Mrua

[inviteb5a95b47]

Bonjour,
voici mon problème :
j'ai deux phases :
1) mouvement rectiligne uniformément accélérer
2) mouvement rectiligne uniforme

Je sais que la 1ere phase dure 0.2s et que la deuxième phase dure 15s
Je sais également que la distance max et de 10m.

Mon professeur ma dit de faire un système avec deux équations, deux inconnues. Distance phase 1 + Distance phase 2 = 10m
Temps phase 1 + temps phase 2 =15.2s

Cependant je n'y arrive pas du tout comment faire?

CCI22042014.jpg

merci pour votre aide
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[damastate]

Il faut que tu arrives à exprimer la distance 1 et 2 en fonction de l'accélération de la phase1. Pour cela tu dois avoir dans ton cours les équations v(t) et x(t) pour un mouvement uniformément accéléré.

[invite7b54a0c6]

Bonjour,

C'est un problème courant en effet : si seuls les temps et la distance à parcourir sont fixés, on ne sait pas à l'avance la vitesse sur laquelle se stabiliser donc on ne peut pas résoudre "en cascade" les équations. Il faut, comme dit votre prof, tout écrire d'abord et résoudre ensuite.
Montrez-nous ce que vous obtenez quand vous écrivez "tout ce que vous savez" et on vous aidera. Le principe c'est d'écrire pour chaque phase a(t) = ... donc en intégrant, v(t)= ..., donc en intégrant, x(t)= ... Si c'est l'intégration de ces équations qui pose un problème, retournez jeter un oeil sur le mouvement de chute libre que vous avez dû traiter déjà j'imagine (sinon votre prof est un peu sadique). En effet la 1è phase est tout à fait analogue à une chute libre, l'accélération étant constante. La 2è phase est encore plus simple puisque l'accélération est nulle. Ca vous donnera au final 2 équations qui contiendront tout (x(t) = f1(t) dans la phase 1, x(t) = f2(t) dans la phase 2). Votre prof attend 2 équations, vous en avez 2, ça veut dire qu'à partir de là c'est juste une histoire de remanier les formules :
Une fois que vous avez ces équations du mouvement sous forme littérale, vous pourrez remplacer les choses que vous connaissez, en prenant soin de garder des valeurs littérales (j'insiste). Sous-entendu, même si vous connaissez t1 = 0.2s, t2 = 15.2s, x(t2) = 10m, n'écrivez surtout pas ces nombres à l'intérieur de vos belles formules littérales : 3 lignes plus rien vous ne vous souviendrez pas que dans "bidule = 12.33 truc", le 12.33 vient de racine carrée de x(t2)*t2 ou que sais-je. Et si vous vous êtes planté dans cette application numérique intermédiaire, vous serez bon pour tout reprendre à partir de ce point. A l'inverse si vous vous forcez à transporter des valeurs littérales tout du long, les erreurs seront bien plus faciles à traquer (formule non homogène qui ne peut que être fausse, etc). L'astuce, si vous n'y voyez pas clair, sera de donner un autre nom à ce qui est connu: x(t2) appelez le xmax par exemple. Ensuite, eh bien arrangez toutes ces formules pour mettre ça sous la forme du système donné par le prof, et ça tombera rapidement.

Au revoir.

[inviteb5a95b47]

phase 1 :
{a1=cste
{v1(t)=a1*t+v0
{x1(t)=0.5*a1*t²+vo*t+x0

conditions initiales x0=0 et v0=0

Phase 2 :

{a2=0
{v2(t)=cste
{x2(t)=v2*t+x0

on aura : {0.5*a1*t²+v2*t+x0=10
{
{((v1(t))/a1)+((x2(t)-x0)/v2)=15.2

est ce que les deux équations sont corrects, je ne veux pas commencer à transformer les formules si elles sont fausses de bases.
Si elles sont justes est ce que v1(t)=v2?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite417be55c]

Je pense qu'il faut que tu décomposes ce mouvement en deux : distance parcourue avec a constant, puis distance parcourue avec v constant.

1) quelle est la durée de parcours à a constant ? Quelle est la distance parcourue à a constant ?
2) quelle est la durée de parcours à v constant ? Quelle est la distance parcourue à v constant ?
3) écrire la somme des deux expressions
4) exhiber une équation reliant a, v et t1.
5) injecter dans l'équation trouver.

Pour moi ce que tu as écrit ne me semble pas correcte, tu ne fais qu'appliquer des formules sans trop comprendre.

