Theorème de Bell

[viiksu]

J'ai longtemps cherché à comprendre le théorème de Bell tout ce que je trouve sur Wikipédia (qui vient encore de me solliciter pour un don que j'ai fait et que je trouve normal simplement j'espère que ce n'est pas du phising) est incompréhensible pour moi (fonction lambda énigmatique ou autres joyeusetés) il y a toujours, encore une fois pour moi, quelque chose qui n'est pas clairement défini.

Finalement j'ai réussi à trouver une interprétation qui me semble intelligible et que je transcris ici, à vous de me dire.
IMG_20171004_0002.pdf
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[Deedee81]

Salut,

Il y a plusieurs démonstrations.
Certaines assez générale, pas difficile à comprendre pour peu qu'on maîtrise un tantinet l'analyse (et une larme de théorie de la mesure). Mais tu as raison de pointer son caractère très abstrait.
(la fameuse fonction lambda est la fonction qui fait le lien entre les paramètres cachés et les valeurs mesurées, et cette fonction est quelconque et évidemment le but est d'arriver à une inégalité valide pour toute fonction).

Ou une classique d'Espagnat :
http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/bxl...0de%20Bell.pdf
Moins générale mais très facile à comprendre et assez intuitive.

Je n'ai pas lu en détail celle que tu donnes dans le lien, mais elle ressemble à celle de Espagnat.

[Amanuensis]

Manque la démo (ou l"hypothèse) comme quoi les huit cas sont équiprobables. Sans cela on ne peut pas calculer la probabilité de 1/3 pour la proba de divergence de résultats. L'équiprobabilité vient des choix des polas. Elle doit être vérifiée expérimentalement.

(Contre-exemple extrême: si les trois pola sont identiques, alors seuls les cas 1 et 8 sont de proba non nulle, et la proba de divergence est nulle.)

[viiksu]

Merci à vous deux peut-on dire quand même que cette démo donne une idée assez claire du problème?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

J'ai regardé de plus près. Il y a un truc qui m'embête.

La méthode en soi est bien. Mais le calcul (avec variables cachées) donne 33% de corrélation. Alors qu'en vrai on a 25% (il manque le calcul de ça dans le papier, mais, soit, disons que c'est ok).
Mais les inégalités de Bell, c'est...... dans l'autre sens !!!!!!!! C'est une borne maximale aux corrélations, borne violée (plus grande) par la MQ (et l'expérience).
De plus, l'inégalité de Bell est violée pour certaines orientations et on peut s'y tenir, Une orientation à 45° par exemple, pas besoin d'avoir un a, b et c comme dans le papier.

Et il manque quelque part dans le raisonnement l'orientation (inconnue a priori, mais elle existe) de la polarisation des photons. C'est peut-être là que le bât blesse (en fait, c'est même certain. Le résultat dépend de l'orientation de la polarisation et des variables cachées, si elles existent, et là il manque un gros morceau aux données conduisant aux résultats).

Viiksu, le calcul est de toi ? Je te conseille de lire attentivement la méthode d'Espagnat qui ressemble très fort à celle que tu as donné (c'est vraiment des démonstrations cousines si pas sœurs ). Puis de reformuler ta démonstration (plus proche des conditions expérimentales habituelles) plus proprement et de manière appropriée.
EDIT (re)lire très attentivement l'article wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%...C3%A9s_de_Bell pourrait être utile, ils n'utilisent pas la démonstration analytique abstraire. C'est plutôt bien foutu.

Une fois fait (ce sera peut-être un peu plus long, disons deux pages peut-être) cette approche devrait marcher.

[Amanuensis]

Dépend.

Il y a plusieurs volets assez distincts à comprendre:

1) Des inégalités purement probabilistes, indépendantes de la PhyQ (inégalités de Bell, ou mieux les CHSH) ;

2) Les calculs prédictifs de la PhyQ impliquant violation des inégalités, et leur validations expérimentales ;

3) Comment la violation des inégalités entraîne des conclusions sur la localité ou autre.

La démo concerne uniquement le point 1 ; elle est faite en prenant un exemple physique, alors que l'inégalité est d'application plus générale, et peut se présenter dans des contextes «normaux», sans qu'on puisse y voir une «magie» venant de la PhyQ.

Perso, pour le point 2, i.e., présenter une situation de violation, je préfère Kochen-Specker, qui ne fait intervenir aucun calcul probabiliste, se contentant des principes de base de la PhyQ, principalement l'idée qu'une mesure soit modélisée par une projection sur un état propre.

Quant au point 3, c'est le plus complexe, plus dans le domaine des interprétations que des maths.

