Dynamique de l'horizon des événements d'un trou noir

[invite69d38f86]

Bonjour

j' éssaie de visualiser comment évolue la surface de Schwarzschild absorbant ou non de la matiere.

prenons d'abord le cas statique. a un instant 0 c'est la surface d'une boule. et tout vecteur tangent a cette surface est
du genre espace. je prends un point p de cette surface. si je le translate dans le temps il va évoluer le long d'une courbe
du genre lumiere ds = 0. cette translation applique la surface de Schwarzschild sur une autre que lui est égale géométriquement
(meme surface)

prenons maintenant un trou noir qui absorbe de la matiere entre t = 0 et t = 1
on sait ce que ca va donner pour t = 1
a t = 0 on trace un droite D issue du centre et passant par le poin p
on translate par T cette droite du genre espace de 1 dans le temps
a l'instant 1 on aura une sphere centrée sur T(O) de rayon supérieur et dont l'intersection avec T(D) nous dit ou le point
p est arrivé. c'est un point p' différent de T(p)

j'en arrive a ma quiestion
dans le premier cas p évoluait sur une courbe ds = 0
est ce également vrai dans le deuxieme cas?
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[invite69d38f86]

la métrique de Schwarzschile est une solution exacte des équations d'Einstein. elle est statique
le rayon r0 de l'horizon est fixé.
on obtiendrait une métrique non statique en faisant dépendre r0 du temps. mais serait ce une solution
des équations d'Einstein pour un trou noir absorbant de la matiere?
dans ce cas on pourrait voir pour le mouvement d'un point attache a l'horizon.....

[invite741b54dd]

Bonjour,

Ces lectures devraient vous intéresser :

https://en.wikipedia.org/wiki/Vaidya_metric

https://arxiv.org/abs/gr-qc/0407042v3

Cordialement

[invite69d38f86]

merci beaucoup

j'avais déja lu l'article sur wiki.

Mais là un pavé d'Ashtekar! va falloir digérer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

J'ai relu l'article sur la métrique de Vaidya mais je ne suis pas tres sur de ce que ca implique pour mon probleme.

la facon dont varie la masse du trou noir peut etre quelconque mais elle va déterminer la métique.
ainsi avec un diagramme (t.r) le point p situé sur la surface entre moi et le centre du TN va pouvoir suivre une trajectoire
quelconque déterminée simplement par l'absorption de matiere. de plus c'est un point fictif.
y a t il une raison pour qu'il suive une géodésique?
et si oui une géodésique nulle?

[invite69d38f86]

je viens de comprendre.
En fait ca vient de la définition de l'horizon.
derriere l'horizon toute lumiere émise ne nous parviendra pas. les cones de lumiere sont tounés vers l'intérieur.
sur l'horizon qu'il soit fixe ou non, les cones de lumieres ont toutes leurs directions vers l'intérieur sauf une qui est
tangent a l'horizon.
sur l'horizon dans cette direction ds = 0
dans le cas du trou noir absorbant le point fictif p suit une telle courbe de 4 longueur nulle et donc se déplace a
la vitesse de la lumiere localement.
ce qui est troublant avec cette vitesse locale c est que pour un horizon fixe le point p a une coordonnée radiale r
que ne bouge pas et cependant il se déplace localement dans l espace temps a la vitesse de la lumiere.

on se demande parfois pourquoi la matiere ne peut dépasser a la vitesse de la lumiere. peut etre est ce parce qu'on
la regarde d'un peu trop loin (pas localement)
.

[invite69d38f86]

j'aimerais quand meme voir comment ca s'écrit avec la métrique de Vaidya

[invite69d38f86]

Dans ce diagramme on peut
visualiser ce que deviennent les cones de lumiere dans la métrique de Vaidya (avec ses coordonnées r et u)
en s'approchant de la surface de l'horizon l'angle des cones diminue et l'axe se penche de telle facon que sur
l'horizon un des rayons lumineux a dr = 0. de plus il y a toujours un rayon avec la meme inclinaison a 45 degrés ici

si l'on avait pris un tel diagramme avec la métrique de Schwarzschild et ses coordonnées r et t
l'angle aurait aussi diminué mais l'axe n'aurait pas basculé. il serait resté vertical. et aucun rayon lumineus ne serait entré
a l'intérieur du trou noir.

Dans le diagramme que j'ai donné on a cylindre comme si le fait que des objets qui entrent dans le trou noir ne le faisait pas grossir.
quelqu'un a t il déja vu un tel diagramme mais avec un rayon variable?

[invite69d38f86]

Il faut effectivement utiliser la métrique de Vaidya pour les TN qui absorbent de la matiere.
j'ai trouvé ce lien ou la situation est
bien décrite.
quand un trou noir absorbe de la matiere on a en fait au moins deux notions d'horizons.
quand le trou noir est statique ils coincident c'est celui de schwarzschild.
sinon on a un horizon apparent a l'intérieur de celui des évenement.
j'ai donc deux points que se rapprochent de l'observateur extérieur.
on les voit dans la figure 14

[invite69d38f86]

Ce qui est étonnant dans la figure 14, c'est que l'horizon des événements commence a grandir avant meme que de la
matiere supplémentaire soit avalée.
Il y a des points dans l'espace temps ou meme avant cet ajout tous les rayons lumineux emis seront absorbés par
ce que deviendra le trou noirensuite.