Stabilité de la matière quantique

[charles97]

Bonjour ,
j'ai un devoir a rendre portant sur le rôle des inégalités d’Heisenberg dans la stabilité de la matière.
Je viens donc solliciter votre aide car je bloque sur 2 questions que je n'arrive pas a faire , je vous les retranscris mot pour mot :

Pourquoi peut-on dire que, du fait des relations d’incertitude d’Heisenberg, confiner une
particule(de masse m) dans une région d’étendue L de l’espace "coûte" de l’énergie cinétique.

Quelle est l’énergie potentielle colombienne pour ce système? Et l’énergie totale? Commentez sur la stabilité de la matière quantique.

Je vous remercie d'avance , bien cordialement
charles
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[antek]

j'ai un devoir a rendre portant sur le rôle des inégalités d’Heisenberg dans la stabilité de la matière.

C'est pour rire ? . . .

[charles97]

Je ne sais pas si c'est vous vous moquez parceque la question vous paraît trop simple , ou seulement parceque vous lisez quelques mots scientifiques que vous ne comprenez pas mais vous ne m'aidez pas a résoudre mon problème , ce n'est ni intelligent ni très sympa ...

[antek]

Je ne sais pas si c'est vous vous moquez parceque la question vous paraît trop simple , ou seulement parceque vous lisez quelques mots scientifiques que vous ne comprenez pas mais vous ne m'aidez pas a résoudre mon problème , ce n'est ni intelligent ni très sympa ...

Pas une moquerie, je ne connais Heisenberg et ses incertitudes que de nom, mais une plaisanterie -> tu avais posté dans le forum LUDIQUE
Fin du HS et bonne soirée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Pour la première question, quels sont les deux termes de la relation d'Heisenberg?
Si le premier terme (l'incertitude sur la position) est plus petit que L, que peut-on dire du second (la quantité de mouvement)?
Et comment peut-on exprimer l'énergie cinétique d'une particule en fonction de sa quantité de mouvement et de sa masse?

La deuxième question est incomplète : l'énergie coulombienne n'existe que pour des ensembles de particules chargées. Il doit y avoir dans le énoncé mention de ce qu'est le "système" (sans doute proton+electron)

[azizovsky]

Bonjour, je crois que toutes les questions sont mal poser, pour parler du principe d'incertitude et sa liaison avec la stabilité de la matière, on constate que la discontinuité du spectre est une conséquence de la résolution de l'équation de Schrödinger dans un puit de potentiel : la discontinuité de l'énergie (quantification) et le fait que l'énergie de la microparticule est toujours non nulle dans un puit de potentiel .(E(1)~1/L²) l'état normale ou fondamentale, les E(n) des états excités ).
pour une particule 'classique' l'état stationnaire le plus naturelle est l'état au repos sur le fond du puit (h-->0, E(n)-->0)
l'ordre de grandeur de l'énergie dans l'état fondamentale E(1) pourrait se calculer sans procéder à la résolution de l'équation de Schrödinger, mais en partant uniquement du principe d'incertitude de Heisenberg : delta x~ L, ce qui signifie delta p(x)>/ ¨h/d (: =bare), l'impulsion de la microparticule étant p(x)>/delta p, son énergie minimale possible a pour expression E(min)=p²(x)/2m>/¨H/2mL² càd (E(1)~1/L² calculer avec l'équation de Schrödinger).
le principe d'incertitude de Heisenberg élimine l'état classique du repos au fond du puit ou on extrapolant, la chute de l'électron vers le noyau.

ps: même en mécanique classique, l'interaction avec un potentiel coûte de l'énergie cinétique ....

[charles97]

Bonjour , merci pour votre réponse très claire , je crois avoir compris :
D'apres la relation d'intermination d'Heisenberg , plus on confine une particule dans l'espace ( ici L ) , plus il faudra lui fournir une impulsion importante , or comme Ec = (P^2)/2m , on en déduit que cela revient également a fournir de l'énergie cinétique en plus.
Pour la seconde réponse je suis d'accord avec vous il manque le système et c'est surement le système : électron + noyau .
En ce qui concerne l'énergie colombienne , après avoir lu l'exercice precedent qui était sur le meme devoir , je pense qu'il s'agit l’énergie potentielle du mouvement de la particule autour du noyau.
Donc pour reprendre ce que vous m'avez dit , pour calculer E total :
E total = E potentielle + Ec = h(barre)/2mL^2 - e^2/L
En representant la fonction de l'énergie totale en fonction de la longueur L, on s'aperçoit de l'existence d'un minimum globale , je ne comprends pas en quoi ce minimum correspond a une position d'équilibre stable pour ce système ...

