Les électrons, le spin et le principe d'exclusion

[andretou]

Bonjour à tous
Sur Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...9tique_de_spin,
, il est expliqué que :
En mécanique quantique, le nombre quantique magnétique de spin, noté ms, est l'un des quatre nombres quantiques décrivant l'état quantique d'un électron dans un atome. Il correspond à la projection du spin de l'électron sur un axe donné, appelé axe de quantification. Souvent appelé de manière ambigüe nombre quantique de spin, et parfois nombre magnétique de spin, il peut prendre les valeurs –1/2 et +1/2, et distingue les deux électrons partageant une même orbitale atomique, généralement représentés par les symboles ↑ (up) et ↓ (down)

Ma question : comment chaque électron de la première couche fait-il pour "savoir" que son spin n'est pas le même que celui de son voisin ?
Et plus généralement, comment chaque électron d'un atome fait-il pour "savoir" qu'il n'a pas exactement les mêmes nombres quantiques que ses congénères ?
A priori, le principe d'exclusion ne suppose-t-il pas nécessairement une sorte d'échange d'informations entre les électrons ? Mais alors quelle serait la nature de ces échanges d'informations ?

Merci pour vos réponses
-----

[skeptikos]

Bonsoir,
Il n'est pas sûr que le mot "exclusion" soit bien choisi, pour ma part je crois beaucoup plus à une "entente' entre deux électrons de spin opposés, la preuve est qu'ils peuvent faire une paire de Cooper et former un fermion ne serait-ce qu'à titre extrêmement transitoire.
@+

[albanxiii]

Bonjour,

la preuve est qu'ils peuvent faire une paire de Cooper et former un boson ne serait-ce qu'à titre extrêmement transitoire.

J'ai corrigé pour vous.

A mon sens, les électrons ne sont pas doués de conscience, ni de pensées... mais je me goure peut-être.

La physique, ce sont des lois basées sur l'expérience. A méditer, même si la question n'est pas idiote.

[andretou]

A mon sens, les électrons ne sont pas doués de conscience, ni de pensées...

D'autant qu'il est établi qu'il n'existe pas de variables cachées en Mécanique Quantique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[skeptikos]

Merci pour la correction, à mon âge on pense une chose et on dit son semblable ou son opposé. Veuillez m'en excuser.
Bien sur je n'accorde aucune conscience aux particules, "entente" exprime plutôt un résultat comme l'exprime "exclusion".
@+

[Deedee81]

Salut,

Il faut éviter (en mécanique quantique) de penser aux électrons comme des particules individuelles devant "échanger" avec leur voisinage pour interagir (bien entendu, c'est parfois vraiment le cas, comme dans la répulsion électrostatique). Il faut voir les deux électrons comme un tout (en toute logique on devrait le faire pour toutes les particules de l'univers, mais heureusement la physique nous permet de simplifier, sinon l'univers serait incompréhensible).

Ainsi lorsque l'on a deux particules de même nature (deux photons, deux électrons), sans le même état sauf éventuellement le spin, on peut avoir quatre états possibles :
|up,up>, ou |up,down> ou |down,up> ou |down,down>
C'est les états du "couple" de particules.

Oui, mais c'est des particules identiques. Supposons que vous les regardiez et vous dites : "ah, il y a celle-là à gauche et celle-là à droite et je peux les suivre des yeux" (avec des pommes-de-terre c'est plus facile , mais imaginons qu'on puisse le faire ici aussi). Puis vous détournez le regard et vous regardez à nouveau. Et si, pendant que vous regardiez ailleurs, un petit démon est venu échanger les deux particules ? Comment le savoir ? Avec des pommes-de-terre, facile, il y a toujours des différences, on sait les distinguer (éventuellement en principe, même si vous faites pas la distinction). Mais avec nos deux électrons et nos deux photons ? Bernique, on ne peut pas !!!! Et pire que ça, on est dans le monde quantique. Donc si nous deux particules ont même état (donc même zone spatiale d'occupation, même impulsion,...) on ne peut même plus les "suivre des yeux". Nous deux particules ne peuvent plus être distinguée, même en principe.

On peut alors franchir le pas et dire que cette "égalité" des deux particules est réelle, fondamentale. Comment le savoir ? Et bien, justement grâce aux conséquences.