[Amanuensis]

La méthode en soi est bien. Mais le calcul (avec variables cachées) donne 33% de corrélation. Alors qu'en vrai on a 25% (il manque le calcul de ça dans le papier, mais, soit, disons que c'est ok).
Mais les inégalités de Bell, c'est...... dans l'autre sens !!!!!!!! C'est une borne maximale aux corrélations, borne violée (plus grande) par la MQ (et l'expérience).

Suffit de prendre les probas complémentaires pour inverser le sens de l'inégalité.

De plus, l'inégalité de Bell est violée pour certaines orientations et on peut s'y tenir, Une orientation à 45° par exemple, pas besoin d'avoir un a, b et c comme dans le papier.

Hmm... À vérifier, mais il me semble que le texte originel de Bell est bien avec trois orientations. Une autre inégalité a été présentée ensuite, avec deux orientations, et appelée sous le même nom. Non?

(Il y a beaucoup «d'historique» dans les choix de ce qui est présenté...)

[viiksu]

Ou une classique d'Espagnat :
http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/bxl...0de%20Bell.pdf
Moins générale mais très facile à comprendre et assez intuitive.

Pas pour moi (je dois peut-être consulter un neurologue?) : est-ce que que la lampe L1 (resp L2) s'allume si l'appareil A1(resp A2) est dans l'état X (X appartenant à A,B,C,D) et que X est sélectionné aléatoirement par la roue (j'en déduit qu'on fait une mesure aléatoire X)

[Deedee81]

Suffit de prendre les probas complémentaires pour inverser le sens de l'inégalité.

Non, les inégalités de Bell sont formulées sur les corrélations de coïncidence, ce que donne ce chiffre de 35%. On ne peut pas juste prendre le complémentaire pour retomber sur ces pattes. En fait, ce que dit ce papier c'est que l'expérience/MQ respecte les inégalités de Bell.... bon, inutile de rappeler que c'est faux.

Pas pour moi (je dois peut-être consulter un neurologue?) : est-ce que que la lampe L1 (resp L2) s'allume si l'appareil A1(resp A2) est dans l'état X (X appartenant à A,B,C,D) et que X est sélectionné aléatoirement par la roue (j'en déduit qu'on fait une mesure aléatoire X)

Ca dépend ! Ils donne les règles dans "faits de base". Par exemple, les lampes s'allument si l'appareil est en D (qu'on ait obtenu ce résultat au hasard ou pas). Pas nécessairement dans les autres cas (il dit juste que les deux lampes s'allument ensemble ou non) Etc...

[viiksu]

ce qui n'est pas dit c'est le rôle de la roue du dessin on parle de degrés de liberté OK chaque appareil peut avoir 4 états indépendants et exclusifs mais à part ça?

[Deedee81]

ce qui n'est pas dit c'est le rôle de la roue du dessin on parle de degrés de liberté OK chaque appareil peut avoir 4 états indépendants et exclusifs mais à part ça?

Les états de l'appareil jouent ici le rôle de variables cachées et le tirage aléatoire est le fait qu'on ne peut pas savoir dans quel état sera le système a priori (sinon il n'y a plus de problème. Par exemple, si j'envoie deux photons avec toujours une polarisation verticale, systématiquement, il n'y a plus aucun mystère, aucune violation des inégalités de Bell).

Sinon, si ce n'est pas la réponse que tu attendais, alors je n'ai pas compris la question.

[Amanuensis]

Annulé...

(Je ne comprends plus le calcul du papier...)

[pascal_dal]

Salut,

Il y a plusieurs démonstrations.
Certaines assez générale, pas difficile à comprendre pour peu qu'on maîtrise un tantinet l'analyse (et une larme de théorie de la mesure). Mais tu as raison de pointer son caractère très abstrait.
(la fameuse fonction lambda est la fonction qui fait le lien entre les paramètres cachés et les valeurs mesurées, et cette fonction est quelconque et évidemment le but est d'arriver à une inégalité valide pour toute fonction).

Ou une classique d'Espagnat :
http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/bxl...0de%20Bell.pdf
Moins générale mais très facile à comprendre et assez intuitive.

Je n'ai pas lu en détail celle que tu donnes dans le lien, mais elle ressemble à celle de Espagnat.

Je ne dois pas être doué, mais autant j'ai trouvé l'explication fournie par Viiksu limpide, Autant je ne comprends rien du tout à celle d'Espagnat ( à partir du moment ou les propriétés des éléments semblent décorrelées des états des appareils A1 et A2 ?).