Merci encore pour votre aide

[charles97]

(merci a vous deux )

[azizovsky]

D'apres la relation d'intermination d'Heisenberg , plus on confine une particule dans l'espace ( ici L ) , plus il faudra lui fournir une impulsion importante , or comme Ec = (P^2)/2m , on en déduit que cela revient également a fournir de l'énergie cinétique en plus.

Bonjour, c'est une façon de voir, car si on augmente l'énergie cinétique, la probabilité que la particule franchie la barrière augmente: déjà pour avoir une particule lié, on'a la condition E<U.
il ne faut pas oublié que les relations d'incertitudes concernent les incertitudes sur les mesures, si delta L ~ L , on'a delta p >/h(barre)/delta L, c'est l'incertitude sur l'impulsion qui va augmenté (delta L-->0, delta p-->+oo). (ce qui est traduit par l'absence de trajectoire d'une particule en mq).
pour le reste, c'est l'expérience qui le montre.(étude du spectre de l'hydrogène, l'outil d'interprétation a évolué: modèle de Bohr....).

[viiksu]

il ne faut pas oublié que les relations d'incertitudes concernent les incertitudes sur les mesures

Hello
et bien justement pas les mesures peuvent être aussi précises que le permet l'instrument, c'est bel et bien l'état de la particule qui devient de plus en plus indéterminé nul besoin de lui fournir d'énergie.

[Deedee81]

Salut,

il ne faut pas oublié que les relations d'incertitudes concernent les incertitudes sur les mesures

C'est une erreur classique d'interprétation. L'incertitude quantique n'est pas (que) une incertitude de mesure. D'ailleurs, quand on travaille avec les matrices densité on voit clairement la différence entre l'incertitude statistique et l'incertitude quantique. En outre les comportements ondulatoires (qui ne nécessitent pas une mesure pour exister, la mesure peut être très tardive pour constater les résultats) sont lié à cette incertitude quantique (d'ailleurs, il est très facile d'obtenir la relation de Heisenberg en physique ondulatoire : pour un "paquet d'ondes", il y a une incertitude analogue sur la fréquence et la position du paquet, Delta w * Delta x >= 1, w = pulsation, avec le Delta donné par l'écart type de la position ou du spectre fréquentiel, c'est un théorème des transformations de Fourier d'ailleurs, et tu utilises ensuite E=h.nu et le tour est joué).

Un autre truc hyper sympa. Tu connais évidemment Young avec des électrons. Et tu sais que si l'on mesure par où passe l'électron, hop, plus d'interférence. Mais connais-tu les expériences de mesure sans interaction (type Elitzur-Vaidman, fortement améliorée avec des taux de résultat à plus de 98% et réellement réalisées, on peut aussi vérifier qu'il n'y a réellement pas d'interaction, pas besoin d'une bombe comme dans l'expérience de pensée EV ) ? Et bien, si on utilise un tel dispositif pour savoir par où passe l'électron, sans interagir le moins du monde avec lui, alors là aussi les interférences disparaissent !!!! (du moins, elles doivent disparaitre, c'est ce que donne la théorie, mais j'ignore si quelqu'un a tenté l'expérience) Ca donne franchement à réfléchir !!!!

[viiksu]

Salut,
Mais connais-tu les expériences de mesure sans interaction Elitzur-Vaidman

https://fr.wikipedia.org/wiki/Contra...%A9_(physique)

D'accord on ne touche pas au photon mais on change le dispositif de mesure (détecteur au lieu de miroir) et comme il faut considérer l'ensemble de la fonction d'onde des deux photons et non pas un photon individuel, il est normal que le résultat final change.

[Deedee81]

il est normal que le résultat final change.