Les particules obéissent à des règles de symétrie. Cela conduit au fait que les particules de spin entier obéissent à la statistique de Bose-Einstein (les bosons) et ceux de spin demi-entier à celle de Fermi-Dirac (les fermions). Ceci est une conséquence du mariage de la relativité et de la mécanique quantique (curieusement difficile à vulgariser, même Feynman a laissé tombé, la démonstration est très abstraite et perso je n'en connais qu'une forme partielle donnée dans le cadre de la théorie quantique des champs et concernant le signe de l'énergie et de l'impulsion. Et difficile, pour moi en tout cas, de comprendre physiquement pourquoi le spin conduit à ça).

Comme les particules sont identiques, on doit symétriser la fonction d'onde (l'état). Pour des spins différents on aura donc :
|up,down>+|down,up>
(à un facteur près)
Du moins.... pour les bosons ! Pour les fermions, ça doit être anti-symétrisé :
|up,down>-|down,up>
(l'échange de deux fermions change le signe de la fonction d'onde)

Et maintenant si les deux particules ont le même spin ? Par exemple |up>. Alors :
Bosons |up,up>+|up,up> (divisé par deux, ça redonne évidemment le même état)
Fermions |up,up>-|up,up>=0 Plus rien !!!!! En fait cet état n'existe pas !

En physique classique on a donc quatre états mais à cause de l'identité parfaite des particules, de la mécanique quantique et des symétries, on a seulement trois états pour les bosons et un seul pour les fermions.
Le couple n'a donc qu'un seul état possible pour deux fermions. Ce n'est pas nos deux électrons qui interagissent pour s'empêcher d'être dans le même état ni un électron qui regarde son voisinage pour savoir s'il y a de la place. Non, c'est tout simplement par ce que cet état de spin identique n'existe pas.

Façon de voir les choses assez déroutantes (en physique classique on peut toujours distinguer nos patates, il n'y a donc pas d'équivalent à ce phénomène) mais que je pense juste.

A contrario, on a vite tendance à croire à une espèce d'interaction dans la mesure ou même la physique entretient la confusion avec des choses comme la "pression de Fermi". Le fait que lorsque de nombreux fermions occupent déjà presque tous les états (appelé niveau de Fermi) il devient difficile d'ajouter d'autres fermions. Mais cette pression ne traduit pas l'existence d'une répulsion au même sens que la répulsion électrostatique par exemple. C'est juste la différence entre la pression d'un gaz de particules lorsqu'elles sont des fermions (situation correcte, physique, décrite par ses étranges propriétés données plus haut) et un gaz de particules classiques (non quantiques) : ce qui est évidemment une vue théorique puisque c'est faux : c'est particules sont des fermions, pas des pommes-de-terre. Et cette différence est appelée pression de Fermi. Habitude bizarre mais voilà, c'est une habitude tenace et ancienne. Ces confusions auto-entretenue ne facilitent pas la vulgarisation, faut s'y faire.

[andretou]

Merci Deedee pour ta réponse !
Si je lis entre tes lignes, je devine le terme "intrication"... Est-ce correct ? S'agit-il bien de cela ?

[Deedee81]

Si je lis entre tes lignes, je devine le terme "intrication"... Est-ce correct ? S'agit-il bien de cela ?

Ce n'est pas une intrication au sens où on l'emploie habituellement (en cryptographie, calcul quantique, etc...) où là on a deux particules nettement séparées (donc dans des états quantiques différents de toute façon).
Mais c'est analogue à une intrication, au moins pour la forme de l'état, c'est bien vu.

[Deedee81]

Mais c'est analogue à une intrication, au moins pour la forme de l'état, c'est bien vu.

Ah oui, autre différence, ici on n'a pas le choix sur la forme des états, c'est imposé par le fait que les particules ne sont pas discernables.
Tandis que dans l'intrication "habituelle", on peut avoir ou non un état intriqué, selon ce qu'on a envie ou besoin.

[andretou]

Ah oui, autre différence, ici on n'a pas le choix sur la forme des états, c'est imposé par le fait que les particules ne sont pas discernables.
Tandis que dans l'intrication "habituelle", on peut avoir ou non un état intriqué, selon ce qu'on a envie ou besoin.

