Principe d'exclusion de Pauli

invitee66e67a7 · 24/12/2010, 16h22

Bonjour,

Je suis en train de voir en cours de quantique le postulat de symétrisation, et une de ses conséquences : le principe de Pauli. Deux fermions ne peuvent pas se trouver dans le même état quantique.

Pourtant, si je prends deux atomes distincts, deux de leurs électrons peuvent très bien être dans le même état, avoir les mêmes nombres quantiques. Donc je suppose que dans l'énoncé du principe, il doit y être ajouté "deux fermions dans le même système ne peuvent pas se trouver dans le même état."

Mais, mathématiquement, comment introduire ça ?

En cours, on a vu que par suite du postulat de symétrisation, le ket physique d'un système constitué de deux fermions est le ket global auquel on a appliqué un projecteur antisymétrique.
Par exemple, si les deux fermions sont dans les états $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ . Et dans le cas ou $\text{[math]}$ , alors le ket physique $\text{[math]}$ .
C'est la preuve de Pauli.
Dans cette logique, ou introduire le fait que les deux fermions sont dans le même système ? Qu'est-ce qui change si ce n'est pas la cas ? Et comment on définit un système ?

Merci d'avance !

invite93279690 · 29/12/2010, 08h27

Envoyé par *Hayabusa*

Bonjour,

Je suis en train de voir en cours de quantique le postulat de symétrisation, et une de ses conséquences : le principe de Pauli. Deux fermions ne peuvent pas se trouver dans le même état quantique.

Pourtant, si je prends deux atomes distincts, deux de leurs électrons peuvent très bien être dans le même état, avoir les mêmes nombres quantiques. Donc je suppose que dans l'énoncé du principe, il doit y être ajouté "deux fermions dans le même système ne peuvent pas se trouver dans le même état."

Mais, mathématiquement, comment introduire ça ?

En cours, on a vu que par suite du postulat de symétrisation, le ket physique d'un système constitué de deux fermions est le ket global auquel on a appliqué un projecteur antisymétrique.
Par exemple, si les deux fermions sont dans les états $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ . Et dans le cas ou $\text{[math]}$ , alors le ket physique $\text{[math]}$ .
C'est la preuve de Pauli.
Dans cette logique, ou introduire le fait que les deux fermions sont dans le même système ? Qu'est-ce qui change si ce n'est pas la cas ? Et comment on définit un système ?

Merci d'avance !

Salut,

C'est une bonne question à laquelle je n'ai pas de réponse très réfléchie à proposer pour le moment.
Néanmoins, le principe d'antisymétrisation peut être appliqué lorsque deux électrons se retrouvent dans une zone de l'espace où leur identification est rendue impossible car ils peuvent s'échanger l'un l'autre. J'aurais tendence à dire qu'il faut regarder la longueur d'onde associée à un électron (qui donnera une estimation de son "étalement" ou de son extension spatiale) et la comparer à la distance typique entre deux électrons dans le système.
Si les fonctions d'onde peuvent se recouvrir, il faut utiliser le principe de Pauli et dans le cas contaire ce n'est pas nécessaire.

Si mon intuition n'est pas trop rouillée, il me semble que c'est ce qu'on fait en mécanique statistique lorsqu'on compare la température de fermi à la température du système : si la température de Fermi est supérieure à la température du système on a un gaz quantique de particules identiques et on doit donc utiliser la statistique de Fermi-Dirac (tenant compte de l'antisymétrisation) tandis que dans le cas contraire, on a un gaz classique de particules identiques.

NB : attention aux termes que j'ai utilisé ici qui sont plutot ambigus. "Gaz quantique de particules identiques" signifie qu'on doit appliquer le principe de Pauli et "gaz classique" signifie que son application n'est pas nécéssaire. Enrevanche un gaz sans application du principe de Pauli n'est bien modélisé qu'avec une représentation quantique des particules en principe.

invite54165721 · 29/12/2010, 08h45

Si l'on prend les fonctions d'onde des deux électrons, elles sont décalées dans l'espace.
Leur position moyenne est différente.

invite93279690 · 29/12/2010, 09h02

Envoyé par alovesupreme

Si l'on prend les fonctions d'onde des deux électrons, elles sont décalées dans l'espace.
Leur position moyenne est différente.

