Mécanique mrua

[NickiNickiNicki]

Bonjour bonsoir

J'ai une section des exercices de mon manuel de physique qui me pose problème car, vraiment j'en suis certaine, il n'y a pas les formules et égalités correpondantes... j'ai posé tout à l'heure une question sur ce forum d'un exercice précédent et j'ai réussi à comprendre avec la formule donnée par un membre.. je me permet donc d'abuser un peu de votre aide pour poser les deux énoncés ou je bloque depuis des heures... je ne demande pas la réponse mais si vous connaisser la formule que je suis sensée utiliser ce serait suuuuuuper...

Les voilà :

53. Une automobile roule à 45km/h quand le feu passe au rouge à un croisement. Si le temps de réaction du conducteur est de 1s, et que la décélération de l'auto est de 7m/s² aussitôt que le conducteur freine, calculer l'espace parcourur par l'auto depuis le moment où le conducteur voit le feu rouge jusqu'au moment où l'auto s'arrête

Auto
v_i = 45km/h = 12,5 m/s
a_i = 7m/s²

a = ∆v/t, 7 = 12,5/t, t = 1,78 s
faire simplement 12,5 · 1,78 = 22,32 m (réponse correct = 23,7 m)
c'est parce que je n'ai pas utilisé la notion d'accélération mais... mais je comprend pas

54. Deux autos, A et B, se placent dans la même direction. Au temps t₁ = 0, leurs vitesses respectives sont 1m/s et 3m/s, et leurs accélérations respectives 2m/s² et 1m/s². Si l'auto A est à 1,5m en avant de B à t₁ = 0, calculer à quel moment elles seront côte à côte

0mkkkkk1,5m

B_______|_________
________A_________

v_a = 1m/s et a = 2m/s²
v_b ) 3m/s et a = 1m/s²

Je crois que ce que je ne comprend pas c'est l'influence de l'accélération sur la vitesse dans les égalités des MRUA...

Merci d'avance (help)
-----

[NeverFF]

il me semble que la formule a utilisé ici est equation horaire x(t)
x(t)=1/2 at^2+Vo t+Xo

a étant accélération
Vo vitesse a t0 soit Vi=Vo
Xo la position a t0

Cependant je n'ai pas trouvé de réponse correcte

Pour l'exercice 54 il me semble qu'il faudrait faire Xa(t)=Xb(t)

Xa(t)-Xb(t)=0 et ainsi trouvé t


Tout cela est à confirmer, je serais ravis qu'une fois trouvé vous mettiez vos résultats ou corrections.

[albanxiii]

Bonjour,

faire simplement 12,5 · 1,78 = 22,32 m (réponse correct = 23,7 m)
c'est parce que je n'ai pas utilisé la notion d'accélération mais... mais je comprend pas

Le calcul est bon, mais vous avez le nez dans le guidon et vous avez oublié le temps de réaction du conducteur.

Je crois que ce que je ne comprend pas c'est l'influence de l'accélération sur la vitesse dans les égalités des MRUA...

La méthode (générale) pour ce genre de problèmes consiste à poser les équations horaires du mouvement pour chaque voiture.
Elles sont de la forme rappelée par NeverFF. Il faut vous servir des infiormations que donne l'énoncé poru déterminer les constantes Vo et X0 pour chaque voiture.
Et ensuite il suffit de poser que X(voiture A à l'instant tc du croisement) = X(voiture B à l'instant tc du croisement), ce qui vous donne une équation avec tc comme inconnue.

À vous de jouer !

[NickiNickiNicki]

Merci infiniment pour votre aide

J'ai posé mes inconnues, j'ai défini mes deux équations horraires mais je ne comprend juste pas cette partie..