Mais si les électrons ne sont pas discernables, comment peut-on avoir la preuve que le spin de l'un est systématiquement opposé au spin de l'autre (dans le cas des électrons de la première couche) ?
Existe-t-il une expérience qui apporte une telle preuve ?

[Deedee81]

Mais si les électrons ne sont pas discernables, comment peut-on avoir la preuve que le spin de l'un est systématiquement opposé au spin de l'autre (dans le cas des électrons de la première couche) ?
Existe-t-il une expérience qui apporte une telle preuve ?

Comme d'hab, on ne prouve pas en science, on valide.
Et toutes les expériences connues sont en accord avec le principe d'exclusion (ne fut-ce que la répartition des électrons autour d'un atome et éventuellement la mesure du spin de l'atome auquel contribue les électrons).

Même les naines blanches en sont une confirmation. La matière y est en état dégénéré, les électrons et noyaux étant entassé "à mort" pratiquement au niveau de Fermi. Sans la "pression de Fermi", l'étoile s'effondrerait et donnerait une étoile à neutrons (là c'est essentiellement l'interaction forte qui stabilise l'étoile).

Autre exemple : il est "facile" d'avoir de l'hélium superfluide (enfin, c'est tout de même 4K, mais c'est accessible). Car l'hélium le plus courant, l'hélium 4, est un boson.
Mais l'hélium 3, un fermion, ne se transforme pas en super fluide (enfin si, mais faut descendre au mili-Kelvin avec formation de paires, comme pour la supraconductivité).

[andretou]

Ok. Mais alors qu'en est-il des quarks au sein du noyau ?
Par exemple le noyau d'hélium 4 contient (si je calcule bien !) 6 quarks up (et 6 quarks down) : chaque quark up a-t-il un nombre quantique différent des 5 autres ?

[Deedee81]

Ok. Mais alors qu'en est-il des quarks au sein du noyau ?
Par exemple le noyau d'hélium 4 contient (si je calcule bien !) 6 quarks up (et 6 quarks down) : chaque quark up a-t-il un nombre quantique différent des 5 autres ?

Oui, aussi, et ils ont une structure en forme de "niveau", comme les électrons mais..... en beaucoup beaucoup plus complexe (l'interaction forte étant une sale bête).

Je ne sais pas comment on le vérifie (est-ce mesurable avec les collisionneurs ? Avec les collisions inélastiques profondes ? Possible que oui)

Par contre, par simulation (en utilisant la théorie et le calcul sur réseaux) on a pu retrouver avec une bonne précision les propriétés du proton. C'est déjà pas si mal.

EDIT ah oui, je parle au sein d'UN nucléon
Ta question portait aussi sur le noyau. Là, les quarks, pas de problème, ils sont bien séparés. Par contre neutrons et protons sont aussi des fermions. Ils se disposent en couche avec deux protons ou deux neutrons par couche (là aussi à cause du spin). Ce modèle donne d'assez bons résultats (mais là aussi c'est très complexe). Et là c'est bien vérifié (par sondage des noyaux avec des particules, généralement des électrons très énergétiques assez pratiques pour sonder un noyau).

[andretou]

Tu veux dire que les quarks sont disposés en "couches" au sein du noyau, à l'image des électrons autour du noyau, avec certains niveaux autorisés (ce qui conférerait un nombre quantique différent pour chaque quark) ? C'est bien ça ?

[albanxiii]

Re,

Merci pour la correction, à mon âge on pense une chose et on dit son semblable ou son opposé. Veuillez m'en excuser.

Vous êtes tout excusé, d'autant que je vous suis de près, les années en moins

Comme d'hab, on ne prouve pas en science, on valide.

C'est ce que je voulais dire. On n'écrit pas des lois et ensuite la Nature doit les respecter. Dans ce cas là, oui, il faudrait savoir comment l'électron sait que l'autre à côté a mis son spin pour ne pas chopper une amende.
Mais on fait le contraire, on observe la Nature et on essaye d'en déduire un nombre de loi minimal, qui permet d'expliquer le plus de phénomènes possible.