Tu réponds à qui là ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite54165721 · 29/12/2010, 09h12

A Hayabusa
désolé pour l'imprécision

invitee66e67a7 · 05/01/2011, 11h43

oups désolé pour mon long silence je n'avais pas vu que quelqu'un m'avait répondu

Merci beaucoup pour vos réponses ! c'est parfait je pense que j'ai compris =D

invitecdfd9d4b · 28/01/2012, 03h12

Bonjour.

Si l'on prend les fonctions d'onde des deux électrons, elles sont décalées dans l'espace.
Leur position moyenne est différente.

La position moyenne n'intervient pas dans la caractérisatoin d'un état quantique d'un électron dans un noyau. Typiquement, il y a 4 nombres quantiques qui caractérisent les spectres atomiques : les nombres quantique principal, secondaire, orbital et de spin.
Je ne vois donc pas en quoi la position moyenne différente est une information pertinente dans ce cas-ci...
Je pense que le problème ici vient de l'indiscernabilité des fermions qui n'est pas assurée, si l'on sait quel est le premier atome, et quel est le second....

je voulais à la base ouvrir un débat sur le principe d'incertitude de pauli, mais comme il en existe déjà plusieurs, je vais le faire ici, étant donné que *Hayabusa* semble satisfait des réponses apportées.... oO

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principe d'exclusion de Pauli : cause ou effet?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Spin

[Le spin] est responsable du moment magnétique de spin et donc de l'effet Zeeman anomal (ou anormal) qui en découle. Les particules sont classées selon la valeur de leur nombre quantique de spin (aussi appelé communément, le spin) : les bosons de spin entier et les fermions de spin demi-entier. Fermions et bosons se comportent différemment dans des systèmes comprenant plusieurs particules identiques ; le comportement fermionique de l'électron est ainsi la cause du principe d'exclusion de Pauli

on dit donc ici que le principe d'exclusion de Pauli résulte du comportement des fermions.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_de_Fermi-Dirac

La distribution en question tient à une particularité des fermions : les particules de spin demi-entier sont assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que deux particules ne peuvent occuper simultanément un même état quantique.

et on dit ici que c'est le principe d'exclusion de Pauli qui est responsable du comportement des fermions.

Le même problème subsiste dans la version anglaise des articles, plus détaillée. Elle fait plus visuellement référence au théorème spin-statistique, censé être la chose magique expliquant tout (je sentais venir la réponse...). Mais il ne résoud rien : dire que la fonction d'onde d'un système de particules de spin demi-entier est antisymétrique sous l'échange de deux particules, revient au même que le principe d'exlusion de pauli : la fonction d'onde sera nullle pour 2 fermions dans le même état quantique.

Le principe d'exclusion de Pauli : CAUSE ou EFFET de la distribution de Fermi-Dirac? (quel passage de ces 2 articles de wikipedia est faux?) Et si ce n'est ni l'un ni l'autre ( si les 2 passages des 2 articles sont faux), peut-on vraiment parler d'un principe?
merci pour vos réponses!

**mariposa** · 28/01/2012, 09h09

Envoyé par *Hayabusa*

Bonjour,

Je suis en train de voir en cours de quantique le postulat de symétrisation, et une de ses conséquences : le principe de Pauli. Deux fermions ne peuvent pas se trouver dans le même état quantique.

Pourtant, si je prends deux atomes distincts, deux de leurs électrons peuvent très bien être dans le même état, avoir les mêmes nombres quantiques.

Si 2 électrons sont attachés à 2 atomes différents ils sont tout simplement dans des états différents, où est le problème?

invite93279690 · 28/01/2012, 11h36

Envoyé par mariposa

Si 2 électrons sont attachés à 2 atomes différents ils sont tout simplement dans des états différents, où est le problème?

Oui enfin à un moment, lorsque la distance est suffisament petite entre les noyaux atomiques, les orbitales électroniques se recouvrent et on ne peut plus dire que chacun des électrons appartient de façon certaine à tel ou tel atome : c'est comme ça qu'on décrit la formation des liaisons covalentes non ?

