Effet tunnel (encore ! désolé ^^)

[invitebb403454]

Bonjour et désolé, j'ai encore une question relative à l'effet tunnel...
Elle est générale, mais pour avoir un support de discussion "concret", je vous propose de considérer par exemple le potentiel représenté à la page 93 du cours suivant (fig 4.7) :
http://www.phys.ens.fr/~dalibard/Not.../X_MQ_2003.pdf

Arrêtez-moi si je dis une connerie :
On a deux puits de potentiel à V=0 séparés par une "barrière" de potentiel de hauteur V0 et d'épaisseur delta.
On considère une particule d'énergie totale E<V0. E est une constante du mouvement
L'effet tunnel nous dit (entre autres), que la particule aura une probabilité de présence non nulle dans l'épaisseur de la barrière (ce qui serait impossible en méca classique). Je crois avoir bien compris la résolution des équations qui mène à ce résultat, le problème n'est pas là (j'espère)

C'est en y réfléchissant après coup que je réalise que j'ai du rater quelque chose. Considérons donc une particule se trouvant dans cette épaisseur de la barrière.
Son énergie totale E s'écrit comme la somme du potentiel et de l'énergie cinétique. Dans cette zone médiane le potentiel vaut V0
Et là... ça dérape. Comme on l'a dit E<Vo dont Ec+V0<V0 donc (j'ose à peine l'écrire ) Ec<0 !

Une énergie cinétique négative, ça me traumatise. Où est ce que je me suis vautré dans le raisonnement ? Qu'est ce que je rate ?

Merci d'avance pour la réponse à cette question qui, je le sens, va me faire passer pour un sacré guignol
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[phys4]

Comme on l'a dit E<Vo dont Ec+V0<V0 donc (j'ose à peine l'écrire ) Ec<0 !

Une énergie cinétique négative, ça me traumatise. Où est ce que je me suis vautré dans le raisonnement ? Qu'est ce que je rate ?

Bonjour,
Oui l'énergie cinétique est négative à l'endroit où se produit l'effet tunnel, c'est la caractéristique essentielle de cet effet, qui n'a pas d'équivalent classique.

Bonne découverte.

[invitebb403454]

Bon, ça me rassure un peu sur mon raisonnement, mais ça continue de me poser un problème cette histoire...
Dans l'approximation non relativiste, on a Ec=p^2/2m (relation qui a été utilisée "normalement" dans le cours a plusieurs reprises. Le contexte nous en empêcherait ici ?)
donc p^2 (= ||p||^2) < 0 ??
Une norme au carré négative ? C'est un sacré choc, tout de même ! La formule ne doit pas pouvoir s'appliquer ici, mais je ne vois pas pour quelle raison.

Et merci ! La découverte est excitante... mais sportive ^^

[invite6dffde4c]

... c'est la caractéristique essentielle de cet effet, qui n'a pas d'équivalent classique.
...

Bonjour Phys4.
Il y a bien un effet tunnel classique. Même si au lieu de l’appeler tunnel il faudrait l’appeler « pont ».
Les ondes électromagnétiques ne peuvent pas se transmettre dans un guide d’ondes de largeur inférieure à λ/2. Vous l’avez sûrement constaté avec l’autoradio de votre voiture : les grandes ondes ne passaient pas dans un tunnel mais la FM oui.
Mais quand on passait sous un pont routier, les grandes ondes pénétraient un peu (une dizaine de mètres).
C’est exactement l’effet tunnel. Dans la zone interdite, on se retrouve avec un signal (pas une onde) dont l’amplitude décroît exponentiellement. Mais si le pont n’est pas très profond, les ondes ressortent de l’autre côté (difficile à vérifier avec des vraies grandes ondes).
Un cas similaire se retrouve dans la réflexion totale frustrée.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb403454]

Eh ben, LPFR, on papote avec les copains et on répond même pas à ma question ?
Est-ce digne d'un monsieur bien élevé ?
Je reste sur cette norme négative qui me pique les yeux. Pourquoi la relation n'est elle pas valide ici ?