Je n'ai jamais dit que c'était anormal

L'important est que le (sous-)système mesuré n'interagit pas avec le photon. Dans le système réel (voir sur ArXiv les articles de Cramer, il en a donné une interprétation transactionnelle => mais on peut se passer de l'interprétation, c'est la partie expérience qui est intéressante) on bloque carrément le passage du photon, donc, forcément, si on reçoit le photon à la sortie, c'est qu'il n'a pas interagit (il aurait été bloqué par l'obstacle). Et on peut déterminer l'existence de l'obstacle sans que le photon soit passé par cet obstacle (dans l'article wikipedia l'expérience de pensée a un taux de réussite assez faible, mais on peut atteindre des taux de réussite aussi proche de 100% que souhaité).

D'un point de vue purement ondulatoire l'expérience n'a rien d'étrange. Par contre d'un point de vue "photon", oui. D'ailleurs, la même expérience avec du son marche aussi (mêmes déphasages, mêmes résultats) sauf que là il y a bel et bien interaction, détectable (par exemple l'amplitude du signal est pus faible à la sortie si une partie a été bloquée). Le cas quantique est quand même un peu plus étrange que ça.

[viiksu]

Je n'ai jamais dit que tu avais dit que v'était anormal

Je crois qu'à partir du moment ou deux photons sont appariés ou comme c'est le cas ici qu'un photon est dans une superpositions de deux états, ce qui en gros revient au même il faut oublier l'idée de photon individuel. Par contre je ne vois pas comment ça peut marcher avec des ondes sonores quid des miroirs semi-réfléchissants.

Plus étrange encore les expériences d'intrication à choix retardé ou on a l'impression que le futur influe sur la passé mais il n'en est rien.

[azizovsky]

Hello
et bien justement pas les mesures peuvent être aussi précises que le permet l'instrument, c'est bel et bien l'état de la particule qui devient de plus en plus indéterminé nul besoin de lui fournir d'énergie.

oui à cause de la mesure de plus en plus précise, plus forte est son action sur l'état de la particule.

[viiksu]

Oui je pense que plus on fait une mesure précise sur la position par exemple plus on réduit la fonction d'onde position et plus on étale la fonction d'onde impulsion.

[azizovsky]

En outre les comportements ondulatoires (qui ne nécessitent pas une mesure pour exister, la mesure peut être très tardive pour constater les résultats) sont lié à cette incertitude quantique (d'ailleurs, il est très facile d'obtenir la relation de Heisenberg en physique ondulatoire : pour un "paquet d'ondes", il y a une incertitude analogue sur la fréquence et la position du paquet, Delta w * Delta x >= 1, w = pulsation, avec le Delta donné par l'écart type de la position ou du spectre fréquentiel, c'est un théorème des transformations de Fourier d'ailleurs, et tu utilises ensuite E=h.nu et le tour est joué).

c'est difficile à concevoir :
Thus one decide the photon shall have comme by one route or by both routes after has already done its travel. J.A.Wheeler.

on décide que le photon est venu par un seul chemin ou par les deux chemins seulement alors que le voyage est terminé. (A.Aspect)
c'est comme le photon prospecte l'appareillage de mesure avant de manifester le caractère corpusculaire ou ondulatoire.
pour la relation d'incertitude fréquence-position existe déjà en électromagnétisme classique....

[viiksu]

c'est comme le photon prospecte l'appareillage de mesure avant de manifester le caractère corpusculaire ou ondulatoire.

Il n'y a pas ces étrangetés apparente si on se rappelle qu'un photon en soit n'existe pas comme un petit grain tant qu'il n'est pas mesuré, si on examine la fonction d'onde du système à l'origine de l'expérience il n'y a aucune magie. La mécanique quantique ne viole pas la causalité, ne remonte pas dans le temps, ne fait pas intervenir la conscience de l'observateur, ne connait pas l'appareillage de mesure.

[azizovsky]

Oui je pense que plus on fait une mesure précise sur la position par exemple plus on réduit la fonction d'onde position et plus on étale la fonction d'onde impulsion.

l'étalement des paquets d'ondes est propre aux ondes de de Broglie même dans le vide (en l'absence de tous champ ), |psy|² varie avec le temps.