[andretou]

C'est ce que je voulais dire. On n'écrit pas des lois et ensuite la Nature doit les respecter. Dans ce cas là, oui, il faudrait savoir comment l'électron sait que l'autre à côté a mis son spin pour ne pas chopper une amende.
Mais on fait le contraire, on observe la Nature et on essaye d'en déduire un nombre de loi minimal, qui permet d'expliquer le plus de phénomènes possible.

Ah c'était le bon vieux temps, quand les observations devaient se conformer à l'idée que l'on avait du Monde !... Comme par exemple lorsque le Saint Office refusait de croire Galilée qui affirmait qu'une balle lâchée du haut du mât d'un bateau en mouvement (à vitesse constante) tombait au pied de celui-ci, exactement comme s'il était à l'arrêt (cela aurait en effet invalidé leur argument justifiant que si la Terre tournait sur elle-même, alors une pierre lâchée en haut d'une tour ne pouvait pas tomber au pied de celle-ci)...
Ce temps est heureusement révolu (pour toujours espérons-le), mais il n'en demeure pas moins qu'au delà de la "simple" modélisation des phénomènes naturels (modélisation qui est en soi une merveille à l'image de l'équation de la fonction d'onde par exemple), la compréhension du phénomène lui-même n'est-il pas une exigence de la pensée, quand bien même cette compréhension serait hors de portée ?

[Deedee81]

Salut,

Tu veux dire que les quarks sont disposés en "couches" au sein du noyau, à l'image des électrons autour du noyau, avec certains niveaux autorisés (ce qui conférerait un nombre quantique différent pour chaque quark) ? C'est bien ça ?

Oui.

Mais c'est à la fois plus simple et plus compliqué que les électrons ou même le noyau.
Plus simple car on n'a que trois quarks (rarement tous de même nature) donc ils sont généralement tous dans l'état de base.
Plus compliqué car l'interaction forte est une interaction passablement "horrible" (impossible de calculer analytiquement la structure interne d'un proton, même avec de grossières approximations. Faut un supercalculateur).
Je ne sais pas du tout quelle peut être la forme de leurs orbitales (ou couches).

la compréhension du phénomène lui-même n'est-il pas une exigence de la pensée, quand bien même cette compréhension serait hors de portée ?

Une exigence, peut-être pas. Un besoin, un désir, un plaisir, ça oui. En dehors des questions scolaires, dans ce forum, une majorité des discussions tournent sur la compréhension physique plus que sur les véritables objets de la physiques !!!!! (les véritables objets étant d'un coté la cellule de mesure, les instruments de mesure, le dispositif expérimental, les résultats.... et de l'autre coté la modélisation théorique/mathématique).
C'est bien la preuve qu'on a tous (ou presque ?) besoin de comprendre (n'en déplaise à Feynman ).

[andretou]

Mais c'est à la fois plus simple et plus compliqué que les électrons ou même le noyau.
Plus simple car on n'a que trois quarks (rarement tous de même nature) donc ils sont généralement tous dans l'état de base.
Plus compliqué car l'interaction forte est une interaction passablement "horrible" (impossible de calculer analytiquement la structure interne d'un proton, même avec de grossières approximations. Faut un supercalculateur).
Je ne sais pas du tout quelle peut être la forme de leurs orbitales (ou couches).

Pour ce qui est des deux quarks up au sein du proton, ne suffit-il pas qu'ils aient un spin opposé pour se différencier ? Dans ce cas est-il quand même nécessaire d'envisager des orbitales au sein du proton ?
En revanche pour ce qui est des 6 quarks up (et des 6 quarks down) au sein du noyau d'hélium, ne faut-il pas qu'ils se placent sur des niveaux différents pour avoir des nombres quantiques différents les uns des autres, à l'image de ce que font les électrons, ce qui impliquerait une organisation interne du noyau au moins aussi complexe que l'organisation des électrons autour du noyau ?

[Deedee81]

Pour ce qui est des deux quarks up au sein du proton, ne suffit-il pas qu'ils aient un spin opposé pour se différencier ?

Si.

Dans ce cas est-il quand même nécessaire d'envisager des orbitales au sein du proton ?

C'est peu utile, ils sont généralement dans l'état de base. Mais suite à une collision, ils peuvent très bien être dans un état excité.

