Maximisation sous contrainte

[invite69d38f86]

Bonjour,

j'ai une fonction W a maximiser dans l'espace mais ca pourrait etre un espace des phases ou autre.
de plus cette optimum ne sera recherché que sur un sous ensemble d'équation g(x y z) = E
pour cela je veux utiliser les multiplicateurs de Lagrange
j'écris
L(x y z E) = W(x y z) + a (E - g(x y z))
a est le multiplicateur de Lagrange et ce qui est entre parenthese s'annule ici.
je cherche un maximum pour L.
je voudrais utiliser des derivees partielles de L mais ca pose un probleme
si je la fais par rapport a x alors y z et E sont censes etre fixes. et du coup on sort de la contrainte g = E
de meme si je derive par rapport a E celle de W devient quoi?
J' ai en tete la dérivée de l'intropie par rapport a l'énergie.
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[Resartus]

Bonjour,
Il ne faut pas dériver par rapport à E, mais par rapport à a (ce qui revient à exprimer que g(x,y,z) doit valoir E, pour que la dérivée partielle %a soit nulle)
Et les autres dérivées partielles (qui vont contenir a) vont donner des équations à résoudre, qui donneront le a et les autres valeurs
x0,y0,z0

[invite69d38f86]

Ah oui merci il faut donc écrire

L(x y z a) = W(x y z) + a (E - g(x y z))

j'ai retrouvé ta réponse ici.

dans le cas de l'entropie on a dW/dE comme formule pour la température inverse qui est un des multiplicateurs de lagrange.
c'est ce qui ma fait me tromper dans l'écriture.
cependent plus bas dans l'article on voit écrit dans interpretation of the lagrange multipliers
la dérivée partielle de L par rapport a E qui est égale au multiplicateur
quand on a un exemple concret a etudier, y a t il une formule que l'on peut appliquer pour trouver le multiplicateur a?
a = dW/ dE qui est toujours donné pour l'inverse de la température n'est pas une formule qui donne un résultat.

[invite69d38f86]

ok

j'ai vu dans la suite que si on a M contraintes et n variables on a n + M équations a résoudre pour trouver les M multiplicateurs
et les valeurs des variables ou f est optimum
pour l'entropie d'un systeme ou les 2 contraintes sont la conservation du nombre de particules (multiplicateur noté alphe)
et la conservation de l'énergie totale des particules (multiplicateur noté beta ou température inverse) on a
2 equations g1 = g2 = 0 a resoudre
plus une équation différentielle par variable.

[A voir en vidéo sur Futura]