[invite6dffde4c]

Bonjour
Phys4 vous a parfaitement répondu dans le post #2.
Votre particule n’est pas une balle de tennis et si vous obtenez un résultat « absurde » d’une énergie cinétique négative c’est que le modèle classique n’est pas utilisable ici.
Il faut utiliser le modèle ondulatoire qui rend compte, entre autres, que la probabilité de présence diminue (exponentiellement) à mesure que l’onde pénètre dans la « zone interdite ».
Vous constaterez que les analogues classiques que j’ai donnés sont tous avec des ondes et non des balles de tennis.
Au revoir.

[invitebb403454]

Tout à fait, la résolution ondulatoire ne me pose pas de problème, je pense l'avoir bien comprise.

Mais quand je me penche a posteriori sur le résultat sous un autre angle, je rencontre un problème qui est maintenant d'ordre mathématique :
Le cours que j'ai cité a lui même utilisé à plusieurs reprises la formule E=p^2/2m + Ep, et j'ai donc supposé que celle-ci restait valide. De même, il raisonne souvent en terme "d'énergie cinétique d'une particule", donc j'ai supposé que cette grandeur restait définie et gardait un sens. Alors j'ai ce problème de norme au carré négative. Vous confirmez donc que cette formule est inadaptée et relève seulement de la méca classique ? On ne peut raisonner en mq qu'en termes d'observables pour manipuler ces grandeurs ?

Je suis désolé pour cette question très naïve. Mais je me dis que si je n'ai pas peur d'avoir l'air bête aujourd'hui j'aurai peut-être l'air malin demain

[invitebb403454]

Autre exemple qui me trouble avec ces histoires de Ep/Ec : page 98 du même document
L'auteur décrit une particule d'énergie E0<0.
Il lui attribue une énergie Ec~|E0|=-E0 dans un puits de potentiel(ce que j'admets pour l'instant car je n'ai pas encore vu le théorème du viriel)
Si on applique E=Ec+Ep, on va trouver Ep ~ 2E0 (<0) (valeur de V dans le puits de potentiel)

Et pourtant, il affirme que la hauteur de la barrière entre ce puits en une zone de potentiel V=0 est -E0 ! (et non pas -2E0 comme je l'aurais attendu)

J'ai l'impression de tout mélanger, et j'aurais besoin d'un cou de main pour repartir sur des bases saines

[invitebb403454]

alleeez s'iouplait...

Je pense que je n'ai pas encore les bons reflexes et que je ne raisonne pas sur les bonnes grandeurs, la relation E= Ep+Ec devant sans doute trouver un équivalent en termes d'observables ou de valeurs moyennes. Mais j'aimerais bien que quelqu'un me clarifie les idées sur ces raisonnements tout embrouillés

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une particule ne peut pas être dans la « zone interdite ». Les lois classiques ne s’appliquent pas.
Elle ne peut être de dans la zone permisse et, en pratique on trouve qu’elle à une probabilité d’apparaître de l’autre côté, sans être passée par la zone interdite.
Donc, arrêtez d’appliquer des formules à une particule dans la zone interdite.
Classiquement, elle se « téléporte par magie ».
Au revoir.

[invitebb403454]

Ouh là, bonsoir,

Bon je sens que je vais commencer à agacer tout le monde mais je ne comprends résolument plus rien ^^ Et je raconte des absurdités depuis le début de ce topic
Restons sur la page 93 avec sa barrière de potentiel entre 2 puits
Que cette zone médiane soit interdite en classique, oui pas de souci. Mais en quantique, j'étais sûr que la particule y avait une probabilité de présence non nulle; à l'intérieur même cette marche de potentiel, on peut donc trouver cette particule. C'est du moins ce que je croyais avoir compris

EDIT : c'est en fait écrit dans le cours p.96 : "Parce que V0 est fini, l’existence d’une probabilit´e de pr´esence non nulle dans la r´egion m´ediane fait que ... ". J'avoue que je suis perdu...

