Equation d'un ressort

[invite40dc589c]

s'il vous plaît comment ils ont trouver que la solution de l'équation différentielles d'un ressort (X"+w²X=0) s'écrite sous cette forme X=Xm*cos(wt+phi)
-----

[JPL]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[phys4]

Il existe rarement une voie logique pour résoudre une équation différentielle, ce sont souvent des solutions par similitude.
Dans votre cas, il faut remarquer les fonctions sin() et cos() ont une dérivée seconde qui est leur fonction opposée : -sin() et -cos()

Toutes combinaisons linéaires de ces fonctions est donc solution de l'équation.
Le nombre de paramètres libres permet d'affirmer que nous avons ainsi toutes les solutions possibles.

[stefjm]

Les équations différentielles linéaires à coefficients constants ont des solutions en combinaison linéaire d'exponentielles réelles ou complexes. C'est presque une définition possible de l'exponentielle réelle (X'+X=0) ou complexe (X''+X=0).

[A voir en vidéo sur Futura]