**albanxiii** · 28/01/2012, 11h48

Bonjour,

Envoyé par voluntarylb

Le principe d'exclusion de Pauli : CAUSE ou EFFET de la distribution de Fermi-Dirac?

Le principe de Pauli, comme toutes les lois physiques, ne fait que décrire le monde que nous observons de sorte à nous le rendre intelligible.

Autre réponse plus humoristique : les fermions existaient avant Pauli, et jusqu'à maintenant le principe de causalité n'a pas été remis en cause.

invitecdfd9d4b · 28/01/2012, 12h00

bonjour,

et jusqu'à maintenant le principe de causalité n'a pas été remis en cause.

en réponse à votre explicatoin humoristique :
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A...C3%A9s_de_Bell
vous pensez donc que la physique est non-locale, si je vous suis bien? donc dans ce cas, que Pauli pourrait être à plusieurs endroits de l'espace au même instant? pas moins "absurde"

£Pourquoi l'article de wikipedia sur le principe d'incertidue dit que la conséquence en est le comportement des fermions (statistique fermi-Dirac), alors que l'article sur le spin dit que la conséquence du comportement des fermions est le principe d'exclusion de Pauli?
Je ne rêve pas : il y a bien une relation de cause à effet entre la statistique de Femi-Dirac et le principe de Pauli selon ces articles. Laquelle est correcte?
Merci.

**mariposa** · 28/01/2012, 13h31

Envoyé par gatsu

Oui enfin à un moment, lorsque la distance est suffisament petite entre les noyaux atomiques, les orbitales électroniques se recouvrent et on ne peut plus dire que chacun des électrons appartient de façon certaine à tel ou tel atome : c'est comme ça qu'on décrit la formation des liaisons covalentes non ?

Bonjour,

Bien sur si les 2 atomes ne sont pas a deux extrémités de l'univers alors il forment un système unique et les états propres de ce système sont vecteurs propres de l'opérateur Permutation de particules avec la valeur propre -1 (cad anti-symétrique).

[H,P] = 0 implique que: P|F> = -1.|F>

Si en plus on représente un état propre par un déterminant de Slater (la fonction antisymétrique par permutation la plus simple que l'on puisse imaginer) alors cela implique que l'on ne peut pas répéter 2 fois la même fonction d'onde mono-électronique (sous peine de nullité) ce qui est connu comme étant le principe de Pauli.

Nota: J'insiste ici sur le fait que le principe de Pauli ne peut être attaché qu'a une pure fonction déterminantale qui est dessiné (humanisé) comme un système d'étagères en énergie avec un électron (2 avec le spin) sur chaque étagère.

invite93279690 · 28/01/2012, 13h31

Envoyé par voluntarylb

£Pourquoi l'article de wikipedia sur le principe d'incertidue dit que la conséquence en est le comportement des fermions (statistique fermi-Dirac), alors que l'article sur le spin dit que la conséquence du comportement des fermions est le principe d'exclusion de Pauli?
Je ne rêve pas : il y a bien une relation de cause à effet entre la statistique de Femi-Dirac et le principe de Pauli selon ces articles. Laquelle est correcte?
Merci.

Si deux fermions sont localisés dans deux régions differentes de l'espace pour une raison ou une autre, alors on ne peut pas appliquer "betement" le principe d'exclusion de Pauli puisque les fermions en questions n'auront pas forcément les mêmes nombres quantiques. En revanche, le principe d'antisymétrisation dit que les valeurs moyennes d'observables dépendront du recouvrement des fonctions d'ondes de ces dits fermions. C'est comme si on appliquait de façon continue le principe de Pauli.

invitecdfd9d4b · 28/01/2012, 13h59

Si deux fermions sont localisés dans deux régions differentes de l'espace pour une raison ou une autre, alors on ne peut pas appliquer "betement" le principe d'exclusion de Pauli puisque les fermions en questions n'auront pas forcément les mêmes nombres quantiques.

si les fermions n'ont pas les mêmes nombres quantiques, où est le problème? (pourquoi faire un lien avec le principe d'exclusion de Pauli s'ils n'ont pas les mêmes nombres quantiques?) Je ne comprends pas ce que vous voulez dire...
Que ces fermions aient les mêmes nombres quantiques ou pas ne change rien au fait que ce sont des fermions, qui obéissent donc à la statistique de Fermi-Dirac, dont il est dit sur Wiipedia qu'elle découle de principe d'exclusion de Pauli, d'où ma question.

