énergie électrostatique d'un électron

[kizakoo]

Bonsoir, dans un exo il est demandé de calculer l'énergie électrostatique d'un électron considéré comme une sphère de rayon a dans laquelle la charge est uniformément répartie.
On suppose que toute l'énergie est sous forme électrostatique.
On nous fournit comme indication: " Imaginer que l'électron ressemble à un oignon et qu'il a été construit en apportant de l'infini des fines lamelles sphériques concentriques ..."
On débute la correction par:
On construit de manière réversible la sphère en amenant de l'infini la charge dq , qui passe donc du potentiel nul au potentiel de la « sphère » en construction , de rayon r :



Je n'arrive pas à comprendre l'expression dq , s'agit-il de la charge élémentaire contenue dans une sphère de rayon r ?
Ce que j'ai compris est que l'électron est construit par empilement de sphères chargées en surface , d'après l'expression du potentiel ... je me trompe ?

Pouvez-vous m'aider à comprendre cette construction ?
Merci
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[kizakoo]

pardon je me suis trompé d'image , je rectifie:

[albanxiii]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre l'expression dq , s'agit-il de la charge élémentaire contenue dans une sphère de rayon r ?
Ce que j'ai compris est que l'électron est construit par empilement de sphères chargées en surface , d'après l'expression du potentiel ... je me trompe ?

Oui (pensez à un... oignon, justement). On considère des couches sphériques d'épaisseur et de rayon qu'on empile les unes sur les autres.
Non, c'est bien ça.

[LPFR]

Bonjour.
Le problème de l’énergie électrostatique de l’électron est classique et on est forcé de faire des hypothèses non vérifiables. Car si on prend un électron ponctuel cela donnerait une énergie infinie. On accepte de donner un rayon fini à l’électron de sorte que son énergie soit la même que l’énergie donnée par mc², soit 550 keV.

Mais ici il s’agit d’un exercice. Donc, toutes les hypothèses sont admises. Comme celle de la densité de charge uniforme à l’intérieur de l’électron. Ce qui est contradictoire avec le fait que q (ou q/3 pour les quarks) soit la charge élémentaire indivisible.

Donc, oublions qu’il s’agit d’un électron et prenons un objet macroscopique avec une densité de charge uniforme rhô.
Vous ajoutez à chaque passage une couche (pelure d’oignon) d’épaisseur dr. Son volume est 2.pi.r².dr et donc, sa charge dq est égale à ce volume multiplié par la densité de charge rhô.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour LPFR,

Je n'avais pas pensé à cette vision des des choses...... Si on partage l'énergie Ee d'un electron entre sa masse et son énergie électrostatique Eq on aurait Ee = Me C^2 + Eq

Cette vision est elle bonne pour le Neutron et le Proton ??? C'est osé j'en convient....mais d'autre ont déjà fait des hypothèses osées.

Bonjour.
Le problème de l’énergie électrostatique de l’électron est classique et on est forcé de faire des hypothèses non vérifiables. Car si on prend un électron ponctuel cela donnerait une énergie infinie. On accepte de donner un rayon fini à l’électron de sorte que son énergie soit la même que l’énergie donnée par mc², soit 550 keV.

Mais ici il s’agit d’un exercice. Donc, toutes les hypothèses sont admises. Comme celle de la densité de charge uniforme à l’intérieur de l’électron. Ce qui est contradictoire avec le fait que q (ou q/3 pour les quarks) soit la charge élémentaire indivisible.

Donc, oublions qu’il s’agit d’un électron et prenons un objet macroscopique avec une densité de charge uniforme rhô.
Vous ajoutez à chaque passage une couche (pelure d’oignon) d’épaisseur dr. Son volume est 2.pi.r².dr et donc, sa charge dq est égale à ce volume multiplié par la densité de charge rhô.
Au revoir.

[LPFR]

Bonjour Calculair.
Ce rayon est appelé « rayon classique de l’électron ». Mais comme vous pouvez le voir dans Wikipedia, cette approche est considérée comme malvenue et anti-pédagogique.
Au revoir.

[stefjm]

Un autre son de cloche :
Le système d'unité atomique utilise le rayon de Bohr proportionnel au rayon classique de l'électron par la constante de structure fine :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C...%A9s_atomiques

Trois longueurs typiques : http://math.ucr.edu/home/baez/length...lectron_radius

La notion de masse électromagnétique : https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_mass