[azizovsky]

Il n'y a pas ces étrangetés apparente si on se rappelle qu'un photon en soit n'existe pas comme un petit grain tant qu'il n'est pas mesuré, si on examine la fonction d'onde du système à l'origine de l'expérience il n'y a aucune magie. La mécanique quantique ne viole pas la causalité, ne remonte pas dans le temps, ne fait pas intervenir la conscience de l'observateur, ne connait pas l'appareillage de mesure.

je n'en ai rien insinué, mais le photon existe comme entité physique avant et après la mesure (en tous cas pour les expériences courantes, sous forme d'onde ou corpuscule ou ni l'un ni l'autre , il existe... )sauf dans les cas où un champ se matérialise ...., le nombres de photons est aléatoire mais leurs nombres suit la loi de désintégration ...

[Deedee81]

Salut,

L'important dans ce type d'expérience est surtout qu'il n'y a pas eut interaction. Le photon, ma foi, il n'est là que pour le confirmer (sauf si on a choisi le dispositif avec la bombe, la confirmation est plus flagrante ). C'est ça et uniquement ça le coté non classique (P.S. on peut parfaitement réaliser des "miroirs" semi-réfléchissant avec du son, des vagues,.... En plus avec des vagues, ça doit être assez facile à bricoler dans son garage. La nature, particulièrement perverse, m'a doté de main avec dix pouces. Sinon je le ferais par plaisir). Le photon n'est pas l'aspect clef de cette expérience.

Après, tout dépend de l'interprétation. Dans les interprétations types états relatifs (purement ondulatoire quand on y regarde bien, même si ce n'est pas des ondes classiques), ou transactionnelles, ou même les mondes multiples,.... il n'y a guère de mystère. Mais ça reste quand même intéressant. Pouvoir mesurer quelque chose sans l'altérer en quoi que ce soit (*), c'est assez fabuleux. Mais ça donne aussi des trucs bizarres comme la version avec Young dont je parlais.

(*) la bombe c'est un peu too much. Mais on peut imaginer vouloir mesurer un état moléculaire lié extrêmement fragile sans le casser. J'imagine là. Si l'expérience améliore de EV a été réalisée, je n'ai jamais entendu parler d'applications. Mais ça viendra peut-être.

P.Sbis : je me rend compte que j'ai vachement fait dériver la discussion. On est loin de la stabilité là.
Désolé.

[viiksu]

Serge Haroche crée des chatons de Schrödinger avec des photons dans une cavité ultra-réfléchissante en général quand on mesure un photon on le détruit pas lui, il le mesure en faisant passer des atomes excités dans la cavité. Par contre on ne peut pas dire qu'il n'y a pas interaction c'est peut-être ce qu'on appelle mesure faible?

Une info que j'aimerais bien trouver c'est la tête de la fonction d'onde position par exemple après réduction par une mesure? Je sais que pour un qubit c'est 0 ou 1 valeurs discrètes bases de Hilbert mais la position c'est une fonction continue?

[Deedee81]

c'est peut-être ce qu'on appelle mesure faible?

Je ne sais pas pour les expériences de Haroche. Mais il y a aussi le principe des mesures faibles, en effet, dont l'idée a été trouvée grâce à une formulation assez sympathique de la MQ : la formulation invariante par renversement du temps (où on choisit systématiquement les états initiaux et finaux).

Une info que j'aimerais bien trouver c'est la tête de la fonction d'onde position par exemple après réduction par une mesure? Je sais que pour un qubit c'est 0 ou 1 valeurs discrètes bases de Hilbert mais la position c'est une fonction continue?

Une mesure n'est jamais infiniment précise. Ainsi, par exemple, si tu as un électron très étalé et que tu mesures sa position, il va se retrouver sous forme d'un petit paquet d'ondes.
Un exemple peut-être modélisé en calculant la diffusion d'un électron très étalé par une onde électromagnétique de très très courte longueur d'onde (bonne chance pour les calculs, même en MQ schrödinguérienne, c'est "chié", dans le livre de MQ de Léonard L. Schiff, il y a tout un chapitre là dessus, fort bien écrit, mais j'ai trouvé que c'était le chapitre le plus dur).