En revanche, le principe d'antisymétrisation dit que les valeurs moyennes d'observables dépendront du recouvrement des fonctions d'ondes de ces dits fermions. C'est comme si on appliquait de façon continue le principe de Pauli.

mais comment sont calculées ces valeurs moyennes d'observables? avec un déterminant de slater, qui postule à priori que la fonction d'onde du système des 2 fermions est antisymetrique. Qu'est-ce qui nous permet de dire que la fonction d'onde est antisymétrique?

Si vous me répondez le principe de Pauli, je rigole

Si vous me répondez l'expérience, nous ne sommes plus dans l'hypothèse d'indiscernabilité des 2 fermions. Ils n'obéissent donc plus à la statistique de Fermi-Dirac.

J'admets que la question que je pose va loin dans le raisonnement...ce n'est pas si trivial que ça en a l'air...D'ailleurs wikipedia ne sait pas non plus

**mariposa** · 28/01/2012, 14h05

Envoyé par voluntarylb

£Pourquoi l'article de wikipedia sur le principe d'incertidue dit que la conséquence en est le comportement des fermions (statistique fermi-Dirac), alors que l'article sur le spin dit que la conséquence du comportement des fermions est le principe d'exclusion de Pauli?
Je ne rêve pas : il y a bien une relation de cause à effet entre la statistique de Femi-Dirac et le principe de Pauli selon ces articles. Laquelle est correcte?
Merci.

Dans tous ces articles il y a des choses bien et d'autres moins bien ce qui fait finalement de la bouillie.

1- Le principe de Pauli et le théorème spin-statistique sont 2 choses indépendantes.

2- La statistique de Fermi-Dirac découle pour les fermions indépendants (ou les quasi-particules fermions) du principe de Pauli. Si les particules sont interdépendantes alors la distribution de Fermi-Dirac ne s'applique pas.

invitecdfd9d4b · 28/01/2012, 14h27

Vous ne comprenez pas moin point de vue :
Le principe d'exclusion de Pauli dit que deux particules obéissant au principe d'exclusion de Pauli ne peuvent occuper le même état quantique. Il ne dit rien de plus. Il ne dit donc rien.
comment dire cela autrement?

invitecdfd9d4b · 28/01/2012, 14h36

Je pense que tout cela découle d'une mauvaise interprétatoin de la nature du spin.
Expérimentalement, le spin est le truc qui donne +1/2 ou -1/2 quand on le mesure.
Théoriquement, cela a été expliqué par une "quantification" d'un moment orbital venu de nul part.
Il y a plein d'autres manière d'expliquer qu'on obtient toujours +1/2 ou -1/2 : par exemple, un fonction oscillante (une particule, une onde) est,à l'instant et à la position de la mesure, soit croissante, soit décroissante (lien avec la dérivée de la "fonction d'onde" normalisée?). Qui dit que le spin n'est rien d'autre que la valeur de la dérivée normalisée d'une onde ondt on ignore la phase? (la phase, inconnue, joue le rôle d'élement apportant le caractère probabiliste).
Je propose d'effectuer une mesure du spin sur une particule préparée dont on aura calibré la phase auparavant. Cette mesure serait déterministe une fois le lien entre la phase et le résultat de la mesure établi.

Qui pourrait effectuer cette mesure?

**coussin** · 28/01/2012, 15h20

Ça y est, ça recommence… Tu veux expliquer le spin de manière classique maintenant ? Ça t'a pas suffit le rapport gyromagnétique ?

**obi76** · 28/01/2012, 15h31

Bonjour,

Envoyé par voluntarylb

Je propose d'effectuer une mesure du spin sur une particule préparée dont on aura calibré la phase auparavant. Cette mesure serait déterministe une fois le lien entre la phase et le résultat de la mesure établi.

cessez de proposer, faites. D'ailleurs le point 6 de la charte spécifie bien :

outes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions.

Donc soit vous étayez ce que vous dites, soit vous vous taisez, mais arrêtez de balancer des théories sans aucune justification scientifique.

