Que se passe t-il au centre des planètes ?

[Scientist_75]

Bonjour à tous !

Je me posais une question en rapport avec la théorie Newtonienne de la gravitation : on le sait tous, la force gravitationnelle a pour expression mathématique F = GmM/R² et en appliquant le PFD on trouve que ma = GmM/R² => a = GM/R²

En l’occurrence, l'accélération est inversement proportionnelle au carré du rayon qui nous sépare du centre d'une planète de masse M. A la surface de la Terre, pour R = 6400 km on trouve g = 10 m/s² (environ). Mais que se passe si on se rapproche du centre de la Terre jusqu'à atteindre son cœur ? Que se passe t-il à cet endroit dans lequel on aurait R = 0 et a = GM/0² ??? L'accélération devient-elle infinie ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quand la distance ‘R’ est très grande comparée aux dimensions des objets, la force est bien celle que vous avez donnée mM/R²
Mais elle n’est pas valide pour des R petits et des formes quelconques des objets. Dans le cas général il faut faire la somme des toutes les petites forces entre chaque paire de petits morceaux de chaque objet avec celles de l’autre.
On peut démontrer que dans le cas des objets à symétrie sphérique, la force totale, à l’extérieur de l’objet, est la même que l’on obtiendrait si toute la masse de l’objet sphérique était concentrée dans son centre. Ce qui donne la même formule que pour des masses ponctuelles : mM/R².
Mais à l’intérieur de l’objet sphérique la force diminue en se rapprochant du centre où elle est carrément nulle.
Au revoir.

[Scientist_75]

Merci pour votre réponse. Mais y a t-il une équation qui est valide pour des R très petits ?

[Calvert]

Salut,

si on suppose une symétrie sphérique pour la planète, le plus général que l'on puisse faire, valable pour tous les rayons, est :



où Mr est la masse incluse au rayon r :



avec la densité au rayon r'.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Si la densité ρ ne dépend pas du rayon, on obtient :
F= G .ρ.4π.r.m/3
Où ‘r’ est la distance au centre.
A+

[masterclassic]

Que se passe t-il à cet endroit dans lequel on aurait R = 0 et a = GM/0² ??? L'accélération devient-elle infinie ?

Bonjour

Par intuition on dira que dans ce cas, à cause de la symétrie sphérique, la force totale sera nulle. La somme (vectorielle) des forces par les masses élémentaires serait un vecteur nul.

[albanxiii]

On a fait le tour du sujet, mais je voudrais pointer un problème de raisonnement :

Que se passe t-il à cet endroit dans lequel on aurait R = 0 et a = GM/0² ??? L'accélération devient-elle infinie ?

Si R = 0, alors M = 0 également. On ne peut pas conclure de cette façon.

[invitedf3b174e]

http://forums.futura-sciences.com/sc...-de-terre.html