Principe de Pauli épisode 2 : où l'on s'embrouille sur l'intrication

[Coccinelleamoustaches]

Coucou !

Je vous avais récemment promis de refaire un passage par ici pour une question de plus sur le principe de Pauli, au chapitre 16 de ce bouquin : http://www.phys.ens.fr/~dalibard/Not.../X_MQ_2003.pdf

Cette fois, ça se passe au paragraphe 3.2 (pp.329-330) où l'auteur nous donne un avatar célèbre (quoique restreint) du principe : le principe d'exclusion.
Ici, je ne sais pas où se porte mon incompréhension : soit j'ai mal compris le paragraphe, soit j'ai mal compris la notion d'intrication.

La clé de mon problème c'est qu'il considère des fermions indépendants (qu'il définit simplement comme des fermions sans interaction les uns avec les autres)
En déroulant une logique que j'arrive a priori bien à suivre, il arrive à la conclusion que la fonction d'onde du système doit être de la forme :

|ΨA> = 1/√2 (|1:n';2:n> − |1:n;2:n'>)

Et ça..... Sauf grosse erreur de ma part... C'est un état intriqué non ? Je me vois mal le factoriser en un produit d'états séparables en tout cas.
Comment deux particules qui étaient censées être indépendantes (sans interaction) se retrouvent intriquées ? Il faut bien interaction, pour qu'il y ait intrication, rassurez-moi... Est-ce que le fait que les deux particules soient indiscernables enlève sa pertinence à la notion d'intrication ? Je suis un peu perdu...

Bref, encore une affaire pour les pros de la quantique de ce forum !
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[LeNainConnu]

Salut,

Oui, c'est l'état déterminé de la fonction d'onde [avant observation] et sauf que [lors de l'observation], on observera soit l'un des deux états et jamais les deux à la fois (décohérence / principe d'exclusion de Pauli). Ci-suit à cause de la violation des inégalités de Bell, le principe de localité est violé donc deux particules (de spin entier) quelconque (avant l'observation) sont "liées" peu importe la distance mais sans échanger de l'information.

En espérant t'avoir aidé, sans avoir dit de bêtises, cordialement.

[Coccinelleamoustaches]

Euh... pas trop ^^ Mais merci d'être passé !
Tu m'as fait un petit résumé de ce qu'est l'intrication, les inégalités de Bell, toussa toussa. Mais ce n'est pas vraiment ce que je cherchais. Ou alors je n'ai pas compris ta réponse. Peut-être devrais-je reformuler ma question, comme souvent.

Comment, en considérant deux particules sans interaction, arrive-t-on à la conclusion qu'elles sont intriquées. Elles ne s'intriquent tout de même pas par magie. Il faut bien interaction entre les deux pour aboutir à un état intriqué, non ? Sinon, serait-on en train de dire que toutes les particules indiscernables de l'univers sont intriquées ? Joyeux bordel en perspective.

Est-ce que par hasard la clé de l'histoire serait qu'il y a bel et bien une "interaction mystère" "camouflée" sous le principe de Pauli ? C'est à dire que le principe de Pauli traduit la conséquence d'une interaction bien concrète entre deux particules semblables ? (quand je me sens obligé de sortir les guillemets comme ça, je sais que je suis parti en sucette )

[invite06459106]

Peut être que l'incompréhension vient du fait de penser que "sans interaction= 2 systèmes différents", alors qu'elles font parties du même système, la description des états du système n'est pas la description des états de plusieurs systèmes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coccinelleamoustaches]

Euh non, ça, ça va... Ma question ne doit vraiment pas être claire, alors... J'avais pourtant l'impression de l'avoir posée à peu près intelligiblement. Damned, encore ratée ^^

Ma question, pour la résumer encore plus : d'où vient l'intrication de deux particules sans interaction ?

Le fait qu'on décrive le tout comme un système de deux particules ne me pose pas de souci. Simplement, dans mon habitude, quand c'est deux particules indépendantes, le système se décrit sous la forme d'états séparables (ce qui fait que l'on peut alors effectivement le voir de manière équivalente comme deux systèmes à une particule). Et c'est heureux, sinon tout serait intriqué, l'univers devrait être décrit comme un immense système à N particules qu'on ne peut pas considérer individuellement, non ?

Pour moi, la ligne de démarcation (fausse, sans doute), était la suivante : pour que deux particules soient intriquées, il faut au moins qu'elles interagissent entre elles d'une manière quelconque. Sinon, quel est l'élément moteur qui fait que des particules en viennent à être intriquées ou non ?

[LeNainConnu]

Je me suis mal exprimé sachant que je ne suis pas connaisseur du domaine et que je peux confondre mais l'explication vient des mathématiques (https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...sion_de_Pauli) :

Dans la partie "Dérivation des principes de la mécanique quantique" il est dit (pour les fermions) qu'à cause des propriétés des solutions antisymétriques (je conseille de consulter cette partie pour voir le raisonnement) "si les particules 1 et 2 sont dans le même état quantique, alors ϕ a = ϕ b. La probabilité de trouver deux fermions identiques dans le même état quantique avec le même spin est nulle."