[inviteb5a95b47]

1) t1=v1(t)/a1 ; x1(t)=0.5*a1*t²
2)t2=(x2(t)-x0)/v2 ; x2(t)=v2*t+x0 (je ne sais pas si x0 est négligeable, me semble pas)
3)la somme des deux expressions?
t1+t2=15.2
x1(t)+x2(t)=10

est ce que jusque la j'ai bon?

[invite7b54a0c6]

Oui comme le dit bongo, vous vous emmêlez les pinceaux là. Sa méthode correspond à ce qu'il faut faire, une fois que vous avez fait ce que j'ai dit précédemment. C'est un peu la 2è partie : 1) écrire "bêtement" les équations du mouvement (mon 1er post) et 2) donner du sens aux équations (post de bongo). Dans un exercice de physique on procède de la sorte dès lors qu'on "ne sait pas trop où on va". L'idéal est de savoir faire le 2) (bongo) directement mais ça nécessite d'avoir suffisamment infusé les concepts. Mais à un moment ou un autre il est nécessaire de prendre du recul pour se demander où on veut arriver car sinon on peut tourner en rond dans ses calculs.

Mais là, d'un point de vue méthodologique, je vous conseillerais de bien vous concentrer sur 1) avant de passer à 2). Vous écrivez les choses bizarrement déjà : il n'y a pas vraiment 2 fonctions x1 et x2, il y a une seule fonction x que l'on décrit par morceaux : pour t<t1 et pour t> t1. Ecrivez donc : pour t<t1, a(t) = a (constante) donc v(t) = a.t donc x(t) = a.t²/2 + 0. Petit aparté, rapport à mes remarques précédentes sur les valeurs littérales à transporter jusqu'au bout : vous avez quand même le droit, dans une somme, d'enlever ce que vous savez être nul, pas besoin de garder + x0 (= 0) ^^ Dans les produits par contre, évitez de remplacer des 1 si ces 1 ont une unité, vous perdriez l'homogénéité. Exemple x = v.t, même si v = 1m/s n'écrivez pas x = t, c'est hideux. Par contre x = x1 + x2, si x2 = 0m est une donnée, pas de souci...
Donc là je vous ai écrit la 1è partie du mouvement (vous aviez bon), il vous reste à faire la 2è (ce que vous écrivez est faux : symboliquement votre intégration est correcte mais n'avez pas mis les bonnes constantes. Si ça vous aide, vous pouvez décaler le temps : raisonnez sur t' = t-t1, du coup la condition de "recollement" entre la phase 1 et la phase 2 s'écrira en t' = 0, plus facile à manipuler ! Et après vous pourrez repasser aux temps normaux en appliquant t = t' + t1. (on appelle ça un changement de variable).

[edit] vous avez posté avant moi, ce que je disais concernait votre post d'avant. Dans ce que vous venez de poster vous avez le même problème que je soulevais : il n'y a pas de v1(t), v2(t), x1(t), x2(t), il y a juste x(t) pour t< t1 et x(t) pour t> t1, une seule et même fonction décrite par morceaux. Après vous pouvez donner des noms aux points singuliers : x(t1) = x_intermediaire, v(t1) = v_max, ... mais ne vous mélangez pas les pinceaux : ce ne sont alors plus des fonctions du temps.

[invite417be55c]

1) t1=v1(t)/a1 ;

Je pense que tu ne comprends pas bien ce que tu écris.
V1(t) veut dire que V1 est une variable (en l’occurrence une vitesse) qui est fonction du temps.
A la limite… écrire t1=v(t1)/a1 ça serait bon, mais c’est écrire les choses à l’envers, étant donné que tu pars de l’équation :
a1 = cste
pour obtenir v(t) = a1t
et donc v(t1) =a1t1
Je suis pointilleux, mais tu vois ce que je veux dire ?

x1(t)=0.5*a1*t²
2)t2=(x2(t)-x0)/v2 ; x2(t)=v2*t+x0 (je ne sais pas si x0 est négligeable, me semble pas)

Dans l’énoncé, on dit que le mobile a une vitesse constante pendant une durée t2.
Pourquoi te bornes-tu à utiliser x0 qui ne veut rien dire.
Bon ok tu as appris par cœur ton équa diff… mais c’est complètement superflu ici.
Si ta vitesse est v2 pendant une durée t2, quelle est la distance parcourue ? c’est aussi simple que ça.

3)la somme des deux expressions?
t1+t2=15.2
x1(t)+x2(t)=10

est ce que jusque la j'ai bon?

