne doit pas dépasser T avant glissement. La valeur de T se calcule autrement.

Sur l'axe X :


Sur l'axe Y :

OK sauf les membres contenant µ.

C'est cette projection que je n'arrive pas à comprendre,

Normal, ça ne tient pas debout.
D'ailleurs à quoi sert la force F puisque 3 est en butée sur 0 ; µ devrait suffire pour un coin.
Envoie l'énoncé.

[Loosgin]

Merci sitalgo de consacrer un peu de ton temps pour m'aider sur ce problème.

Ils le mettent en valeur limite... Bon là je suis d'accord dans cette étude de cas, cette hypothèse est inutile puisque même en prenant T comme inconnue, N reste =< 3.


La présentation du problème d'un point de vue "macro"
Screenshot (1).jpg
Isolation du solide (1 )
Screenshot (2).jpg

Isolation du solide (2)
Screenshot (3).jpg

En sachant que les frottements sont négligés entre le bâti et le mécanisme coin.

Si tu n'es pas d'accord avec les projections contenant la force de frottement mu indice s, alors la base que j'ai essayé de construire pour cet exercice est fausse ?

PS : le cours est disponible sur le site fun-mooc,

[sitalgo]

PS : le cours est disponible sur le site fun-mooc,

Ce n'est pas clair du tout.
On sait que -N3/2 sin a = N0/2 + T3/2 cos a mais c'est hyperstatique, on ne peut pas connaître la répartition entre N0 et T3.
Mets un lien sur cet exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Salut.

....Sur l'axe Y :


C'est cette projection que je n'arrive pas à comprendre,

Pièce jointe 347127
On est d'accord que c'est bien :

.....

Non, le terme mu*sin(alpha) vient simplement du fait que l'on veut projeter T3/2 sur l'axe Y, et que T3/2=N3/2*mu.

Donc en réalité cette équation part de : N3/2*cos(a)-T3/2*sin(a)-Y1/2=0 dans laquelle on a remplacé T3/2 par N3/2*mu.

Pour ce qui est de l'égalité T3/2=N3/2*mu, je me suis fait la même réflexion que sitalgo (que je salue) mais on peut poser l'hypothèse que lm'on est dans un cas quasi-statique ou encore que la force F est juste suffisante pour que T3/2 soit égal à N3/2*mu.

....On sait que -N3/2 sin a = N0/2 + T3/2 cos a mais c'est hyperstatique, on ne peut pas connaître la répartition entre N0 et T3.

Non, vu l'orientation des forces, on a N3/2*sin(a)+T3/2*cos(a)=N0/2.

Si l'on est dans un cas purement statique la composante tangentielle T3/2 n'a pas de raison d'être et sera donc nulle. Il faut voir quelles sont les données d'entrée pour pouvoir poser les bonnes hypothèses (ou tirer les bonnes conclusions).

[Loosgin]

Oui pardon, je me suis mal exprimé (on peut le dire, cela ne veut rien dire ce que j'ai écrit).

Ce que je voulais dire, c'est que N (je l'avais oublié ce N) * mu indice s était porté par le vecteur T indice 3 sur 2 projeté sur le vecteur Y.

Malgrè ton explication, je ne comprends toujours pas pourquoi T indice 3 sur 2 projeté sur le vecteur Y donne sin (alpha) et non - sin(alpha). Le moins viendrait-il du sens de ce vecteur ?

[sitalgo]

mais on peut poser l'hypothèse que lm'on est dans un cas quasi-statique ou encore que la force F est juste suffisante pour que T3/2 soit égal à N3/2*mu.
…
Si l'on est dans un cas purement statique la composante tangentielle T3/2 n'a pas de raison d'être et sera donc nulle.
…
Il faut voir quelles sont les données d'entrée pour pouvoir poser les bonnes hypothèses (ou tirer les bonnes conclusions).

Ça fait déjà 2 hypothèses que sur un problème simple on n'a pas à envisager. Il faut l'énoncé exact (j'ai fait 2 demandes, il n'y aura pas de 3e).

Non, vu l'orientation des forces, on a N3/2*sin(a)+T3/2*cos(a)=N0/2.

J'ai pris des valeurs signées.

[sitalgo]

Malgrè ton explication, je ne comprends toujours pas pourquoi T indice 3 sur 2 projeté sur le vecteur Y donne sin (alpha) et non - sin(alpha). Le moins viendrait-il du sens de ce vecteur ?

Fais un schéma. T3/2 est orienté vers env. 2h (horloge), son sinus va vers le haut.

[Loosgin]

Toujours pas compris...

En projetant le vecteur T sur l'axe Y, cela donne + sin (alpha), on est bien d'accord que la projection orthogonal est commutatif ? T.Y = Y.T =(dans cette étude) sin alpha.

J'ai tracé le schéma en orientant le vecteur T vers 14 heures :

[le_STI]

Le vecteur T est orienté vers le bas et la gauche. Ses composantes sont donc en -X et -Y .

Sa projection sur Y donne donc [-T*sin(a)], s'il allait vers la droite ce serait [+T*sin(a)] .

[Loosgin]

Merci infiniment! Ces foutus projections m'auront données du fil à retordre

[sitalgo]

Le vecteur T est orienté vers le bas et la gauche. Ses composantes sont donc en -X et -Y .

C'est en effet l'hypothèse la plus probable.

[le_STI]

En fait je me basais simplement sur un des schémas postés par Loosgin.

[Loosgin]

Il y a une coquille ? Si la composante est -x et si je suis le même raisonnement appliqué pour la projection sur Y, alors ça devrait donner sur l'axe x :

et non





Je vous remercie pour votre patience (Je suis lourd, je sais).

[le_STI]

Tu as raison, ils auraient dû écrire "N0/2=N3/2*(sin(a)+µ*cos(a))".

EDIT: Remarque : sur ton schéma, T3 est plutôt à 12H30 qu'à 14H

[le_STI]

Au fait, j'avais déjà donné la réponse à ta question :

.... vu l'orientation des forces, on a N3/2*sin(a)+T3/2*cos(a)=N0/2.
....

[Loosgin]

ah, autant pour moi ^^

Bon merci pour tout, je n'ai pas posté inutilement, il y avait bien une erreur dans le sujet. D'ailleurs il faudrait que je leur signale pour la prochaine session à la rentrée.


En même temps, je n'ai plus d'horloge (les smatphones font le taf') pour me référer sur l'angle d'inclinaison de l'aiguille pointant à 2h00 ^^.