La formule que tu as pris correspond aux deux vecteurs d'état quantique possible et pour les fermions, ils ne peuvent pas être intriqués à cause de cette raison car la probabilité est nulle (ou tend vers 0), donc la raison est liée aux solutions antisymétriques.

Mais ce n'est pas le cas pour les particules de spin entier du coup les deux particules peuvent occuper le même état quantique peu importe la distance (https://fr.wikipedia.org/wiki/Intric...ue#cite_note-2), les expériences montrent qu'il y a intrication même à de grandes distances.

Quant aux expériences d'intrication quantique, elles démontrent que le principe de non localité est vrai, mais je ne sais pas pour une quelconque "intéraction mystère" et cela induit que les particules s'influent mutuellement à condition qu'il n'ait pas d'échange d'information (sinon on violerait le principe que la vitesse de la lumière est une limite inatteignable).

En espérant cette fois-ci, avoir été plus précis, sans bêtises et moins hors-propos ^^, cordialement

[invite06459106]

L'intrication, c'est la règle.

L'intrication c'est le couplage entre parties A et B, caractérisée par le fait que l'on ne peut pas fabriquer une distribution jointe de densité de probabilité P(A,B) = P(A).P(B).
Pour des particules indiscernables c'est la conséquence de la symétrie de permutation.
Pour deux particules sans interactions, l'état est dit intriqué car la probabilité de description se déduit de carré du module du vecteur.
Je sais pas si ça aide, étant moi-même en apprentissage...p'tête pour ça que je comprends de travers ta question ....

[Coccinelleamoustaches]

@NainConnu : merci d'avoir pris le temps de cette nouvelle tentative. Mais vous évoquez là le même raisonnement que celui de mon cours, basé sur des arguments de symétrie. Comme je l'ai dit en premier message, il ne semble pas me poser de problèmes a priori. C'est dans l'examen a posteriori des conclusions que je me trouve face à une incompréhension. Je crois que je n'ai pas été clair non plus sur ce que je voulais dire par "interaction mystère", qui n'avait pas dans mon esprit le sens que vous lui prêtez. Cf ci-dessous pour une nouvelle tentative de reformulation ^^ (il faut savoir s'accrocher )

@didier : "L'intrication, c'est la règle"
Ah ! Là, on touche peut-être mieux ce qui me pose problème. Je suis en désaccord (sans doute à tort) avec cette affirmation. Effectivement, pour moi, décrire un système de deux particules n'implique pas forcément (du tout) de parler d'intrication. On peut tout à fait avoir un système de deux particules décrit par un état non intriqué (= état séparable = état pur = produit tensoriel factorisé d'états de 1 et 2. Cf par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Intrication_quantique, paragraphe "état pur"). Pour moi, il faut un "petit quelque chose" pour "provoquer" l'intrication. Et dans le cas de nos deux particules indépendantes, toute ma question est de savoir quel est ce "petit quelque chose".

Soyons plus concret avec un exemple. Une situation classique d'intrication est par exemple l'état singulet (l'un des états propres du moment cinétique total pour deux particules de spin 1/2). Or, a priori, un système de deux particules de spin 1/2 (proton et électron par exemple) sans interaction ne sera pas décrit par cet état, mais bien par un état séparable. En revanche, dès lors que l'on considère une interaction, comme dans le clivage hyperfin de l'atome d'hydrogène (interaction magnétique spin/spin), on se rend compte en traitant le problème que les états propres du moment cinétique total (dont l'état singulet) apparaissent naturellement comme solution. Et l'intrication fut.
Conclusion (pour moi) : C'est l'interaction magnétique entre les deux particules qui les amènent à s'intriquer. Si pas d'interaction, pas d'intrication, mais juste des états factorisés. Et c'est heureux. Sinon touts les protons et tous les électrons du monde (même ceux qui sont trop loin pour interagir) seraient intriqués entre eux ?

Question : Pour deux particules sans interaction, qu'est ce qui les amènent à s'intriquer ? Il doit bien y avoir une raison physique ? Le principe de Pauli cache-t-il une interaction semblable à celle, magnétique de l'exemple ci-dessus ?

Pour moi, cette "raison physique de s'intriquer" semble essentielle. En effet, sinon, deux particules à mille bornes l'une de l'autre, qui n'ont jamais été à proximité devraient être malgré tout décrites comme intriquées ? Mais dans ce cas, aucune particule dans l'univers ne pourrait jamais être décrite indépendemment de toutes les autres ?

[invite06459106]

un système de deux particules décrit par un état non intriqué (= état séparable = état pur )

Etat pur ne veut pas dire non intriqué, tu peux calculer la matrice densité dans l'espace de Hilbert total, donc avoir une intrication (l'intrication, peut être plus ou moins forte, c'est à dire pas nécessairement 100%).

