Constante caracteristique

[invite911631ce]

Bonsoir a tous,

Il y a peu nous avons etudier l hydrostatique et nous avons etablie une relation donnant la valeur de la pression en un point d un gaz statique en fonction de l altitude dans laquelle intervient une exponentielle et une "hauteur caracteristique"

De plus aujourd'hui nous avons vu le deplacement d une particule soumise a une force dans un fluide. Nous avons etablie une formule donnant la vitesse de cette particule avec de nouveau une exponentielle et un temps caracteristique

J'ai cru comprendre que dans le premier cas la hauteur caracteristique representait la hauteur a laquelle agitation thermique et poids se compensaient mutuellement
Qu'en est t il pour le temps caracteristique ? Je ne comprends pas cette notion de grandeur caracteristique et leur realite physique ?
Merci d avance !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
On appelle « machin caractéristique » la valeur de ‘machin’ pour laquelle l’exposant de l’exponentielle vaut -1.
Souvent le ‘machin’ est une distance ou un temps. On utilise aussi l’expression « temps (ou distance) de relaxation ». Et, en électricité, « constante de temps ».

Mais je ne vois pas votre explication entre l’agitation thermique et le poids.

Le ‘machin’ caractéristique (et ses autres appellations) donnent le temps ou la distance dans laquelle les choses se passent. Par exemple l’ordre de grandeur du temps de vidage d’une baignoire, ou la profondeur de pénétration d’une radiation dans un corps, ou la distance de visibilité dans le brouillard.
Au revoir.

[invite911631ce]

D'accord merci !

[stefjm]

Bonjour,
De nombreux systèmes physiques (dit linéaires) sont décrits par une équation différentielle linéaire du premier degré souvent à coefficients constants, avec comme variable le temps ou la distance.

Les solutions sont alors en exponentielle de -t/t0 ou -x/x0.

Le x0 est aussi le coefficient du terme dérivée, coefficient qui donne la valeur caractéristique et la bonne dimension à l'expression.

x0.df/dx+f=0

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]