Pour la modération,

**AnotherBrick** · 28/01/2012, 15h49

Envoyé par voluntarylb

Je pense que tout cela découle d'une mauvaise interprétatoin de la nature du spin.

Avant de penser il faut parfois se renseigner. Vos propos témoignent d'une ignorance totale de la physique quantique. Il ne suffit pas de lire des ouvrages vulgarisés pour la connaître.

**JPL** · 28/01/2012, 16h00

Envoyé par voluntarylb

Je pense que tout cela découle

Je te renvoie à la citation de ma signature.

**JPL** · 28/01/2012, 16h06

Au fait, toujours selon la charte du forum :

D'autre part la seule vocation de Futura-Sciences étant la vulgarisation scientifique de bon niveau ce n'est pas le lieu pour des questionnements ou remises en cause de théories admises dont seuls des spécialistes ont les compétences pour débattre, ni pour l'exposé de théories strictement personnelles. Une telle démarche aurait sa place uniquement dans un séminaire ou un congrès scientifique.

Lis bien lentement, puis lis une deuxième fois, une troisième... jusqu'à ce que tu sois capable de le réciter par cœur.

Notre objectif dans ces forums est plus modeste, plus limité que le tien, mais nous voulons le faire bien.

invite87654345678 · 28/01/2012, 16h11

Envoyé par voluntarylb

Vous ne comprenez pas moin point de vue :
Le principe d'exclusion de Pauli dit que deux particules obéissant au principe d'exclusion de Pauli ne peuvent occuper le même état quantique. Il ne dit rien de plus. Il ne dit donc rien.
comment dire cela autrement?

Au contraire, nous comprenons,
D'ailleurs un groupe d'archéologues très sérieux et mondialement connu depuis 1968 ont mis la main sur un parchemin qui semble effectivement remettre en cause pas mal de choses bien établies, et leurs découvertes ne se sont pas arrêtées là !

Je possède l'intégralité du documentaire (5 parties), mais par contre il existe un extrait qui parle de lui-même : ici

Cela devrait vous intéresser.
Malheureusement, c'est en anglais, mais je pense que cela devrait vous aider...

invitecdfd9d4b · 28/01/2012, 19h04

Notre objectif dans ces forums est plus modeste, plus limité que le tien, mais nous voulons le faire bien.

ça, ça me parle mieux.
La plupart des gens se contentent de peu. Heureusement que vous êtes là pour faire ce travail pour nous.
Nous imaginons, nous créons, ensuite vous validez et vous répondez aux questions. C'est aussi simple que ça.

L'humain semble décidément intrinsèquement mauvais, si on devait en juger sur bases des commentaires sur ce forum.
Je viens sans désir de faire du mal, du fond du coeur, je suis simplement en doutes et ne trouve pas d'endroit où poser mes questions à des scientifiques sérieux. Et je me fais remballer, subis des moqueries, par des personne hautaines, où en tout cas pas assez développées intellectuellement pour sortir du cadre dans lequel s'est inscrit votre forum. Comme des soldats défendant bêtement un drapeau.
Je me retire de ce forum, celui-ci n'étant en effet pas adapté aux questions profondes que je me pose quant à l'état actuel de nos connaissances.
Et, pour terminer, je n'oserais pas aller jusqu'à dire que vous (ils se reconnaîtrons) n'êtes qu'une bande de cons et d'aller vous faire foutre, ce ne serait pas très catholique, je dirai juste que vous êtes bien conformes au stéréotype d'un scientifique fermé d'esprit que la société éveillée haït.

Bonne continuatoin, et adieu.

**doul11** · 28/01/2012, 19h16

Voilà c'est ça, et surtout ne te remet jamais en question, tu est tellement mieux que nous.

invitecdfd9d4b · 28/01/2012, 19h17

Au contraire, nous comprenons,
D'ailleurs un groupe d'archéologues très sérieux et mondialement connu depuis 1968 ont mis la main sur un parchemin qui semble effectivement remettre en cause pas mal de choses bien établies, et leurs découvertes ne se sont pas arrêtées là !

Je possède l'intégralité du documentaire (5 parties), mais par contre il existe un extrait qui parle de lui-même : ici

Cela devrait vous intéresser.
Malheureusement, c'est en anglais, mais je pense que cela devrait vous aider...