Question : Pour deux particules sans interaction, qu'est ce qui les amènent à s'intriquer ?

Oui il faut interaction, mais c'est déduit du fait de parler de 2 machins d'un système, du coup, il y a "forcément" un recouvrement , si ce n'est pas sur l'état X, ce sera sur l'état Y, ou autre (spin, ect...).

Mais dans ce cas, aucune particule dans l'univers ne pourrait jamais être décrite indépendemment de toutes les autres ?

Comme au "début" de l'univers.

Pour ton histoire des fermions indépendants, tu décris l'hamiltonien à 2 particules, puis les valeurs propres, ensuite les solutions propres, et comme la fonction doit être antisymétrique par permutation, seule une combinaison linéaires des 2 états précédents est une solution, celle antisymétrique par permutation, et tu constates que l'état est intriqué, du fait de l'identité des particules.
J'ai faillit te faire une réponse genre, je passe la main (pour pas induire en erreur), pis je me suis dis que donner ce que je comprends du "problème", pourra être rectifié par d'autres qui sont "sachants", alors que moi je ne suis "qu'apprenant", donc, ne prend pas ça comme une réponse, tout juste un essai, à confirmer ou infirmer, en bref, attends d'autres réponses.

[LeNainConnu]

Bon je vais essayer de répondre, je me suis initié un peu à la physique quantique vu que c'est très intéressant..

Question : Pour deux particules sans interaction, qu'est ce qui les amènent à s'intriquer ? Il doit bien y avoir une raison physique ? Le principe de Pauli cache-t-il une interaction semblable à celle, magnétique de l'exemple ci-dessus ?

A priori il semblerait qu'il faudrait considérer les particules dans un système quantique plutôt comme liées et non indépendantes ce qui résout le problème de poser 2 particules quelconques indépendantes en tout cas pour le spin.

Par exemple, sachant que les photons ont le même spin entier alors ils peuvent être liés peu importe la distance, de ce que j'ai lu des scientifiques chinois auraient constaté l'intrication entre photons à 1200km de distance (http://www.sciencemag.org/news/2017/...ecord-distance). Après je ne sais pas si c'est fiable, cela-dit une telle intrication laisse songeur.

[Deedee81]

Salut,

J'apporte mon grain de poivre

Ne parlons pas d'intrication tout de suite.

Considérons deux fermions identiques (deux électrons par exemple). Pouvant éventuellement se recouvrir (leurs fonctions d'onde, s'ils sont totalement séparés ça n'a aucune espèce d'importance).
Deux fermions indépendants, sans interaction.
Dans ce cas la fonction d'onde commune peut être une combinaison symétrique des fonctions d'onde individuelles ou une combinaison anti-symétrique soit un mélange des deux.
Or il se fait, c'est le téhorème spin-statistique (dont la démonstration n'est pas évidente, celle que je connais est assez simple mais faites dans le domaine de la théorie quantique des champs, une des annexes dans le livre Electrodynamique Quantique, une Introduction, de Tanoudji), que pour des particules de spin demi-entier, ça ne peut être que des combinaisons antisymétriques (dans la démonstration que je connais c'est lié à la stabilité du vide quantique).

D'où la forme donnée au début. Et le principe d'exclusion.

Et donc tout ça n'a rien à voir avec l'intrication sauf que.... si certains nombres quantiques sont identiques (par exemple les deux électrons sont au même endroit et ne diffèrent que par leur spin), cela correspond à un état intriqué ! La raison de cette intrication n'est pas due à une interaction. Prenons un état complet que je noterai ainsi (1,2 pour les particules, +- pour le spin)
|1+2+>+|1-2+>-|1+2->+|1-2->
(il faudrait ajouter d'autres termes avec des + et des - et des coefficients mais je fais court)
Ca revient à dire "1" peut avoir n'importe quel spin, indépendamment de "2").
Mais à cause du principe d'exclusion on doit avoir :
|1-2+>-|1+2->
Etat intriqué.

Donc l'intrication ne résulte, ici, non pas d'une interaction !!!! Elle résulte plutôt de l'interdiction de certaines combinaisons (par exemple |1+2+>).
Et il n'y a pas d'interaction/de force qui empêcherait un électron de se mettre dans le même état de spin que l'autre. C'est juste que l'état correspondant n'existe pas.
C'est évidemment assez troublant d'un point de vue classique, c'est clairement lié au caractère non séparable des états quantiques, mais je pense que c'est la meilleure façon de décrire ce qui se passe.

Ceci amène aussi à dire qu'il faut être prudent sur le terme "particules indépendantes", qui a une odeur méphistophélique de "classique". Oui, éventuellement, elles peuvent être indépendantes dans le sens "sans interagir". Mais, non, elles ne peuvent pas être indépendantes dans le sens "séparable". Non, non, les états quantiques ne sont pas séparables. C'est différent de la physique classique où les deux vont toujours de pair et sans doute la source du trouble.

[invite06459106]

Ok, merci.