On s'est peut-être mal compris, du coup : tout ce que je souhaite savoir c'est quelles relations sont conservées en quantique ? Ec = p^2/2m ? E = Ec + Ep ? Lesquelles sont invalidées ? Y-a-t-il un équivalent qui les remplace (sur des valeurs moyennes, des observables ?)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je préfère attendre l’opinion des personnes plus calées que moi en MQ.
Pour moi, la probabilité de trouver la particule dans la « zone interdite » est zéro.
Il me semble avoir lu quelque part qu’il y avait même un problème avec le temps de « passage » dans le tunnel, qui donnait des vitesses plus grandes que celle de la lumière.

On trouve aussi ce phénomène bizarre en classique avec les « ondes évanescentes » (réfraction totale frustrée, guide d’ondes). Ces « ondes » qui ne transportent rien, ont une équation de la forme A.sin(ωt)exp(-x/L). C’est à, dire que leur phase ne dépend pas de la distance ou, leur vitesse (de phase) est infinie.
Dans le cas des guides d’onde trop étroites, leur vitesse de groupe est imaginaire.

Je ne sais pas si on peut calculer la vitesse de groupe d’une particule dans la « zone interdite ».

Alors vous comprendrez que je préfère refiler le bébé à des grandes personnes.
Au revoir.

[invitebb403454]

D'accord, merci quand même

Je n'avais pas abordé le problème sous l'angle des vitesses de phase/groupe, mais je préfère ne pas me lancer dedans pour ne pas embrouiller plus avant un sujet déjà ahanant...

Pour ce qui est de la probabilité de présence non nulle au sein de la barrière, je pense qu'on peut s'en convaincre très rapidement en fait : Pour un état propre stationnaire de l'Hamiltonien, la fonction d'onde est une exponentielle décroissante dans la barrière donc de la forme suivante :
or la probabilité de présence dans la barrière d'épaisseur est donnée par :


Ce qui donne puisque , tout simplement, non ? Je me trompe peut-être. C'est une vieille habitude chez moi
Mais dans ce cas mon problème reste entier, puisqu'on peut bien considérer une particule dans la barrière

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne sais pas si vous vous trompez.
Le problème me dépasse largement.
A propos de la vitesse dans la barrière, j’ai trouvé cet article :
https://phys.org/news/2012-05-team-q...tunneling.html
A+

[phys4]

Mais dans ce cas mon problème reste entier, puisqu'on peut bien considérer une particule dans la barrière

Je ne crois que le calcul de la probabilité d'apparition dans la barrière soit permis : la particule ne peut être que virtuelle dans la barrière.
Une mesure qui donnerait la particule dans la barrière est impossible car alors la particule aurait vraiment une énergie négative !

[Deedee81]

Salut,

Je ne crois que le calcul de la probabilité d'apparition dans la barrière soit permis : la particule ne peut être que virtuelle dans la barrière.
Une mesure qui donnerait la particule dans la barrière est impossible car alors la particule aurait vraiment une énergie négative !

Idem sauf qu'une détection amha n'est pas impossible. Evidemment, dans le processus d'interaction on a alors deux particules virtuelles, (avant et après interaction et entre le détecteur et l'émetteur / récepteur de la particule de chaque coté de la barrière). On peut imaginer un oscillateur avec une constante de couplage dans la barrière et faire le calcul.

Je suis d'autant plus ouvert à ce genre de situation que j'ai pas mal potassé la théorie quantique des champs en espace-temps courbe. Et là les états d'énergie négative sont légion. Et diverses analyses montrent qu'on a le même genre de chose en espace-temps plat dans des situations un peu particulière : dans les barrières tunnels justement, ou dans l'effet Casimir. Mais le fait que ce soit peu habituel ne le rend pas impossible.

Ceci dit, l'idéal serait de voir si cela a été expérimenté.

[coussin]

La fonction d'onde n'est pas nulle dans la barrière. Donc, la probabilité de présence non plus. On détecte tous les jours des particule dans la zone interdite dans un microscope électronique à effet tunnel, non ? (Alors, on va le dire non, on les détecte après qu'ils ont passé la zone interdite... Mouais, pas convaincu...)

