Travail d'une force variable

[inviteb506ad47]

comment faire pour calculer le travail d'une force varibale merci d'avance
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[calculair]

une façon de faire est d'évaluer la différence de hauteur de la charge

Le travail est M g variation de hauteur

[phys4]

Jolie résolution de triangles pour trouver les longueurs de corde.

[inviteb506ad47]

j ai pas compris comment le faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Bonjour ,
La charge se déplace verticalement de la différence des longueurs de corde entre la position de départ avec l'angle à 45°
et la position d'arrivée avec l'angle à 30 ° .
Faites un dessin à l'échelle en partant de la longueur donnée de 2 m , puis tracez les 2 angles donnés , complétez les triangles ,
et calculez les 2 longueurs de corde .

[XK150]

Re ,
Faites le dessin à partir de l'axe de la poulie avec le 1/2 carré de coté 1 comme valeur arbitraire et donc la diagonale fait 1.4142 .
Puis dessinez le 1/2 triangle équilatéral , son coté fait 2 , sa hauteur 1.732 .
Au lieu d'obtenir 2 à l'endroit voulu , vous avez 0.732 , vous appliquez le bon rapport et c'est fini ...
Pour moi , c'est la façon la plus simple à condition de connaître un minimum de géométrie .

[le_STI]

j ai pas compris comment le faire

Salut.

Il faut que tu te demandes quel est le raport entre le travail effectué par la personne et le travail de la force de la corde sur la caisse.

Une fois ce rapport déterminé, il ne te reste plus qu'à calculer le travail de la force de la corde sur la caisse. Pour cela il te faudra calculer l'élévation de la caisse, ce que mes collègues ici présent ont tenté de t'expliquer .
Il ne s'agit que de trigonométrie puisque tu connais le déplacement de la personne (2 mètres) et l'angle que forme la corde avec l'horizontale avant et après ce déplacement.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
... et le calcul de la hauteur du triangle est immédiat pour l’angle de 45°.
Au revoir.

[le_STI]

Pas tout à fait, puisque la hauteur de la poulie est inconnue.
On sait simplement qu'en allongeant la base de 2m, l'angle passe de 45° à 30°.

A moins que j'aie raté quelque chose dans l'énoncé...

[geometrodynamics_of_QFT]

Pas tout à fait, puisque la hauteur de la poulie est inconnue.
On sait simplement qu'en allongeant la base de 2m, l'angle passe de 45° à 30°.

A moins que j'aie raté quelque chose dans l'énoncé...

J'ai compris comme ça aussi, mais pour moi on sait résoudre le triangle scalaire de base 2m, car on connait tous ses angles, et un côté.
La différence de hauteur de la caisse est alors simplement la différence de longueur entre deux des côtés de ce triangle scalaire.

Si on nomme
le point A le point à l'angle de 45°,
le point A' le point à l'angle de 30°,
le point P le point à la poulie,
alors je parle du triangle AA'P, et la différence de hauteur vaut |A'P| - |AP|

[geometrodynamics_of_QFT]

Et le travail réalisé vaut donc : W = m.g.(|A'P| - |AP|)

[le_STI]

On est d'accord (sauf que je serai parti sur le rapport des tangentes de 45° et 30° dans les deux triangles rectangles dont l'hypoténuse est le brin de corde tenu par la personne), je parlais juste du fait que déterminer la longueur des côtés du triangle isocèle n'est pas immédiat.

[geometrodynamics_of_QFT]

(sauf que je serai parti sur le rapport des tangentes de 45° et 30° dans les deux triangles rectangles dont l'hypoténuse est le brin de corde tenu par la personne)

Qu'apporte le fait de connaître les tangentes? puisque la hauteur de la caisse est arbitraire? Je ne comprends pas.

[invite6dffde4c]

Re.
En exprimant la distance horizontale en fonction de l’angle, et la composante horizontale de la force en fonction de l’angle, on arrive à une intégrale simple :



La primitive peut faire peur. Mais comme c’est l’évaluation entre deux valeurs numériques, ce n’est pas si méchant que ça.
(h disparaît dans l’évaluation).
A+

[geometrodynamics_of_QFT]

Je ne sais pas ce que ça donne, mais en résolvant le triangle AA'P, on trouve : (par rapport au schéma sur wikipedia : A=A', B=A, C=P, et c=2m)

|A'P| = (2.sin(180°-45°)) / (sin(30° + (180°-45°))) = 2sin(45°) / sin(15°)

avec sin(15°) = sin(60°).cos(45°) - sin(45°)cos(60°) = sqrt(3)/2*sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2*1/2 = sqrt(2)/4*(sqrt(3)-1)

|AP| = (2.sin(30°)) / (sin(30° + (180°-45°))) = 2sin(30°) / sin(15°)

On obtient donc

delta H = |A'P| - |AP| = (4/sqrt(2)*[sqrt(3)-1])*(sqrt(2) - 1)=

[le_STI]

Qu'apporte le fait de connaître les tangentes? puisque la hauteur de la caisse est arbitraire? Je ne comprends pas.

Je ne tiens pas compte de la hauteur de la caisse.

Mon raisonnement (de niveau collège, ne connaissant pas le niveau de simoxx1990) :
Soit H la distance verticale entre la poulie et les mains de la personne, L1 la distance horizontale de la poulie aux mains sous 45° et L2 la distance horizontale sous 30°.