[invite7b54a0c6]

Vous avez clairement un problème de notation ou pire, un vrai problème conceptuel sur la substitution des variables dans des fonctions (d'expérience je sais que c'est courant donc dans le doute...)
Déjà, en effet votre notation avec x0 est ambigue. Bien sûr dans votre cours on écrit souvent les conditions initiales avec x0 mais là vous avez 2 phases dans le mouvement, donc x(t1) n'est pas la "position initiale". N'utilisez pas la même notation x0 pour signifier tantôt x(t=0) = 0m ou x(t1) = x-intermediaire-inconnue-a-priori. Utilisez par exemple x0 = 0m, xi = x(t1) et xf = x(t2) = 10m, comme ça pas de confusion.
Deuxièmement, "x1(t) + x2(t) = 10" ça ne veut rien dire (dans ce contexte). Ca voudrait dire que vous ajoutez deux fonctions du temps différentes (genre une droite et une parabole) et que leur somme fait 10 quel que soit t. Ca serait une équation sur des fonctions. Là l'idée c'est d'écrire des équations valables quel que soit t, puis de prendre ces équations en des valeurs particulières de t qui nous arrangent, éventuellement en ajoutant les équations à la fin comme quand on résout un système. Une équation qui aurait du sens serait plutôt x(t1) + x(t2) = 10, mais ceci est faux dans votre problème. Ici c'est simplement 10 = x(t2) = x(t1) + [x(t2) - x(t1)] = distance parcourue dans la phase 1 + distance parcourue dans la phase 2.
Il faut donner un sens à ce que vous écrivez.

[inviteb5a95b47]

Je pense avoir trouvé quelque chose :
Pour la phase 1 : Xphase1(t)=0.5*Aphase1*t² (v0=x0=0)

Pour t=0.2s on a : Xphase1(t=0.2)=0.5*Aphase1*(0. 2)²=Xfinalphase1

Vphase1(t=0.2)=Aphase1*0.2=Vfi nalphase1

Pour la deuxieme phase : Xphase2(t)=Vfinalphase1+Vfinal phase1 (la 1ere phase dure 0.2s on peut réécrire cette équation)
Xphase2(t)=Vfinalphase1*(t-0.2)+Xfinalphase1

Pour t=15.2s on a :
10=Aphase1*0.2*15+0.5*Aphase1* 0.4 --->Aphase1=10/3.2=3.125m/s²

Je refais donc les calculs initials :

phase1: pour t=0.2s --->V(0.2)=3.125*0.2=0.625m/s
x(0.2)=0.5*3.125*0.2²=0.0625m

phase2: v0=0.625m/s ; x0=0.0625m

pour t=15.2s --->x(15.2)=0.625*15.2+0.0625=9.5 624m (pourquoi je ne retrouve pas 10m?)

[invitecaafce96]

Bonjour,
Le raisonnement me paraît juste, mais je ne vois pas votre erreur de calcul : pour moi a = 3.31126 m/s/s .
VERIFIEZ si cette valeur est bonne , et si oui, cherchez votre erreur .

Ce n'est pas 10/3.2 , mais 10/3.02 A VERIFIER !

[inviteb5a95b47]

En effet maintenant pour x(15.2) je trouve 10.132456m :/ soit deux fois la distance de la phase 1 en plus . Je comprend pas pourquoi je retombe pas sur mes pattes.

lorsque j'écris x(15.2) sa veut dire au point 15.2 ou sur une longueur de 15.2? si je fais x(15)je retombe sur mes pattes

[invitecaafce96]

Re,

a = 10/ 3.02 = 3.31126 m/s/s
d1 = 0.06225 m
d2 = 9.93377 m

[inviteb5a95b47]

pour moi
a=10/3.02= 3.31126 m/s²
d1=0.5*3.31126*0.2²=0.066225m
d2=v0t+x0 (v0=0.662252;x0=0.066225)
pour t=15.2 --> d2=0.662252*15.2+0.066225=10.1 32455m

[invitecaafce96]

Re,
V fin accélération, début de vitesse constante = a.t = 3.31126.0.2 = 0.66225 m/s
d2 = 15. 0.66225 = 9.93377 m

[inviteb5a95b47]

pourquoi le x0 disparait? il ne correspond pas à la distance initiale? sur la phase 2 ce n'est pas 0 non?

[invitecaafce96]

Re,
Je fais 2 calculs de distances : un pour la phase 1 qui dure 0.2 s où la vitesse n'est pas constante ,
et un pour la phase 2 qui dure 15 s où la vitesse est constante . Et la somme des 2 fait 10m .
Vous ne pouvez pas " mélanger " les 2 .

[inviteb5a95b47]

Bonjour,

j'ai mis en pièce jointe un document pdf avec mes calculs , sont ils justes?
Ou est ce que je suis à cote de la plaque.

cordialement,