J'avais vu une vidéo qui expliquait cette inégalité et comment elle était violée de manière très accessible (j'avais compris ). Pourtant elle était proche de celle d'Espagnat (les ensembles étaient représentés visuellement ce qui déjà permet de comprendre immédiatement l'inégalité).

Ici je trouve l'exemple de Viiksu très parlant : les 33 % représente les intersections des deux ensembles et le taux de résultats identiques représente "l'union" des deux sous-ensembles qui devrait être supérieure. Sauf qu'en pratique lorsqu'on fait les tests on observe qu'on a 25 % de même résultat (prédits par l'équations de Schrödinger), ce qui viole effectivement l'inégalité.

Je dis peut-être des bêtises car je parle de ce que j'ai compris, n'hésitez pas à me corriger...

[viiksu]

Il y a beaucoup de non dit dans ce système:

J'ai bien compris les deux règles qui induisent évidemment la connaissance d'e l'autre partie par chaque partie, mais:

On ne comprends rien au mode opératoire à savoir que se passe-t'il quand je presse le bouton?

[viiksu]

PS je n'ai pas impression d'être bouché je suis en train de me payer l'intégralité du cours de RG de Richard Taillet et je comprends toute la mécanique tensorielle pourtant concernant le théorème de bell je ne comprends rien mais alors rien.

[Deedee81]

Bon, le mieux ce serait peut-être de googler pour trouver un meilleur article. Je manque de temps pour décortiquer cet article (qui n'est peut-être pas assez précis). Et ce n'est pas les articles sur cette démonstration d'Espagnat qui manquent (malheureusement, je n'arrive pas à retrouver celle que j'avais lu il y a longtemps et qui était irréprochable).

[pascal_dal]

Salut,

J'ai regardé de plus près. Il y a un truc qui m'embête.

La méthode en soi est bien. Mais le calcul (avec variables cachées) donne 33% de corrélation. Alors qu'en vrai on a 25% (il manque le calcul de ça dans le papier, mais, soit, disons que c'est ok).
Mais les inégalités de Bell, c'est...... dans l'autre sens !!!!!!!! C'est une borne maximale aux corrélations, borne violée (plus grande) par la MQ (et l'expérience).
De plus, l'inégalité de Bell est violée pour certaines orientations et on peut s'y tenir, Une orientation à 45° par exemple, pas besoin d'avoir un a, b et c comme dans le papier.

Flûte on ne peut plus modifier un message qu'on a écrit une fois qu'une personne a posté entre temps... tant pis, je n'avais pas lu ta remarque Deedee.

Personnellement je trouve justement que cette "démonstration simplifiée" va à l'essentiel en évitant de s'encombrer des détails, peut-être manque-t-il à la fin que les 25% observés en pratique sont prédits par la théorie de la mécanique quantique et donc qu'elle s'oppose de ce fait à l'existence des variables cachées...

[Deedee81]

Personnellement je trouve justement que cette "démonstration simplifiée" va à l'essentiel en évitant de s'encombrer des détails, peut-être manque-t-il à la fin que les 25% observés en pratique sont prédits par la théorie de la mécanique quantique et donc qu'elle s'oppose de ce fait à l'existence des variables cachées...

Il faudrait le calcul, c'est bizarre, car justement la particularité de la MQ est qu'elle donne des corrélations plus forte que les variables cachées (faire baisser une corrélation, c'est facile, suffit d'invoquer du bruit , en fait, suffit de modifier les variables cachées pour faire baisser le taux, donc les 25% n'invalideraient pas l'existence des variables cachées).

[pascal_dal]

Je ne comprends pas Deedee, une inégalité peut-être inversée non ?

Pour moi c'est le principe d'invalider l'inégalité qui prévaut, le sens de l'inégalité (ou de la corrélation) j'avoue ne pas comprendre ce que ça change.

[b@z66]

Je ne dois pas être doué, mais autant j'ai trouvé l'explication fournie par Viiksu limpide, Autant je ne comprends rien du tout à celle d'Espagnat ( à partir du moment ou les propriétés des éléments semblent décorrelées des états des appareils A1 et A2 ?).

J'avais vu une vidéo qui expliquait cette inégalité et comment elle était violée de manière très accessible (j'avais compris ). Pourtant elle était proche de celle d'Espagnat (les ensembles étaient représentés visuellement ce qui déjà permet de comprendre immédiatement l'inégalité).

Ici je trouve l'exemple de Viiksu très parlant : les 33 % représente les intersections des deux ensembles et le taux de résultats identiques représente "l'union" des deux sous-ensembles qui devrait être supérieure. Sauf qu'en pratique lorsqu'on fait les tests on observe qu'on a 25 % de même résultat (prédits par l'équations de Schrödinger), ce qui viole effectivement l'inégalité.

