Symétrie d'un problème et égalité pour les forces

[kizakoo]

Bonsoir, je travaille sur un problème de mécanique où l'on a admis ce qui suit:
"Le problème étant symétrique on a ‖Ng‖ = ‖Nd‖ et ‖Tg‖ = ‖Td‖ ". Voici le système:

gran.png

solide granulaire.png

(boules identiques, les parois exercent des forces égales en normes et opposées en sens sur les deux boules horizontales. Le tout est en équilibre. Les boules exercent l'une sur l'autre une force de contact en tenant compte du frottement.)

Peut-on le démontrer plus rigoureusement l'égalité entre les normes des forces? Symétrie au niveau de quoi?

Je sollicite vivement votre aide.
Merci infiniment
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[obi76]

Bonsoir,

symétrie par rapport au plan vertical qui coupe le système au milieu, ainsi que symétrie par rapport au plan horizontal (idem).

[kizakoo]

Bonsoir, et merci d'avoir répondu ce que je ne comprends pas est en quoi la symatrie du systeme rend les normes des forces égales?
Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce n’est pas la symétrie qui rend les forces égales. Si elles ne l’étaient pas, le problème ne serait pas symétrique.
Un problème est symétrique si on ne peut pas faire la différence entre le problème originel et le résultat de faire l’opération de symétrie. Ici, par exemple, entre le problème originel et la réflexion sur un des plans de symétrie il n’est pas possible de reconnaître qui est qui.

Contrairement à ce que vous suggérez, la symétrie est, en physique, un argument beaucoup plus rigoureux qu’une démonstration mathématique.
Ce que vous pouvez faire, par contre, est démontrer mathématiquement que le problème est symétrique (je n’ai pas le souvenir d’avoir vu le faire).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]