Equation de Schrodinger et expression pour une fonction 1S

[inviteb73ca36d]

Bonjour à tous , cerveau fraîchement de retour de vacances je rencontre un problème . Dans mon cours on nous donne l'équation de Schrödinger et direct après le professeur pose pour une fonction 1s ( n=1 , l=0 , m=0 ) une solution mais dans cette solution le rayon de Bohr apparaît par exemple ..
Je vous joins le fichier JPG directement pour que ça soit plus clair , mais je ne comprend pas comment il trouve se résultat ni d’ailleurs ce que ce résultat veut dire .. J'ai l'impression que plusieurs étape m'échappe .

Merci d'avance .
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[invite6f7761ef]

Hi,

J'ai l'impression que plusieurs étape m'échappe .

"Plusieurs" n'est peut-être pas le bon mot .Pour obtenir une justification exacte de la provenance de cette solution, c'est long, très long et mathématiquement lourd. Il vous la donne, à mon avis, à titre d'exemple.

Mais si ça vous intéresse:

1) Pour un atome d’hydrogène, on pose V(r) = le potentiel coulombien = .
2) On passe en coordonnées sphériques
3) On sépare la partie radiale et la partie sphérique
4) On résout en faisant bien attention à la convergence des solutions (cf. polynôme de Laguerre)
5) On normalise et on simplifie, en faisant apparaitre par exemple le rayon de Bohr.

(On a ici négligé le spin de l'e et du proton, -> voir structure fine et hyperfine)

Mais si ce n'est pas fait au cours, soit vous avez une niveau suffisant pour le faire par vous même, soit c'est simplement donné pour illustré les orbitales atomiques.

[curieuxdenature]

Bonjour

Pour la partie entre crochets, c'est l'expression de la partie radiale R_nl(r)
l'autre (1/(2*sqr(Pi)) exprime la partie angulaire Y_ml(phi, psi)
[Il y a une erreur dans ton écriture, c'est (1/(4 Pi))^(1/2) ]

Le développement risque d'être trop long pour le forum, c'est une écriture très condensée de l'expression de la fonction d'onde.

avec rho=2 * Z * r / (n * ao)
L le développement des polynômes de Laguerre
Y celui des harmoniques sphériques

disons qu'au final, après moultes simplifications on obtiens quelque chose de ce genre:

f100 = 1/(sqrt(pi) * e^r)
f200 = (2 - r)/(sqrt(2)^5 * e^(r/2)*sqrt(pi))
f210 = z/(sqrt(2)^5 * e^(r/2)*sqrt(pi))
f211 = x/(8*e^(r/2) * sqrt(pi))
f300 = ... etc..

Pour le moment, je pense qu'il va falloir te contenter de ces simplifications de cours ...