Je dis peut-être des bêtises car je parle de ce que j'ai compris, n'hésitez pas à me corriger...

Pourtant les explications des deux documents sont bien équivalentes(une fois les non-dits du document de viiksu devinés). Pour ce qui est de la décorrélation des appareils A1 et A2, ces deux appareils représentent les choix faits par Alice et Bob dans le document de viiksu. La décorrélation introduite ici ne concerne donc pas les mesures elles-même mais le choix des mesures faites successivement de sorte d'éviter que les différentes mesures s'influencent entre-elles ou qu'une "conspiration cosmique" ait lieu en pipant les éléments à mesurer en fonction de la prédictibilité des choix futurs de mesure afin de nous faire croire finalement n'importe quoi. Quant aux mesures binaires faites par Bob et Alice, dans le document de viiksu, elles sont représentées par les lampes, dans l'autre document. Les deux documents se valent donc vraiment même si les valeurs numériques présentes dans le document de viiksu sont parachutées de manière assez douteuses.
Pour ce qui est de la vidéo, ce ne serait pas celle-là? Je l'ai vu récemment et il faut bien reconnaître que cette explication basée sur Espagnat est effectivement assez facile et intuitive...en plus d'être bien illustrée visuellement.

[Deedee81]

Salut,

Je ne comprends pas Deedee, une inégalité peut-être inversée non ?
Pour moi c'est le principe d'invalider l'inégalité qui prévaut, le sens de l'inégalité (ou de la corrélation) j'avoue ne pas comprendre ce que ça change.

Appelons Cc les corrélations classiques et Cq les corrélations quantiques.

Le théorème de Bell dit qu'il existe une bonne maximale (qui dépend de l'expérience) M tels que :
Cc <= M
Mais on constate que :
Cm > M
(dans certains cas)
=> la MQ viole les inégalités de Bell.

Ici on a M = 33% (c'est ce qui est calculé, sachant qu'on peut affaiblir Cc facilement) et Cm = 25%.
Soit :
Cc <= M
Cm < M
On est donc dans un cas où il n'y a ni violation, ni intérêt.

Donc :
- soit il y a une erreur dans le papier (le 25% n'y est pas démontré et de plus il y a plusieurs défauts que j'ai déjà signalé)
- soit on est dans une situation.... qui ne prouve rien

Je pense qu'on est dans le premier cas, mais c'est difficile de trancher vu les manquements.

[viiksu]

Bonjour dans un fil ou il fait meilleur que dans les trous noirs




Dans le document que j'ai fait on voit que Cc est au moins égal à 30% je ne vois pas comment il peut être affaibli? La vidéo très bonne quand on connait déjà le sujet car cela va très vite dit à peu près la même chose me semble t'il en se basant sur les ensembles.

[Deedee81]

Dans le document que j'ai fait on voit que Cc est au moins égal à 30% je ne vois pas comment il peut être affaibli?

Avec du bruit, des mesures imparfaites, etc.... Mais ce n'est pas le point capital de ma remarque ci-dessus. (*)

Les deux principaux problèmes avec l'article initial c'est :
- dans mon message précédent, le problème des % qui ne montrent pas de violation des inégalités de Bell
- les imprécisions (calcul du 25%, la polarisation du photon intervient où, etc...), mes messages précédents

Mais je considère l'approche très bien. Faut juste améliorer.

(*) mais en pratique ce n'est pas innocent. Ainsi, dans l'expérience d'Aspect (et d'autres) il y avait un énorme trou (loophole) : l'expérience ratait pas mal de photons.
Et on ne tenait compte que des photons mesurés.
Si on considérait que la physique est hautement perverse et donne un résultat différent pour les photons ratés, alors on pourrait retomber sur un respect par la MQ des inégalités de Bell. Gênant.
Ce n'est que récemment que cette barrière a été éliminée (le premier article que j'ai lu dans ce sens a été publié par le groupe Zeilinger, mais ils n'étaient peut-être pas les premier). La précision a atteint une qualité suffisante pour éviter toute lacune dans l'expérience.

[viiksu]

Ok je vais y travailler, c'est vrai que l'experience d'Aspect était critiquable sur certains points ce qui a été largement réparé depuis ce que je n'aime pas chez Zeillinger c'est dans son papier il laisse entendre qu'il y a influence du futur vers le passé alors qu'un des principes de base de la MQ est qu'il ne peut y avoir de transfert d'information entre les participants d'un état intriqué.