En revanche pour ce qui est des 6 quarks up (et des 6 quarks down) au sein du noyau d'hélium, ne faut-il pas qu'ils se placent sur des niveaux différents pour avoir des nombres quantiques différents les uns des autres, à l'image de ce que font les électrons, ce qui impliquerait une organisation interne du noyau au moins aussi complexe que l'organisation des électrons autour du noyau ?

Non, car là ils ont autre chose qui les différentie : ils ne sont pas au même endroit (pas confiné dans le même nucléon). On ne parle pas de nombre quantique dans ce cas là mais ce sont bel et bien des états quantiques différents et donc pas de problème pauliesque.

Ceci-dit, l'interaction nucléaire (sous-produit de l'interaction forte) est également assez complexe avec en plus intervention de l'interaction faible et surtout électromagnétique. Ca rend les modèles de noyaux fort compliqués. Le modèle goute liquide ou mieux le modèle en couche marche bien pour des noyaux "presque magiques" (orbitales/couches remplies) mais pour des noyaux fort éloignés ou dans des états excités il faut ternir compte de divers effets et en particulier de la déformation des noyaux (ils peuvent carrément être en forme de poire, de cacahuète et même en forme de beignet !)

[andretou]

Non, car là ils ont autre chose qui les différentie : ils ne sont pas au même endroit (pas confiné dans le même nucléon). On ne parle pas de nombre quantique dans ce cas là mais ce sont bel et bien des états quantiques différents et donc pas de problème pauliesque.

Mais au sein du noyau, comment identifier les nucléons puisqu'ils n'ont pas d'enveloppe ni de membrane ? Si le noyau est une soupe de quarks, ne faut-il pas quand même respecter le principe d'exclusion et pouvoir attribuer un nombre quantique différent à chaque quark ?

[Deedee81]

Mais au sein du noyau, comment identifier les nucléons puisqu'ils n'ont pas d'enveloppe ni de membrane ?

Ils ont quand même une taille assez précise (pas à 100% MQ oblige). Alors, ce n'est pas comme un ballon. Mais si tu envoies (disons) des électrons sur un neutron, ils vont être diffusés comme s'ils heurtaient une bille.
Les quarks de chaque nucléons sont donc bien localisés. Les nucléons ne s'interpénètrent pas (la densité de la matière nucléaire est à très peu de chose près celle d'un empilement de sphères !)

Si le noyau est une soupe de quarks, ne faut-il pas quand même respecter le principe d'exclusion et pouvoir attribuer un nombre quantique différent à chaque quark ?

Le noyau n'est pas une soupe de quarks. (*)

Par contre, dans une soupe de quarks (à TRES haute énergie), la question se pose. Mais vu leur énergie élevé, donc leur impulsion élevée, je soupçonne (je ne suis pas expert) qu'il n'y a pas de problème (il y a toutes la place qu'il faut dans l'espace des états/nombres quantiques).

(*) c'est à tel point que l'interaction nucléaire ne se fait pas par échange de gluons !!!! Il ne peuvent pas "sauter" l'espace entre nucléons à cette faible énergie. L'interaction se fait par l'intermédiaire des mésons pi (et un peu des plus lourds comme le rho, etc..), composé de deux quarks.

[andretou]

Les quarks de chaque nucléons sont donc bien localisés. Les nucléons ne s'interpénètrent pas (la densité de la matière nucléaire est à très peu de chose près celle d'un empilement de sphères !)

Te rends-tu compte que tu viens de réduire à néant mes illusions ?
Moi qui, depuis hier soir, rêvais du noyau et de ses quarks comme d'une fascinante structure organisée sur le modèle des niveaux d'énergie des électrons, je suis très, très déçu...
Un très grand merci pour toutes tes explications !!!

[andretou]

J'aurais une nouvelle question... Est-ce que changer de spin demande de l'énergie à l'électron ?

Supposons 2 atomes d'hydrogène isolés l'un de l'autre :
1er cas : les spins des 2 électrons sont opposés
2eme cas : les spins des 2 électrons sont identiques

Lorsque les 2 atomes se réunissent pour former une molécule, le principe d'exclusion impose-t-il aux électrons d'avoir des spins différents ?
Dans ce cas, l'union des 2 atomes en une molécule met-elle en jeu exactement la même quantité d'énergie dans les 2 cas (selon que les spins étaient initialement identiques ou opposés) ?