[coussin]

S'il est vrai que ces particules sont virtuelles dans la zone interdite, toute mesure les rendrait réelles. Ce qui ne reviendrait qu'à déplacer le problème dans le résoudre (dans mon exemple avec le STM, on peut imaginer mettre un détecteur entre l'échantillon et la pointe pour espérer "voir passer les électrons". Si on voit passer quelque chose, ce détecteur additionnel devient de facto "la pointe" et rien n'est résolu...)

[Deedee81]

Salut,

(Alors, on va le dire non, on les détecte après qu'ils ont passé la zone interdite... Mouais, pas convaincu...)

Je vais pas dire non, en fait je n'en sais rien

S'il est vrai que ces particules sont virtuelles dans la zone interdite, toute mesure les rendrait réelles. Ce qui ne reviendrait qu'à déplacer le problème dans le résoudre

Attention, mon idée était de détecter une particule dans la barrière, pas de détecter une "particule virtuelle" (*). Evidemment, s'il y a détection, il y a interaction et la situation n'est pas la même qu'une simple particule libre transitant par la barrière.

(*) Bien qu'on fait ça tout le temps. Par exemple, l'interaction entre deux charges électriques (interaction coulombienne) se fait par échange de photons virtuels.

(dans mon exemple avec le STM, on peut imaginer mettre un détecteur entre l'échantillon et la pointe pour espérer "voir passer les électrons". Si on voit passer quelque chose, ce détecteur additionnel devient de facto "la pointe" et rien n'est résolu...)

En effet, faut pas altérer la barrière. Reste à trouver l'astuce (sur l'étagère, en haut, le livre intitulé Yaka).

[Deedee81]

En effet, faut pas altérer la barrière. Reste à trouver l'astuce (sur l'étagère, en haut, le livre intitulé Yaka).

Exemple d'idée : deux flux de particules, un dans chaque sens, détection des particules diffusées ("collisions") et détermination du lieu où elles se sont rencontrées.

[invitebb403454]

Je suis content de voir que mon problème n’est pas si évident que ça au final ^^

Je vous remercie à tous pour vos réponses qui me donnent des angles de réflexion mais… qui ne convainquent pas à 100% pour l’instant

Je vais essayer de répondre à chacun nommément sans raconter trop de bêtises :

Phys4 :

Je ne crois que le calcul de la probabilité d'apparition dans la barrière soit permis : la particule ne peut être que virtuelle dans la barrière.
Une mesure qui donnerait la particule dans la barrière est impossible car alors la particule aurait vraiment une énergie négative !

Je comprends bien votre avis : vous me faîtes une forme de raisonnement par l’absurde : « on constate qu’une particule qui serait dans la barrière aurait une Ec<0. Donc il ne peut pas y avoir de particule dans la barrière. Donc à partir de là c’est pas kascher, on ne peut pas faire les calculs épissétou ». C’est effectivement une façon de trancher… mais ce n’est qu’une manière de reformuler le nœud de mon problème, au final…
Parce que je ne peux m’empêcher de penser qu’une théorie bien sympathique et cohérente devrait du coup prédire une probabilité nulle : impossible d’avoir la particule là-dedans. Là, tout s’arrangerait. Mais en l’état, j’ai l’impression que les deux façons de voir les choses nous donnent deux résultats différents : la proba nous dit que la particule peut être dans la barrière et l’énergie nous dit que non.
Et ça me turlupine.