[Deedee81]

ce que je n'aime pas chez Zeillinger c'est dans son papier il laisse entendre qu'il y a influence du futur vers le passé

Olà, attend. Des articles de Zeilinger il y en a des dizaines et des dizaines. Et j'ai pas tout lu. Est-ce que tu sais dire lequel (lien arxiv si tu as) ?

Je suis d'accord que tous ses articles ne sont peut-être pas irréprochable. Et je suis d'accord sur ta remarque sur l'intrication.

[pascal_dal]

b@z66> c'est exactement cette vidéo ) !! Je la conseille à tous, bien sûr j'ai du me repasser certaines parties pour bien comprendre car je ne percute pas vite . Et je vais relire à nouveau le document d'Espagnat quand j'aurai un peu de temps car il y a un point sur lequel je bloque dans la description, en fait je ne comprends simplement pas l'expérience car la relation entre élément et propriété de "la boite" devraient pour moi être corrélés mais je crois que je n'ai juste rien compris. Enfin c'est mon cerveau le fautif ... à force ça va peut-être faire tilt (ou je finirai par dire que j'ai compris pour ne pas passer pour un con ).

Deedee81> hum, tu m'embrouilles avec tes Cm et Cq, c'est la même chose rassures-moi ...

bon pour moi CC >= 33 % et non <= donc déjà là je ne pige plus . Cm est = 25 donc < 33 % donc pour moi "CQFD", mais je pense que certaines subtilités m'échappent là encore.

[Deedee81]

Salut,

Deedee81> hum, tu m'embrouilles avec tes Cm et Cq, c'est la même chose rassures-moi ...

roooh, la bourde, oui, c'est Cq. Pourquoi j'ai écrit Cm moi ???

bon pour moi CC >= 33 % et non <= donc déjà là je ne pige plus .

Dans l'expérience décrite, ce n'est pas >= 33% mais = 33%.

Et la corrélation ne peut que baisser avec l'utilisation de détecteurs imparfaits.

Cm est = 25 donc < 33 % donc pour moi "CQFD", mais je pense que certaines subtilités m'échappent là encore.

Le théorème de Bell dit que Cm est SUPERIEUR (ou égal, selon l'expérience) à Cc.
Ici on démontre qu'il est inférieur. Donc ce n'est pas une démonstration du théorème de Bell.

De plus, je ne sais pas d'où sort ce 25. Dans le document il sort de nul part.

[viiksu]

Pour les 25% je ne sais pas ce n'était pas précisé, je n'ai fais que compiler une source d'info et le mettre par écrit car avec les vidéos ce qui entre par un œil et une oreille ressort par les deux autres (oreille-œil ou œil-oreille et non (œil-œil ou oreille-oreille)). Depuis j'ai trouvé ça qui reprend la même chose en plus clair (quoique) : si on compte les 8x3 états possibles ont trouve P(A+,B+) = 1/3 = P(A+,C+) = P(B+,C-) et l'inégalité est évidemment vérifiée.

https://www.youtube.com/watch?v=7fbANQs6Tkg&t=45s

Par contre l'expérience d'Aspect était avec deux polariseurs seulement?

[viiksu]

Par contre son explication de l'intrication? Je pas bien comprendre ? Et en fait personne ou presque ne comprend d'ou les délire de retour vers le passé , j'intuite le fait que la fonction d'onde du système est globale et statistique et indifférente à l'ordre des mesures mais je ne le comprend pas vraiment, bien entendu si on se base uniquement sur le formalisme tout est clair.

[Deedee81]

Désolé, les vidéos et moi ça fait deux.

Par contre l'expérience d'Aspect était avec deux polariseurs seulement?

Deux polariseurs à chaque mesure, mais quatre en tout. Il en utilisait quatre seulement dans le but de pouvoir commuter très rapidement d'une orientation à l'autre. La commutation était aléatoire est assez rapide pour qu'aucun signal allant à la vitesse de la lumière n'ait le temps de se propager d'un dispositif à l'autre (c'était à l'époque un des loopholes à combler).

Mais pour le principe théorie, ça n'a pas d'importance. On peut utiliser seulement deux polariseurs, un de chaque coté, avec des orientations fixes. Evidemment, pas la même orientation, sinon on ne prouve rien. Par exemple, un vertical et l'autre à 45° (la violation est maximale dans ce cas là). Ce qui varie c'est l'orientation de la polarisation des photons (c'est absolument crucial dans la détermination des inégalités de Bell, et on n'en parle même pas dans l'article du premier message). Dans ce cas les corrélations classiques sont plus faibles que les corrélations quantiques.