On sait que:
L2=L1+2
tan(45°)=H/L1
tan(30°)=H/L2=H/(L1+2)
Donc
tan(45)/tan(30)=(H/L1)/[H/(L1+2)]=(L1+2)/L1
Ce qui donne
L1=2/[tan(45)/tan(30)-1]

L'élévation de la caisse est donc donnée par la différence des hypoténuses:
L1/sin(30)-L1/sin(45)≈1.6004

[QueNenni]

J'éprouve de la suspicion quant à la véracité de la formule intégrale donnée par LPFR, la présence d'un logarithme me met mal à l'aise

[calculair]

Bonjour

1) Le travail pour lever la charge ne dépend que la différence de hauteur Alors je suppose que la charge se trouve initialement au niveau du sol

2) Le triangle rectangle avec un angle de 45° est isocèle

3) Tg 45° = 1 donc h2 = h1

4) je recule de 2 m alors h1' = h1 + 2m

5) Tg 30° = 0,577 = h2' / (h1 +2 )

6) h2' = h1 0,577 + 1,154 h1

7) on calcule la difference h'2 - h2 ou h'2 - h1 = h1 ( 1 ,731) - h1 = 0,731 h1 C'est la hauteur dont s'est soulevé la charge

[geometrodynamics_of_QFT]

Non Nicolas, non:

5) Tg 30° = 0,577 = h2' / (h1 +2 )

6) h2' = h1 0,577 + 1,154 h1

Petite erreur de calcul : de 5), on tire h2' = 0,577(h1 + 2) = 0,577h1 + 2*0,577...
Ce qui est différent de 6)

J'ai la flemme...on obtient bien 1,6m après correction?

[geometrodynamics_of_QFT]

7) on calcule la difference h'2 - h2 ou h'2 - h1 = h1 ( 1 ,731) - h1 = 0,731 h1 C'est la hauteur dont s'est soulevé la charge

au fait, comme tu as postulé h1=0, ça donne h2 = 0?

[calculair]

Non h1 = h2 qui doit être different de 0 Le triangle formé par la corde et la charge est rectangle isocèle initialement en supposant la charge au niveau du sol.

Le travail ne dépend pas de la position initiale de la charge . Je peux donc faire cette supposition

au fait, comme tu as postulé h1=0, ça donne h2 = 0?

[geometrodynamics_of_QFT]

Non h1 = h2 qui doit être different de 0 Le triangle formé par la corde et la charge est rectangle isocèle initialement en supposant la charge au niveau du sol.

Enfin quoique..si la charge est au niveau du sol, le triangle formé par la corde et la charge n'est plus isocèle, car l'angle de 45° ne représente plus rien...(puisqu'il n'est pas au niveau du sol)

Le travail ne dépend pas de la position initiale de la charge . Je peux donc faire cette supposition

Certes.

Mais au final, quelle valeur numérique tu obtiens? (et non une valeur en fonction de h2 ou h1, il y a assez de données pour que la réponse ne soit pas paramétrée, cfr les messages #15 et #16).

[calculair]

Tu peux trouver h1

Tg 30 = h2/ (h1 +2 )

0,577 = h2/ ( h1+2)


Comme on a choisit initialement h2 = h1 on a 0,577 = h1 / ( h1 +2 ) d'ou on tire h1

Enfin quoique..si la charge est au niveau du sol, le triangle formé par la corde et la charge n'est plus isocèle, car l'angle de 45° ne représente plus rien...(puisqu'il n'est pas au niveau du sol)


Certes.

Mais au final, quelle valeur numérique tu obtiens? (et non une valeur en fonction de h2 ou h1, il y a assez de données pour que la réponse ne soit pas paramétrée, cfr les messages #15 et #16).

[geometrodynamics_of_QFT]

Donc h1(1-0.577) = 2*0.577
Donc h1 = 1.154 / (1-0.577) ~ 1.154 / 0.5 , ce qui donne au moins 2m....

Qui est plus grand que 1.6m...

[geometrodynamics_of_QFT]

J'éprouve de la suspicion quant à la véracité de la formule intégrale donnée par LPFR, la présence d'un logarithme me met mal à l'aise

+1

voilà 10 caractères

[invitef29758b5]

Salut

Cas classique de résolution des triangles quelconques .
http://www.maxicours.com/soutien-sco...ro/133365.html

La loi des sinus s'applique dans deux cas particuliers :
_lorsque l'on connaît la valeur de deux angles et un côté d'un triangle quelconque
_...

On est en plein dedans .

[geometrodynamics_of_QFT]

Salut

Cas classique de résolution des triangles quelconques .
http://www.maxicours.com/soutien-sco...ro/133365.html

On est en plein dedans .

voir le message #15....espèce de troll

[sitalgo]

B'jour,

Plus simple on meurt :
On a un triangle isocèle (45°) de dimension d ; d ; d.rac(2)
Un demi-triangle équilatéral (30°) de dimension d ; d+2 ; 2d
Avec le triangle 30° on a d avec d+2 = d.rac(3) -> d = 2/(rac(3) - 1)
Différence des hypoténuses : h = 2d - d.rac(2)

[QueNenni]

C'est bien Siltalgo !
h = 1, 6004 m