Et si vous pensez que votre cher Einstein (voir votre signature) perdait son temps à faire des plaisanteries si ridicules, il ne serait pas aussi célèbre pour que vous interpretiez la moidnre phrase qu'il dit comme un dogme.
Il était plutôt occupé à imaginer de nouveaux paradigmes, de nouvelles manières d'interpréter la nature profonde des choses....Si vous étiez un de ses contemporains, vous lui auriez mis beaucoup de bâtons dans les roues, rendez-vous en compte...

**JPL** · 28/01/2012, 19h18

Envoyé par voluntarylb

La plupart des gens se contentent de peu. Heureusement que vous êtes là pour faire ce travail pour nous.
Nous imaginons, nous créons, ensuite vous validez et vous répondez aux questions. C'est aussi simple que ça.

Quelle modestie !

Envoyé par voluntarylb

Je me retire de ce forum, celui-ci n'étant en effet pas adapté aux questions profondes que je me pose quant à l'état actuel de nos connaissances.

Bonne nouvelle ! En effet ce forum n'est pas fait pour toi. Ni aucun forum d'ailleurs : tu devrais soumettre tes idées à Science ou Nature.

Envoyé par voluntarylb

Et, pour terminer, je n'oserais pas aller jusqu'à dire que vous (ils se reconnaîtrons) n'êtes qu'une bande de cons et d'aller vous faire foutre

Mais si tu as osé. Et pour t'éviter toute nouvelle tentative d'intervenir (car je me méfie des gens qui disent s'en aller) de manière aussi délicate je t'annonce que tu es désormais banni.

invite93279690 · 28/01/2012, 19h20

Envoyé par voluntarylb

si les fermions n'ont pas les mêmes nombres quantiques, où est le problème? (pourquoi faire un lien avec le principe d'exclusion de Pauli s'ils n'ont pas les mêmes nombres quantiques?) Je ne comprends pas ce que vous voulez dire...
Que ces fermions aient les mêmes nombres quantiques ou pas ne change rien au fait que ce sont des fermions, qui obéissent donc à la statistique de Fermi-Dirac, dont il est dit sur Wiipedia qu'elle découle de principe d'exclusion de Pauli, d'où ma question.

La question est de savoir à partir de quand est ce que deux fermions deviennent indiscernables. Cette transition est continue en quelque sorte et fait intervenir la probabilité pour que deux fermions soient dans la même région d'espace et ne puissent donc être distingués l'un de l'autre.

**obi76** · 29/01/2012, 00h46

Bon, si nous revenions à une discussion normale et censée... ?

Pour la modération,

**mariposa** · 29/01/2012, 09h21

Envoyé par gatsu

La question est de savoir à partir de quand est ce que deux fermions deviennent indiscernables. Cette transition est continue en quelque sorte et fait intervenir la probabilité pour que deux fermions soient dans la même région d'espace et ne puissent donc être distingués l'un de l'autre.

bonjour,

La question ne se pose si on a présent à l'esprit que le principe de Pauli n'est plus un principe premier mais se déduit de la nécessité que la fonction d'onde doit être antisymétrique:

---------------------------

Rappel:

[H,P] = 0

entraine:

H|G> = En|Gn>

P|G> = -1.|G>

-------------------------

Pour 2 électrons:

on a:

G(r1,r2) = Fa(r1).Fb(r2) -Fa(r2).Fb(r1)

Avec Fb(r) = T.Fa(r) avec T opérateur de translation.

qui traduit que Fa et Fb ont la même forme cad que l'on obtient Fb par translation de Fa

On peut récrire le déterminant de Slater:

G(r1,r2) = F(r1).T.F(r2) -F(r2).T.F(r1)

La fonction G(r1,r2) est non nulle sauf pour T = I l'opérateur translation identité

en effet:

G(r1,r2) = F(r1).F(r2) -F(r2).F(r1) = 0

------------------------------------------------

Conclusion:

1- les fermions sont toujours indiscernables, il n y a pas de frontière.

2- le principe de Pauli n'est pas fondamental et amène des questions qui ne se posent pas.

3- Le principe de Pauli ne sert que pour des fonctions de fermions déterminantales.

Principe d'exclusion de Pauli