Il faut vous servir des infiormations que donne l'énoncé pour déterminer les constantes Vo et X0 pour chaque voiture. Et ensuite il suffit de poser que x (voiture A à l'instant tc du croisement) = x (voiture B à l'instant tc du croisement), ce qui vous donne une équation avec tc comme inconnue

Du coup,

v_a = 1m/s et v_b = 3m/s
a pour A = 2m/s² et pour B = 1m/s²

Ce qui donne les équations horraires :

x(t) = 0,5 · 2 · t² + 1 · t + x_a
x(t) = 0,5 · 1 · t² + 3 · t + x_b

x(t) = t² + t + x_a
x(t) = 0,5t² + 3t + x_b

Mais je dois trouver 2 temps, et il y a 2 inconnues x.. mais je n'ai pas utiliser la notion qu'entre x_a et x_b il y a 1,5 m

je pose donc x_b = x_a - 1,5 pour me débarasser d'une inconnue
j'ai donc maintenant t et x_a

le problème c'est que je n'ai qu'un t et la réponse est t_a = ... et t_b = ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[harmoniciste]

Bonjour,
53 : NickiNickiNicki. Votre calcul de la distance parcourue pendant le freinage est faux.
Ce n'est pas d = v*t , mais d = 1/2* a * t²
A cela il faudra ensuite ajouter la distance parcourue à 45 km/h pendant la seconde que perd le conducteur avant de freiner.

[NeverFF]

Xo est la position de objet a l'instant initial soit dans ton cas pour Va=0 et Vb=1.5

Il me semble comme je l'ai écrit précédemment que Xa(t)=Xb(t) soit que la position de Va et Vb.
soit qu'il se trouve en un même point a un moment t .
t est donc le même pour les deux voitures.



De nouveau

Tout cela est à confirmer, je serais ravis qu'une fois trouvé vous mettiez vos résultats ou corrections

[NickiNickiNicki]

YAAAAAAAAA !


Ok, ok, alors, j'ai trouvé pour l'exercice 54

54. Deux autos, A et B, se déplacent dans la même direction. Au temps t[SUB]1 = 0s, leurs vitesses respectives sont 1m/s et 3m/s et leurs accélérations respectives 2m/s² et 1m/s² . Si l'auto A est à 1,5m en avant de B à t₁ = 0s, calculer à quel moment elles seront côte à côte ?

Les inconnus : Didier Bourdon, Bernard Campan et Pascal Légitimus?

Les inconnues :

v_a = 1m/s
a_a = 2m/s²
x_a = 1,5
v_b = 3m/s
a_b = 1m/s²
x_b = 0

BkkkkkkkkkkA
.___.___.___.___.
0kk0,5k'1kk1,5kk2

Si il y a deux mobiles dans un MRUA on pose deux équations horraires (x(t) = 0,5 · a · t² + v₀ · t + x₀) (une par mobile), donc :

x(t) = 0,5 · 2 · t² + 1 · t + 1,5
x(t) = 0,5 · 1 · t² + 3 · t + 0

x(t) = t² + t + 1,5
x(t) = 0,5t² + 3t

Ensuite, Xa(t)=Xb(t) :

t² + t + 1,5 = 0,5t² + 3t
0,5t² - 2t + 1,5 = 0

Je pose la formule quadratique pour trouver mon inconnue t :

a = 0,5
b = -2
c = 1,5

b² - 4ac
(-2)² - 4 · 0,5 · 1,5 = 1 (x > 0)

t₂ = {-(-2) - √∆} / 2 · 0,5 = (2 - 1) / 1 = 1

t₃ = {-(-2) + √∆} / 2 · 0,5 = (2 + 1) / 1 = 3

Donc, t_a = 1s et t_b = 3s

et c'est ca la REPONSEEEE !

