Calcul de l'aire d'une couronne d'épaisseur négligeable

[invite91c126bc]

Bonjour à tous,

L'aire d'une couronne, de diamètre intérieur R_i et de diamètre extérieur R_e. Pour calculer son aire, on intègre 2 \pi r dr de R_i à R_e, ce qui permet d'obtenir



Jusque là tout va bien. Mais dans un bouquin, dans l'hypothèse où l'entrefer est d'épaisseur négligeable, tel que avec , il est écrit qu'on peut considérer la géométrie comme plane et



Comment ça se fait ? Si dans ma première expression , je remplace par , je retrouve bien que

soit si . Ca vient de là ?

Merci pour votre aide.
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[invite91c126bc]

Pardon, je ne parle pas d'une couronne d'épaisseur négligeable mais d'une couronne dont l'épaisseur est négligeable devant son rayon de courbure, pour être plus précis.

[phys4]

Les calculs sont corrects,
l'expression avec est une approximation.

Bonne soirée.