Deedee81 : Aïe ! Je ne connais pas la notion de particule virtuelle et vous me perdez un peu ^^ Cependant, une rapide recherche sur ce brave wiki semble la définir comme une particule ‘à peu près normale sauf qu’en fait elle n’existe que pendant un temps très court’ (en gros ^^). Si c’est bien ça, ça ne résout pas trop le problème, si ? Je veux dire si on a Ec<0, même pendant un temps très court, ça reste le même merdier ^^ Sans compter que je vois mal de quoi on parle : on envoie une particule réelle, bien élevée et tout, sur une barrière et là elle « devient » virtuelle en se plantant dedans ? Faut vraiment que je me documente ^^
Mais je suis d’accord : l’idéal se serait d’avoir des résultats expérimentaux là-dessus, même si je sens que c’est pas gagné…
Une idée très naïve : si on impose un champ magnétique constant dans la zone d’air/de vide d’un STM de manière à dévier les électrons du courant tunnel, et à les faire s’écraser sur une plaque ? Si on observe bien des impacts sur la plaque, cela voudrait dire qu’il y avait des électrons qui étaient pour de bon dans cette barrière, et qui ont été déviés, non ? Sans doute très difficile à réaliser en pratique (je n’ai pas pris le temps d’estimer le champ magnétique nécessaire, mais vu les distances tunnels, il est sans doute irréaliste d'espérer arriver à faire faire "un quart de tour" à l'électron)
J’aime bien votre idée de flux d’électrons en sens inverse aussi

Coussin : Pas trop convaincu que ça réponde au problème… Que la particule puisse passer la barrière, ça ne fait effectivement aucun doute. Mais le fait qu’elle ait été dans la barrière n’en découle apparemment pas de manière très évidente, et me laisserait avec mes insomnies et mes énergies cinétiques négatives. Et effectivement, toutes les tentatives de mesure sont rendues bien compliquées…

[coussin]

Une particule virtuelle peut avoir une énergie cinétique négative. Elle peut avoir à peu près tout ce qu'on veut à vrai dire
Et ça a l'avantage de mettre le problème sous le tapis...

[invitebb403454]

Vu comme ça, ça sonne un peu comme une étiquette magique du genre "on voit pas trop ce que c'est mais on appelle à ça 'salmigodon' et on a l'air moins bêtes'
Je plaisante, je me doute qu'il y a une théorie plus poussée derrière, et je me renseignerai plus avant sur ces histoires de particules virtuelles, promis ! Un document à me conseiller ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je réveille cette discussion car j’ai trouvé, par hasard, le nom de l’effet que fait qu’une particule traverse une barrière à vitesse supraluminique :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Hartman
Au revoir.

[chaverondier]

Bonjour

Je réveille cette discussion car j’ai trouvé, par hasard, le nom de l’effet qui fait qu’une particule traverse une barrière à vitesse supraluminique :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Hartman

Deux documents sont particulièrement intéressants concernant ce sujet :

• Le premier, celui de R. Chiao, concerne la description du premier essai qui ait réellement permis de vérifier le caractère supraluminique de la vitesse de groupe de photons lors de leur traversée d'une barrière de potentiel, tout en défendant l'hypothèse selon laquelle la vitesse du front de Sommerfeld's, celle caractérisant la vitesse de transmission de l'information, n'excèderait pas la vitesse de la lumière.
  

  The group velocity cannot be identified as the signal velocity of special relativity, by which a cause is connected to its effect. Rather, it is Sommerfeld’s front velocity which exclusively plays this role.

• Le deuxième, celui de H. Winful en donne une interprétation en terme de "dwell time" et montre que l'invariance de Lorentz est respectée malgré le caractère supraluminique de cet effet (tout en contestant l'interprétation de Chiao selon laquelle il y aurait une déformation de la fonction d'onde grâce à laquelle la vitesse d'avance du front de Sommerfeld n'excèderait pas la vitesse de la lumière).

Tunneling Times and Superluminality: a Tutorial, R. Chiao

...We found that the photon transit time through the barrier was smaller than the twin photon's transit time through an equal distance in vacuum, indicating that the process of tunneling in quantum mechanics is superluminal.

Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox H. Winful

...We then discuss our recent work, which suggests that the group delay in tunneling is not a transit time as has been assumed for decades. It is, in reality, a lifetime and hence should not be used to assign a speed of barrier traversal. We show how this new understanding along with the concept of energy storage and release resolves all the outstanding tunneling time paradoxes.