Merci pour vos réponses

[coussin]

Oui, ce sont les états singulets et triplets de la molécule d'hydrogène. Dans le cas de l'hydrogène, les triplets (spins alignés) ne forment carrément pas de molécule. C'est une technique expérimentale utilisée pour qu'un gaz d'atomes d'hydrogène ne forme pas de molécule : on "spin polarise" (on aligne les spins) les atomes d'hydrogène. Sinon, les atomes d'hydrogène sont "instables" et forment des molécules.

[Deedee81]

Salut,

En complément, l'échange d'énergie peut demander ou libérer de l'énergie. Tout dépend des états quantiques des électrons et de leur distance.
Outre l'exemple donné et expliqué par coussin il y en a un autre intéressant.

Dans une substance cristalline, on a parfois des électrons solitaires sur la dernière orbite de valence. Dans certains cas, l'échange de deux de ces électrons augmente l'énergie, dans d'autre cas ça abaisse de l'énergie (savoir dans quel cas on se trouve est généralement donné par l'expérience, c'est bien le genre de truc cauchemardesque à calculer). Ce dernier cas est intéressant car si les deux électrons ont la même orientation de spin, ça donne au final un état quantique d'énergie plus faible, alors que les moments magnétiques (et donc les spins) auraient classiquement tendance à se mettre tête-bêche (comme deux aimants). Et cela conduit au ferromagnétisme. Cette situation se rencontre avec le fer, certains de ses oxydes, le cobalt, etc...

[andretou]

C'est une technique expérimentale utilisée pour qu'un gaz d'atomes d'hydrogène ne forme pas de molécule : on "spin polarise" (on aligne les spins) les atomes d'hydrogène. Sinon, les atomes d'hydrogène sont "instables" et forment des molécules.

Merci, c'est intéressant. En gros, comment fait-on pour rendre identique les spins des électrons des atomes d'hydrogène ?

[jacknicklaus]

un article ici sur les techniques utilisées (et même développées) au Cern.
http://cds.cern.ch/record/1736057/fi...ue2-p028-f.pdf

[coussin]

Merci, c'est intéressant. En gros, comment fait-on pour rendre identique les spins des électrons des atomes d'hydrogène ?

En complément du message de jacknicklaus, on applique tout simplement un champ magnétique. Les spins ont tendance à tous s'aligner avec la direction du champ magnétique.

[andretou]

Ce dernier cas est intéressant car si les deux électrons ont la même orientation de spin, ça donne au final un état quantique d'énergie plus faible, alors que les moments magnétiques (et donc les spins) auraient classiquement tendance à se mettre tête-bêche (comme deux aimants). Et cela conduit au ferromagnétisme. Cette situation se rencontre avec le fer, certains de ses oxydes, le cobalt, etc...

Si je comprends correctement, les deux spins restent identiques alors qu'ils devraient être opposés ? Ne s'agit-il pas là d'une violation du principe d'exclusion ?

[Deedee81]

Si je comprends correctement, les deux spins restent identiques alors qu'ils devraient être opposés ? Ne s'agit-il pas là d'une violation du principe d'exclusion ?

Non, ils ont la même orientation de spin, mais chacun autour de son atome, ils n'ont pas le même état.

Ils devraient être opposés (s'il n'y avait pas l'énergie d'échange) car ils se comportent comme de petits aimants qui ont tendance à se mettre tête-bèche.

Dans le paramagnétisme, il n'y a pas cette énergie d'échange (ou elle est inférieure à l'énergie thermique) et l'influence entre les deux spins assez faible, ils sont orientés n'importe comment (et changent constamment avec l'agitation thermique). Si on applique un champ magnétique, ils ont tendance à s'orienter dans le même sens, mais l'effet est assez faible, c'est matériaux sont peu sensibles au champ magnétique. Exemple : l'aluminium.
Par contre, dans un ferromagnétique, l'alignement est spontané à cause de l'énergie d'échange (exemple le fer), ce qui donne une aimantation spontanée très forte (un bête morceau de fer n'est pas aimanté car on a pleins de petites zones alignées différemment, les domaines de Weiss, et on peut forcer leur basculent avec un champ magnétique, on fabrique alors un aimant permanent).