Merci de votre aide ! je vous envoie le développement du 53 quand c'est fait comme ca c'est fait ! )))

[NickiNickiNicki]

Réponse à l'exercice 53

53. Une automobile roule à 45km/h quand le feu passe au rouge à un croisement. Si le temps de réaction du conducteur est de 1s, et que la décélération de l'auto est de 7m/s2 aussitôt que le conducteur freine, calculer l'espace parcourur par l'auto depuis le moment où le conducteur voit le feu rouge jusqu'au moment où l'auto s'arrête

A = automobile
v_i = 45km/h = 12,5m/s

A____freinage_____feu
l_______1s________l

Distance (sans accélération) entre A et le freinage (temps de réaction) =
v = d/t
12,5m/s = d/1
d = 12,5m

Distance (avec accélération) entre freinage et le feu (arrêt) =
d = 0,5 · a · t²

d = ?
t = ?

on utilise la formule de l'accélération pour trouver t =

a = v/t
7 = 12,5 / t
t = 1,78 s

donc, d = 0,5 · 7 · 1,78²
d = 11,09 m

Total : 12,5 + 11,09 = 23,6 m

Voila ! Encore une fois, merci pour votre aide !

[NeverFF]

Je te remercie d'avoir mis le résultat du 53.Cependant pour le 54 je ne comprend pas pourquoi il doit y avoir 2 réponses
Je suis un amateur dans ce domaine on pourrait même dire un débutant.Donc je n'affirmerai pas que ta réponse est fausse
mais elle me parait plutôt étrange.

[Dynamix]

Salut

d = 0,5 · a · t²

Non , cette formule c' est dans le cas ou la vitesse initiale est nulle .
Dans le cas contraire :
d = at²/2 + v₀t
v = at + v₀
Sachant qu' au temps T :
v(T) = 0
Tu trouves T que tu remportes dans la première formule .

[NickiNickiNicki]

Je prépare mon exa d'entrée à l'uni en autodidacte alors je suis plus que débutante en physique si je cherche mon inconnue t (commme il y a t au carré) avec la formule quadratique je trouve t > 0 donc deux réponse, t₁ et t₂, qui sont toutes deux positives donc toutes deux valides pour une inconnue de temps

C'est pas très noble je sais, mon manuel me donne ces deux réponses... donc si je me fie au livre c'est bien ca, mnt si j'essaie de me représenter la situation en "vrai" :

Auto A et auto B :

B____________t_f allant à 3m/s avec une accélération de 1m/s²
______A______t_f allant à 1m/s avec une accélération de 2m/s²
<1,5m>

Est-ce que ca veut dire qu'avec la difference de vitesse et d'accélération il y a deux "moment" ou elles sont côte à côte ? après 1s puis une seconde fois après 3s ?

[NeverFF]

Personnellement j'ai une autre question
Comment distance=1/2 at^2
je ne comprend pas que la vitesse n'intervient pas dans ce calcule
Deux voiture A et B qui voient leur vitesse iniales Vo différents verront a mon sens un temps de freinages bien différents
malgré que les deux est la même accélération.

Je suis perdu

[NickiNickiNicki]

C'est vitesse initale nulle ? comme elle est additionnée et non multipliée on ne note pas (si c'était fois vitesse initiale ca annulerais vu que x · 0 = 0) ? c'est bien ca ? ah déjà dit plus haut

[NickiNickiNicki]

Donc dans le développement des deux exercices il y a des formules fausses ?

[Dynamix]

Est-ce que ca veut dire qu'avec la difference de vitesse et d'accélération il y a deux "moment" ou elles sont côte à côte ? après 1s puis une seconde fois après 3s ?

Oui , c' est exactement ça .
A va moins vite que B , donc il se fait rattraper .
Mais comme il accolere plus fort il finit par aller plus vite et par le rattraper .

[Dynamix]

Donc dans le développement des deux exercices il y a des formules fausses ?

En fait il n' y a que deux formules .
d = at²/2 + v₀t + d₀
v = at + v₀t
C' est juste les valeurs v₀ et d₀ qui changent .

[NickiNickiNicki]

Ok, merci ! c'est pas simple de se représenter mentalement deux voitures qui partent pas du même endroit à des vitesses différentes avec accélérations différentes

[Dynamix]

deux voitures qui partent pas du même endroit à des vitesses différentes avec accélérations différentes

Elles ne partent pas du même endroit .

