s'il vous plaît comment ils ont trouver que la solution de l'équation différentielles d'un ressort (X"+w²X=0) s'écrite sous cette forme X=Xm*cos(wt+phi)
La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
20/08/2017, 14h17
#3
phys4
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Re : équation d'un ressort
Il existe rarement une voie logique pour résoudre une équation différentielle, ce sont souvent des solutions par similitude.
Dans votre cas, il faut remarquer les fonctions sin() et cos() ont une dérivée seconde qui est leur fonction opposée : -sin() et -cos()
Toutes combinaisons linéaires de ces fonctions est donc solution de l'équation.
Le nombre de paramètres libres permet d'affirmer que nous avons ainsi toutes les solutions possibles.
Comprendre c'est être capable de faire.
20/08/2017, 17h40
#4
stefjm
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Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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Re : équation d'un ressort
Les équations différentielles linéaires à coefficients constants ont des solutions en combinaison linéaire d'exponentielles réelles ou complexes. C'est presque une définition possible de l'exponentielle réelle (X'+X=0) ou complexe (X''+X=0).
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».