[NickiNickiNicki]

Je suis un peu confuse pour ces deux formules, on les utilise pour quelles situations ?

Donc d = 0,5 · a · t^2 c'est quand la vitesse initiale est nulle ? donc quand le mobile démarre uniquement ?

[Dynamix]

Si la vitesse initiale (v₀)est nulle , d = at²/2 + v₀t + d₀ devient d = at²/2 + d₀

[NeverFF]

v(t)=at²+Vo
t=-Vo/a soit -45/7=- 1.78
un temps ne pouvant être négatif on prend 1.78

d(t)=0.5*at²+Vo t +Xo
d(1.78)=0.5*7*1.78²+45*1.78

si je tape ca sur la calculette je tombe sur un résultat dérisoire.
Il faudrait donc ici calculer le discriminent ainsi que x1 et x2 ?

[Dynamix]

v(t)=at²+Vo
t=-Vo/a soit -45/7=- 1.78

C' est faux et brouillon !
v(t) = at + Vo
v = 0 => t = -Vo/a = -(12,5/-7) = 1,78

un temps ne pouvant être négatif

Invention personnelle .
L' irréversibilité du temps n' empêche pas qu' un temps soit mesuré par une valeur négative .

[albanxiii]

j'ai donc maintenant t et x_a

C'est à ce moment là qu'il faut prendre confiance en vous et dire "je pose ".
Vous pouvez le faire car cela ne change en rien le problème (les mathématiciens disent "quitte à effectuer un changement de l'origine du système de coordonnées par translation, on peut poser...").

[NickiNickiNicki]

Coucou à tous, je repose une petite question ici, je reviens sur les mrua et c'est bien au clair dans ma tête mais je bloque juste sur la formule pour la distance parcourue, il y a donc deux formules, la première quand la vitesse initiale est nulle, donc le mobile démarre, et l'autre, avec vitesse initiale non nulle, mais je ne comprend pas les abréviations utilisées et mon livre de physique pour ce sujet ne contient pas bcp de formules...

avec v_i = 0 → 1/2 · a · t² + d₀

d₀ = position initiale ?

avec v_i ≠ 0 → est-ce qu'il y a une formule pour calculer la distance parcourue lorsque le mobile ne "démarre" pas ?

[Dynamix]

avec v_i = 0 → 1/2 · a · t² + d₀
d₀ = position initiale ?

Oui .
Voir à ce sujet la remarque d' Alban13

avec v_i ≠ 0 → est-ce qu'il y a une formule pour calculer la distance parcourue lorsque le mobile ne "démarre" pas ?

Si ta voiture ne démarre pas , tu ne va pas bien loin .

Je supposes que tu veux dire que l' accélération est nulle
Dans ce cas tu remplaces "a" par 0 dans la formule générale .
Et la , oh miracle! tu trouves la formule du MRU

[NickiNickiNicki]

Merci pour ta réponse

Hahah oui j'ai mal formulé haha

distance parcourue pour un mru = x_f : d = v · (∆t) + x_i ca c'est ok
distance parcourue pour un mrua losque la vitesse initiale est nulle : d = 0,5 · a · t² + x_i (ou + v_i + x_i mais comme vitesse nulle on met pas)

mais, mais mais, si on calcul la distance parcourue pour un mura lorsque la vitesse initiale n'est pas nulle, d'ou mon "la voiture ne démarre pas" qui ne veut rien dire, c'est : d = 0,5 · a · t² + v_i + x_i

[Dynamix]

c'est : d = 0,5 · a · t² + v_i + x_i

Mais non !
C' est la formule générale qui s' applique .
Avec ta notation :
d = 0,5 · a · t² + v_i.t + x_i

Perso je n' écris pas 0,5.a.t² , je préfère a.t²/2 qui montre que c' est une primitive de a.t .

[NickiNickiNicki]

AHhh ok. Je me suis embrouillée la tête toute seule

merci pour ton aide!
je retourne à mes exercices